李梁讲座-数学课堂教学的若干问题及反思.doc

西城区教育研修学院初中数学研修活动材料数学课堂教学的若干问题及反思西城区教育研修学院 李梁 2011.10.201、已知是实数，则的最小值是_.2、 在中，是边的中线，且.试判断的形状，并加以证明.（不会）3、 有甲、乙、丙三种货物.若购买甲件、乙件、丙件共需元；若购买甲件、乙件、丙件共需元.问购买甲、乙、丙各件共需多少元？105元4、 下列题目或解答存在错误吗？若存在，指出并修正.题目：已知实数满足，求的值.解答：.不可能5、 已知点试问函数的图象上是否存在两点，使为正三角形？若存在，求出的周长；若不存在，说明理由. 思考与引申：从整体看待变量6、 在平面直角坐标系中，设三角形的顶点坐标分别为，点在线段上（异于端点）.设均为非零实数，直线分别交于点，某同学已正确算出直线的解析式为，请你写出直线的解析式：_. 思考与引申：合情推理的作用7、 已知对于每个满足的整数，总存在整数，使得成立，其中为正整数，则的最小值为_.思考与引申：学会“退”的策略8、 求证：对于任何实数，三个数中至少有一个不小于. 思考与引申：正难则反9、 已知点，.若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数是_4_个.思考与引申：谈数形结合思想10、已知次多项式.如果在一种算法中，计算的值需要次乘法，计算的值共需要次运算（次乘法，次加法），那么计算的值共需要 次运算下面给出一种减少运算次数的算法：，利用该算法，计算的值共需要次运算，计算的值共需要 次运算思考与引申：抽象问题具体化11、点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“A点”，那么下列结论中正确的是（A）A直线上的所有点都是“A点”B直线上仅有有限个点是“A点”C直线上的所有点都不是“A点”D直线上有无穷多个点（但不是所有的点）是“A点”思考与引申：新情境问题的切入点第 4 页 共 4 页