2009年高考数学二轮复习专题讲座3(修改).doc

函数与导数函数历来是高中数学最重要的内容，不仅适合单独命题，而且可以综合运用于其它内容函数是中学数学的最重要内容，它既是工具，又是方法和思想二考查函数的基本知识，如定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性等有的考题只考查函数的某一个方面的知识，而有的则体现出对函数知识的综合考查，常常涉及数形结合、特殊与一般（特殊化与一般化）、存在性与全称性问题等思想与方法1考查函数的三要素（定义域、值域、解析式）（1）函数f(x)的定义域是 （2）函数的值域是 （3）设 （4）若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 2考查函数的性质（单调性，奇偶性，对称性，周期性，最值等）（1）已知函数若为奇函数，则_.（2）若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是 （3）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则,f(6)的值为 （4）函数f(x)=的最大值为 （5）（07年江苏）设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，则的大小关系是 3考查抽象函数（1）定义在上的函数满足（），则等于 （2）函数满足，若，则 4考查函数性质的综合运用（1）若不等式对于一切成立，则的最小值是 （综合考查一元二次不等式，数形结合，恒成立的不等式，分离变量的方法等）（2）函数定义域为，值域为，则_（3）若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是 （综合考查函数的定义域，函数的单调性等）（4）方程的实数解的个数为 .（考查函数的图像，二分法等）（5）（07年江苏）设是奇函数，则使的的取值范围是 三导数作为进入高中考试范围的新内容，在考试中占比较大常常运用导数确定函数的单调性，进而研究函数的最值、极值，方程及不等式的解等1考查导数的意义，运用导数求极值，单调性，最值（1）二次函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则图象的顶点在第 一 象限（考查导数的几何意义，数形结合等）（2）（07年江苏）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_ （3）（08年江苏）对于总有成立，则= 4 （4）（07年江苏）已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为 2 2运用导数求切线，包括由切点求切线，由经过点求切线（1）（08江苏）直线是曲线的一条切线，则实数 （2）过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为 (1, e) （由曲线外一点求切线，关键是先设切点，由切点写切线，再过定点定参数）3主动构造函数解题 (1)函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是 （撇开函数的具体解析式，利用函数的奇偶性和单调性解决问题）四应用题，探索性考题1函数应用题（1）某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为 （2）一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是 米/秒 2探索性问题所谓探索性，指这类问题的指向不明确，需要通过尝试、类比、联想、一般化与特殊化等手段摸索解题思路(1)若为的各位数字之和，如，则；记，则 ； (通过尝试，发现周期性的规律解决问题，本题属于中等题)（2）规定记号“”表示一种运算，即 若，则函数的值域是_ （研究新定义的运算的规律解题，本题属于中等题）（3）半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子： ，式可以用语言叙述为： 解：V球，又 故式可填，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数”（本题考查类比的思想方法，本题属于中等题）五函数的综合问题这类问题涉及的知识点多，与数列、不等式等知识加以综合。主要考察函数的奇偶性、单调性、极值、导数、不等式等基础知识，考查运用导数研究函数性质的方法，以及分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力. 1已知函数的图象过点（-1，-6），且函数的图象关于y轴对称.()求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；()若a0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.解：（1）由函数f(x)图象过点（1，6），得m-n=-3, 由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f（x）=3x2+2mx+n,则g(x)=f(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)图象关于y轴对称，所以0，所以m=-3,代入得n=0.于是f(x)3x2-6x=3x(x-2).由f(x)>得x>2或x<0,故f(x)的单调递增区间是（，0），（2，）；由f(x)<0得0<x<2,故f(x)的单调递减区间是（0，2）.()由（）得f(x)3x(x-2),令f(x)0得x=0或x=2.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：X(-.0)0(0,2)2(2,+ )f(x)+00f(x)增极大值减极小值增由此可得：当0<a<1时，f(x)在（a-1,a+1）内有极大值f(0)=-2,无极小值；当a=1时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值；当1<a<3时，f(x)在（a-1,a+1）内有极小值f(2)6，无极大值；当a3时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值.综上得：当0<a<1时，f(x)有极大值2，无极小值，当1<a<3时，f(x)有极小值6，无极大值；当a=1或a3时，f(x)无极值.2已知是函数的一个极值点。（）求；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。解：（）因为 所以 因此（）由（）知， 当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是（）由（）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为因此 所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值范围为。3已知函数（），其中（）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围解：（）当时，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：02F(x)000减极小值增极大值减极小值增所以在，内是增函数，在，内是减函数（），显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须成立，即有解些不等式，得这时，是唯一极值因此满足条件的的取值范围是（）由条件，可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立所以，因此满足条件的的取值范围是解决函数综合问题要注意下列几点：（1）第一问题通常不是太难，主要是与函数有关的概念与方法，但非常重要。往往是后面小题的知识准备或方法上的提示。所以第一小题要做好做准。再看后面问题与每一小题的联系，然后选择适当的途径解决问题。（2）通过不同途径了解、洞察所涉及到的函数的性质。在定义域、值域、解析式、图象、单调性、奇偶性、周期性等方面进行考察。在上述性质中，知道信息越多，则解决问题越容易。（3）能画出示意图，则对解决问题起到很大的帮助。作图要注意图象整体,局部,细节. 细节。结合函数的定义域，奇偶性，值域，渐近线单调性，周期性，特定区间，极值最值点，坐标轴的交点，边界点。带有参数的函数问题要注意不动点。对于两个图像问题要关注交点个数，图形的相对位置。（4）通过求导来研究函数性质是一种非常重要而有效的方法。通常的步骤：先求导，要注意求导后定义域的情况；将导数整理变形，能看出导数的符号性质或零点。再列表，从表中回答所要求解答的问题。（5）对于含有字母参数的问题，可以通过分类，延伸长度，从而降低难度。也可以通过分离变量，转化为函数或不等式问题去解决。六针对函数小题，给各位老师提出如下建议：（1）给自己的学生一个准确的定位，确定练习题的难度，对于高考省均分以下的同学来说，要抓好基础问题和常用的思想方法，把基础题做稳做熟，一般来说，不超过2个基本知识点的问题可以算容易题，3个以上的算中等题，解题方向不明确，需要经过探索发现思路，或需要较复杂的分类或转化的问题可以算难题，老师要根据学生的状况确定三个层次问题的比例（2）抓好基础题型的练习，再复杂的问题经过分解后都是由基本题型复合而成的（3）鼓励学生做好解题后的反思，尤其对于做错的问题一定要分析清楚错误的原因，例如分类的界点，特殊情形，有些基础运算做错是因为运算习惯不好（改变运算习惯而不是以粗心概论）等并在以后的解题中有意识避免类似错误（4）对一些比较定型的问题要归纳出一般的方法，如数形结合解决一些方程、不等式的问题，用分离变量的方法解决恒成立、存在性的问题（5）教会一些探索性的方法，如尝试的意识，如一般化与特殊化的方法，如数形结合、化归、等价转化的思想等注意培养学生独立思考以解决问题的习惯（6）教师在教学中要注意多让学生谈思路，不宜过多地以自己的思维代替学生的思维20