对数函数-课件.ppt
某种细胞某种细胞1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个，4个分裂成个分裂成8 个个则则1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后得到细胞的个数次后得到细胞的个数y，y与与x有函数有函数关系式：关系式：反过来，研究分裂多少次可以得到反过来，研究分裂多少次可以得到1万个细胞，万个细胞，10万个万个这个函数可以写成对数的形式：这个函数可以写成对数的形式：x=log 2 y若用若用x表示自变量，表示自变量，y表示函数，这个函数就是：表示函数，这个函数就是：y=log 2 x由反函数的概念可知：由反函数的概念可知：y=log 2 x 与与 y=2x 互为互为反函数反函数.y =2 x 一般地，一般地，y=ax(a0,a1)的反函数为的反函数为 _ y=logax(x0)。一、复习引入一、复习引入则此时分裂次数则此时分裂次数 x 是细胞个数是细胞个数 y 的函数。根据对数的定义，的函数。根据对数的定义，二、新课讲解：定义：函数定义：函数,且且 x x是自变量，是自变量，叫做叫做对数函数对数函数，其中，其中理解定义：理解定义：1.对数函数与指数函数互为反函数。函数指数函数指数函数对数函数对数函数定义域值域（0 0，+)+)R（0 0，+)+)R2.对数函数的图象与指数函数的图象关于直线 y=x 对称。它是它是 的反函数。的反函数。指数函数指数函数小试牛刀：下列函数哪个是对数函数：下列函数哪个是对数函数：(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(4)(5)(5)yxO11y=xy=2xy=log2x11y=xyxO(a1)(0a1)y=()xy=log x 下面我们根据互为反函数图象的对称性来研究对数函数的图象，分 a1和0a1两种类型,并分别以与为例画图。图图象象a10a1性性 质质 (1)(1)定义域：定义域：(2)(2)值域：值域：(3)(3)过定点：过定点：(4)0 x1(4)0 x1x1时，时，(4)(4)0 x10 x1x1时，时，对数函数对数函数y=log a x(a0,a1)y0y0;y0,0,可得可得x0 x0，所以函数所以函数的定义的定义域为：域为：x|x0（2 2）函数函数的定义域为：的定义域为：x|x00(x-3)(x+3)0(x-3)(x+3)0，可得可得-3x3,所以函数所以函数的定义域为：的定义域为：x|-3x00且且x1x1（2 2）x|x1x|x1（3）由，所以函数的定义域为：xyo(1,0)xyo（1,0)例例例例2 2 2 2：比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：(1)(1)log log2 23.4,log3.4,log2 28.58.5 loglog0.30.31.8,log1.8,log0.30.32.72.7 logloga a5.1,log5.1,loga a5.9(a5.9(a0,a1)0,a1)解解:考察对数函数考察对数函数y=logy=log2 2x,x,loglog2 23.43.4loglog2 28.58.5因为它的底数因为它的底数2 21,1,所以它在所以它在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数,于是于是(2)(2)考察对数函数考察对数函数y=logy=log0.30.3x,x,LogLog0.30.31.8log1.8log0.30.32.72.7因为它的底数因为它的底数0.31,0.31,所以它在所以它在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数,于是于是解：当解：当a a1 1时时,函数函数y=y=logloga ax x在在(0,+)(0,+)上是上是增函数增函数,于是于是logloga a5.15.1logloga a5.9 5.9 log a5.1,log a5.9 (a0,a1)注注:例例1是利用对数函数的增减性比较两个是利用对数函数的增减性比较两个对数的大对数的大 小的小的,对底数与对底数与1的大小关系未明的大小关系未明确指出时确指出时,要分情况对底数进行讨论来比要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小较两个对数的大小.分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1 1还是小于还是小于1.1.而题中并未指出底数而题中并未指出底数a a与与1 1 哪个大哪个大,因此需要对底数因此需要对底数a a进行讨论进行讨论:当当0 0a a1 1时时,函数函数y=y=logloga ax x在在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数,于是于是logloga a5.15.1logloga a5.95.9练习练习2:2:比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小:lg6 lg6 lg8lg8 log log0.50.52 2 log log0.50.53 3 log log0.10.10.6 0.6 log log0.10.10.50.5 log log1.51.51.6 1.6 log log1.51.51.41.4思考：若真数相同而底数不同时，又如何比较思考：若真数相同而底数不同时，又如何比较两个对数值的大小呢？两个对数值的大小呢？此外还可以借助对数函数图象进行比较，此外还可以借助对数函数图象进行比较，这个留给大家课后思考。这个留给大家课后思考。思考：比较思考：比较 与与 的大小的大小方法：用换底公式方法：用换底公式即 例例3 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:log 67,log 7 6 log 4,log 2 0.8 解解:log67log661 log76log771 log67log76 log4log410 log20.8log210 log4log20.8 注注:例例3 3是利用对数函数的增减性比较两个对是利用对数函数的增减性比较两个对提示提示提示提示 :log:log aaa a1 1提示提示:log a10数的大小。当不能直接进行比较时数的大小。当不能直接进行比较时,可在可在两个对数中间插入一两个对数中间插入一 个已知数个已知数(如如1 1或或0 0等等),),间接比较上述两个对数的大小。间接比较上述两个对数的大小。（一）（一）同底数比较大小时同底数比较大小时 1 1、当底数确定时，则可由函数的单调、当底数确定时，则可由函数的单调 性直接进行判断。性直接进行判断。2 2、当底数不确定时，应对底数进行分、当底数不确定时，应对底数进行分 类讨论。类讨论。（三）（三）若底数、真数都不相同若底数、真数都不相同,则常借则常借 助助1 1、0 0等中间量进行比较。等中间量进行比较。（二）（二）同真数的比较大小同真数的比较大小,常借助函数图常借助函数图 象进行比较。象进行比较。小结：两个对数比较大小小结：两个对数比较大小 对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质 比较两个对数值的大小比较两个对数值的大小 对数函数的定义对数函数的定义 四、课堂小结四、课堂小结 熟记对数函数熟记对数函数 的图象和性质的图象和性质 相应课时作业相应课时作业 五、五、作作 业业谢谢指导!课件设计与制作：徐文才 陆 川 县 中 学再 见练习：比较下列各组中两个值的大小练习：比较下列各组中两个值的大小:（1）（2），答案：答案：（1 1）（2 2）
