相似多边形的性质课件.ppt
相似多边形的性质 他拉哈蒙古族中学 梁双喜相似多边形的性质相似多边形的性质 钳工小王准备按照比例尺为钳工小王准备按照比例尺为3：4的图纸制作三的图纸制作三角形零件。如图，图纸上的角形零件。如图，图纸上的ABC表示该零件的横表示该零件的横截面截面ABC，CD和和CD分别是它们的高。分别是它们的高。ABABBCBCACAC（1），各等于多少？各等于多少？引入引入（2）ABC与与ABC相似吗？如果相似，请相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比。说明理由，并指出它们的相似比。BACBACDD（3）请你在图中再找出一对相似三角形。）请你在图中再找出一对相似三角形。（4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流。等于多少？你是怎么做的？与同伴交流。CDCDBACBACDD 已知已知ABCABC，ABC与与ABC 的的相似比为相似比为k。如如果果CD和和CD是它们的对应高，是它们的对应高，那么那么 等于多少？等于多少？CDCD CBADCBAD ABCABC.B=B又又CDB=CDB=900.CBDCBD.(两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似).w.理由是:w(相似三角形对应边成比例).CBADCBADw即,相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比.BCBC CDCDK ABCABC.B=B,BCA=BCA又又CD,CD分别是分别是BCA和和BCA的的角平分线角平分线.BCD=BCDBCDBCD.(两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似).CBADCBAD即,相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比.如如果果CD和和CD是它们的对应角平分线，是它们的对应角平分线，那么那么 等于多等于多少？少？CDCD CDCD BCBC 变式一kABCABCB=B,w(相似三角形对应边成比例).CBADCBAD又又AD,AD分别是分别是ABC和和ABD的中的中线线.BCDBCD.(两边对应成比两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似例且夹角相等的两个三角形相似).且且B=B.即,相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比.如如果果CD和和CD是它们的是它们的对应中线，对应中线，那么那么 等于多等于多少？少？CDCD CDCD BCBC BDBD ABAB BDBD BCBC 变式二 k ABAB BCBC相似三角形对应高的比、对应角平分线的比相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。和对应中线的比都等于相似比。相似三角形对应高的比、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比中线的比都等于相似比。1 1如果两个相似三角形的对应高的比如果两个相似三角形的对应高的比为为2:32:3，那么对应角平分线的比是，那么对应角平分线的比是_ _，对应边上的中线的比是对应边上的中线的比是_ 。2 2如果两相似三角形的对应边上的中如果两相似三角形的对应边上的中线的比为线的比为1:21:2，那么对应边上高的比是，那么对应边上高的比是_ _。3 3ABC与与ABC的相似比为的相似比为3:4，若，若BC边上的高边上的高AD12cm，则，则BC边上的高边上的高AD_。2:32:32:32:31:21:216cm16cm 4ABC与与ABC的相似比为的相似比为1:5，如，如果果AC边上的中线边上的中线BD20cm，则，则AC边边上的中线上的中线BD_ 5如图如图ABCABC，对应中线，对应中线AD6cm，AD10cm，若，若BC4.2cm，则，则BC_。4cm4cm7cm7cm例例1、如图所示，在等腰三角形、如图所示，在等腰三角形ABC中，底边中，底边BC=60cm，高高AD=40cm，四边形，四边形PQRS是正方形。是正方形。（1）ASR与与ABC相似吗？为什么？相似吗？为什么？（2）求正方形）求正方形PQRS的边长。的边长。解解：（1）ASRABC。理由是：。理由是：PQRS是正方形是正方形SRBCASR=ABCARS=ACBASRABCASREB P D Q C(2)由（由（1）可知）可知ASRABC。根据相似。根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得三角形对应高的比等于相似比，可得AEADSRBC=设正方形设正方形PQRS的边长为的边长为xcm，则，则AE=（40-x）cm。所以所以40-x40=x60解得解得 x=24。所以，正方形所以，正方形PQRS的边长为的边长为24cm。ASREB P D Q C（1）ABC ABC，BD和和BD分别是它们的对分别是它们的对应中线，已知应中线，已知 ，BD=4cm,则则BD=。（2）ABC ABC，AD和和AD是它们的对应角是它们的对应角平分线，已知平分线，已知AD=8cm，AD=3cm，则，则 ABC 与与 ABC对应高的比为对应高的比为 。（3）如图）如图5，EF/BC，AG平分平分 BAC交交EF于点于点H，交，交BC于点于点G，若，若EF=4，BC=10，AH=2，则，则HG=。6cm8:33AEBGCFH图5 这节课你学到了什么这节课你学到了什么?你还有什么收获你还有什么收获?让大家分让大家分享一下你的思维成果享一下你的思维成果!习习题题4.10：P148 必做题必做题 1、2、选做题选做题 3 作业作业
