数学有什么用.doc

数学有什么用？ 美丽心灵一举获得8项奥斯卡提名。这部影片以1994年度诺贝尔经济学奖得主之一小约翰·纳什与他的(前)妻子艾莉西亚以及普林斯顿的朋友、同事的真实感人的故事为题材，艺术地重现了这个爱心呵护天才的传奇故事。 纳什是一个非常天才的数学家，他的主要贡献是1950至1951年在普林斯顿读博士学位时做出的。然而，他的天才发现非合作博弈的均衡，即“纳什均衡”并不是一帆风顺的。 1948年纳什到普林斯顿大学读数学系的博士。那一年他还不到20岁。当时普林斯顿可谓人杰地灵，大师如云。爱因斯坦、冯·诺依曼、列夫谢茨(数学系主任)、阿尔伯特·塔克、阿伦佐·切奇、哈罗德·库恩、诺尔曼·斯蒂恩罗德、埃尔夫·福克斯等全都在这里。博弈论主要是由冯·诺依曼(19031957)创所立的。他是一位出生于匈牙利的天才的数学家。他不仅创立了经济博弈论，而且发明了计算机。 他甚至曾经造访过爱因斯坦，向他讲述自己对于重力的看法。在一个小时的讨论之后，爱因斯坦对纳什说：“年轻人，你应该来学一点物理。”最耀眼的数学家纳什没有遵从他的建议。他认为只有学习数学才能令他重新发现自己。 关于博弈论，流传最广的是一个叫做“囚徒困境”的故事 有两个人纵火后被警察抓住了。因为证据不够充分，法官分别对他们说，如果你招了，他不招，那么你会作为证人而被无罪释放，他将被判15年徒刑；如果你招了，他也招了，你们都被判10年；如果你不招，他招了，他被无罪释放，你被判15年，如果你们都不招，各判一年。这两个人都会做这样一个盘算过程：假如他招了，我不招，得坐15年监狱，招了才10年，所以招了划算；假如他不招、我不招，坐一年监狱，如果招了，马上获释，也是招了划算。综合以上两种情况考虑，还是招了划算。最终，两个人都选择了招，结果都被判10年刑期。 这个故事说的是，在一个集体里，有可能每个人都是理性的选择，但对于整个集体来说却是不理性的。而传统经济学认为市场经济有一只“看不见的手”，每个人的理性选择最终会造成对整个集体的最大利益。问题是，就像囚徒困境一样，这只看不见的手在参与选择的人数只有少数几个的时候会失去作用，因为这个时候，人们决策的过程会考虑其他参与者的想法，就像赌博和下棋的时候一样，这就和买家和卖家数量都巨大时的完美竞争出现了不同的情况。这样，要让整个集体获得最大的利益，就要另寻一套思路了。 贸易自由与壁垒： 这个问题对于刚刚加入WTO的中国而言尤为重要。任何一个国家在国际贸易中都面临着保持贸易自由与实行贸易保护主义的两难选择。贸易自由与壁垒问题，也是一个“纳什均衡”，这个均衡是贸易双方采取不合作博弈的策略，结果使双方因贸易战受到损害。X国试图对Y国进行进口贸易限制，比如提高关税，则Y国必然会进行反击，也提高关税，结果谁也没有捞到好处。反之，如X和Y能达成合作性均衡，即从互惠互利的原则出发，双方都减少关税限制，结果大家都从贸易自由中获得了最大利益，而且全球贸易的总收益也增加了。 博弈论简洁的数学方法，淋漓尽致地揭露了利益关系，她最大限度地运用了数学研究的成果而且还会有充分的余地继续这样做：公理化方法、构造主义、数学实验和机器计算。“数学是具体的，而世界是抽象的！”。例如，我们只要把囚徒困境的规则稍微一改，假设招认的疑犯被判十年而不招认的无罪释放（NASH的老师TUKE原来构造的例子是：招认的无罪释放），我们就可以实验和观察另外一种社会环境和规则下的博弈论行为和结果；唯一的限制是我们的想象力和对各种社会条件从博弈论角度进行抽象和简化的能力。 马克思在100多年以前就指出：“一门科学只有在成功地应用了数学时，才算达到了真正完善的地步”。 不同的文化、不同的国籍、不同的民族、不同的思维方式，世界各国数学家以各自的理解和认识赋予数学思辨的光芒。数学家以其智慧的“美丽心灵”奠定了其在公众心目中的地位。但无论如何，人们公认和推崇数学的至高无上，恰恰在于它的“美丽魅力”。