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崇雅中学高中部数学组主讲：陈 强改编题内容改编题内容：简单的线性规划问题简单的线性规划问题 一一石石激激起起千千层层浪浪，两两指指弹弹出出万万般般音音 高中数学必修高中数学必修5 5第三章第三章3.3.2 3.3.2 第第9191页页 练习练习1 1（1 1）求）求 的最大值，的最大值，使使x x，y y满足约束条件满足约束条件 1教材原题教材原题2改编题及分析改编题及分析3改编题变式改编题变式4改编反思改编反思一、改编题分析流程一、改编题分析流程二、说课思路二、说课思路教材教材原题原题约束条件约束条件改编题（二次改编题（二次线型不等式）线型不等式）约束条件约束条件改编题变式改编题变式1 1（曲边区域）（曲边区域）目目标标函函数数改编题变式改编题变式2 2（直线的斜率的变化）（直线的斜率的变化）目标函数目标函数改编题变式改编题变式3 3（分式目标函数）（分式目标函数）“形形”变变“神神”不不变变解：作出约束条件所表示的可行域（如图所示）作直线l:2x+y=0，把l向右上方平移至l1位置，即直线l经过可行域上点A时，l距原点距离最大且2x+y0，这时目标函数z=2x+y取得最大值。由方程组 x+y=1 y=-1解得A（2,-1）Z最大值=22+(-1)=3。高中数学必修高中数学必修5 5第三章第三章3.3.2 3.3.2 第第9191页页 练习练习1 1（1 1）求）求 的最大值，的最大值，使使x x，y y满足约束条件满足约束条件 xy1-1012ABCy=xy=-1x+y=1 考查目标：本题主要考查简单的线性规划问题等基础知识，考查数形结合与化归的数学思想方法，以及学生的运算求解能力和数学探究能力。1.1.教材原题教材原题高中数学必修高中数学必修5 5第三章第三章3.3.2 3.3.2 第第9191页页 练习练习1 1（1 1）求）求 的最大值，的最大值，使使x x，y y满足约束条件满足约束条件 考查目标：本题主要考查简单的线性规划问题等基础知识，考查数形结合与化归的数学思想方法，以及学生的运算求解能力和数学探究能力。2.2.改编题及分析改编题及分析改编：已知实数改编：已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最大值为的最大值为（）A A5 B5 B2 C2 C7 D7 D6 6高中数学必修高中数学必修5 5第三章第三章3.3.2 3.3.2 第第9191页页 练习练习1 1（1 1）求）求 的最大值，的最大值，使使x x，y y满足约束条件满足约束条件 考查目标：本题主要考查简单的线性规划问题、直线的方程与因式分解等基础知识，考查数形结合与化归的数学思想方法，以及学生的运算求解能力和数学探究能力。考查目标：本题主要考查简单的线性规划问题等基础知识，考查数形结合与化归的数学思想方法，以及学生的运算求解能力和数学探究能力。2.2.改编题及分析改编题及分析改编：已知实数改编：已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最大值为的最大值为（）A A5 B5 B2 C2 C7 D7 D6 6高中数学必修高中数学必修5 5第三章第三章3.3.2 3.3.2 第第9191页页 练习练习1 1（1 1）求）求 的最大值，的最大值，使使x x，y y满足约束条件满足约束条件 考查目标：本题主要考查简单的线性规划问题、直线的方程与因式分解等基础知识，考查数形结合与化归的数学思想方法，以及学生的运算求解能力和数学探究能力。考查目标：本题主要考查简单的线性规划问题等基础知识，考查数形结合与化归的数学思想方法，以及学生的运算求解能力和数学探究能力。2.2.改编题及分析改编题及分析改编：已知实数改编：已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最大值为的最大值为（）A A5 B5 B2 C2 C7 D7 D6 6（辽宁高考）双曲线（辽宁高考）双曲线 的两条渐近线与直线的两条渐近线与直线 围围成一个三角形区域成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（表示该区域的不等式组是（）A A解：作出约束条件所表示的可行域（如图所示）作直线l:2x+y=0，把l向右上方平移至l1位置，即直线l经过可行域上点A时，l距原点距离最大且2x+y0，这时目标函数z=2x+y取得最大值。由方程组 x+y=1 y=-1解得A（2,-1）Z最大值=22+(-1)=3。高中数学必修高中数学必修5 5第三章第三章3.3.2 3.3.2 第第9191页页 练习练习1 1（1 1）求）求 的最大值，的最大值，使使x x，y y满足约束条件满足约束条件 xy1-1012ABCy=xy=-1x+y=12.2.改编题及分析改编题及分析答案：选D解：作出约束条件所表示的可行域（如图所示）,作直线l:2x-y=0，把l向右下方平移至l1位置，即直线l经过可行域上点B时，l距原点距离最大，这时目标函数z=2x-y取得最大值。由方程组 2x+y=2 x+y=0解得B（2,-2）Z最大值=22-(-2)=6。1xy1-202x+y=2x-y=0 x+y=02BA改编：已知实数改编：已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最大值的最大值为（为（）A A5 B5 B2 C2 C7 D7 D6 62.2.改编题及分析改编题及分析教材教材原题原题约束条件约束条件改编题（二次改编题（二次线型不等式）线型不等式）改编意图改编意图 ：本题的难点：本题的难点在于对条件在于对条件所表示直线组所夹区域的作所表示直线组所夹区域的作图。让学生能熟练的运用数图。让学生能熟练的运用数形结合法解决简单的线性规形结合法解决简单的线性规划问题。这也有利于培养学划问题。这也有利于培养学生的应变能力。生的应变能力。高中数学必修高中数学必修5 5第三章第三章3.3.2 3.3.2 第第9191页页 练习练习1 1（1 1）求）求 的最大值，的最大值，使使x x，y y满足约束条件满足约束条件 改编：已知实数改编：已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最大值的最大值为（为（）A A5 B5 B2 C2 C7 D7 D6 62.2.改编题及分析改编题及分析教材教材原题原题约束条件约束条件改编题（二次改编题（二次线型不等式）线型不等式）改编：已知实数改编：已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最大值的最大值为（为（）A A5 B5 B2 C2 C7 D7 D6 6 改编意图改编意图 ：本题的难：本题的难点在于对条件点在于对条件所表示直线组所夹区域的作所表示直线组所夹区域的作图。让学生能熟练的运用数图。让学生能熟练的运用数形结合法解决简单的线性规形结合法解决简单的线性规划问题。这也有利于培养学划问题。这也有利于培养学生的应变能力。生的应变能力。高中数学必修高中数学必修5 5第三章第三章3.3.2 3.3.2 第第9191页页 练习练习1 1（1 1）求）求 的最大值，的最大值，使使x x，y y满足约束条件满足约束条件 答案：选D解：作出约束条件所表示的可行域（如图所示）,作直线l:2x-y=0，把l向右下方平移至l1位置，即直线l经过可行域上点B时，l距原点距离最大，这时目标函数z=2x-y取得最大值。由方程组 2x+y=2 x+y=0解得B（2,-2）Z最大值=22-(-2)=6。1xy1-202x+y=2x-y=0 x+y=02BA改编：已知实数改编：已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最大值的最大值为（为（）A A5 B5 B2 C2 C7 D7 D6 6变式变式1 1：已知实数：已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最小值的最小值为（为（）A A-2 B-2 B-1 C-1 C0 D0 D1 13.3.改编题变式分析改编题变式分析答案：选A解：作出约束条件所表示的可行域（如图所示）,作直线l:2x-y=0，把l向左上方平移至l1位置，即直线l经过可行域上点A时，l距原点距离的相反数最小，这时目标函数z=2x-y取得最小值。由方程组 x+y=2 x2+y2=4解得A（0,2）Z最小值=20-2=-2。变式变式1 1：已知实数：已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最小值的最小值为（为（）A A-2 B-2 B-1 C-1 C0 D0 D1 1B1xy-2012Ax+y=2答案：选D解：作出约束条件所表示的可行域（如图所示）,作直线l:2x-y=0，把l向右下方平移至l1位置，即直线l经过可行域上点B时，l距原点距离最大，这时目标函数z=2x-y取得最大值。由方程组 2x+y=2 x+y=0解得B（2,-2）Z最大值=22-(-2)=6。1xy1-202x+y=2x-y=0 x+y=02BA改编：已知实数改编：已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最大值的最大值为（为（）A A5 B5 B2 C2 C7 D7 D6 63.3.改编题变式分析改编题变式分析变式变式1 1：已知实数：已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最小值的最小值为（为（）A A-2 B-2 B-1 C-1 C0 D0 D1 1改编：已知实数改编：已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最大值的最大值为（为（）A A5 B5 B2 C2 C7 D7 D6 63.3.改编题变式分析改编题变式分析 考查目标：本题主要考查简单的线性规划问题、直线的方程与因式分解等基础知识，考查数形结合与化归的数学思想方法，以及学生的运算求解能力和数学探究能力。考查目标：本题主要考查简单的规划问题、直线与圆等基础知识，考查数形结合与化归的数学思想方法，以及学生的运算求解能力和数学探究能力。变式变式1 1：已知实数：已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最小值的最小值为（为（）A A-2 B-2 B-1 C-1 C0 D0 D1 1改编：已知实数改编：已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最大值的最大值为（为（）A A5 B5 B2 C2 C7 D7 D6 63.3.改编题变式分析改编题变式分析改编题（二次改编题（二次线型不等式）线型不等式）约束条件约束条件改编题变式改编题变式1 1（曲边区域）（曲边区域）改编的意图改编的意图 ：对：对改编题的变式改编题的变式1 1主要体主要体现在现在约束条件约束条件的改变。的改变。变化之处在于可行域变化之处在于可行域由平时常见的由平时常见的直边直边区区域变化成学生少接触域变化成学生少接触到的到的曲边曲边区域。让学区域。让学生明白可行域的变化生明白可行域的变化不影响解题的方法。不影响解题的方法。变式变式1 1：已知实数：已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最小值的最小值为（为（）A A-2 B-2 B-1 C-1 C0 D0 D1 1改编：已知实数改编：已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最大值的最大值为（为（）A A5 B5 B2 C2 C7 D7 D6 63.3.改编题变式分析改编题变式分析改编题（二次改编题（二次线型不等式）线型不等式）约束条件约束条件改编题变式改编题变式1 1（曲边区域）（曲边区域）改编的意图改编的意图 ：对：对改编题的变式改编题的变式1 1主要体主要体现在现在约束条件约束条件的改变。的改变。变化之处在于可行域变化之处在于可行域由平时常见的由平时常见的直边直边区区域变化成学生少接触域变化成学生少接触到的到的曲边曲边区域。让学区域。让学生明白可行域的变化生明白可行域的变化不影响解题的方法。不影响解题的方法。直边直边曲边曲边答案：选A解：作出约束条件所表示的可行域（如图所示）,作直线l:2x-y=0，把l向左上方平移至l1位置，即直线l经过可行域上点A时，l距原点距离的相反数最小，这时目标函数z=2x-y取得最小值。由方程组 x+y=2 x2+y2=4解得A（0,2）Z最小值=20-2=-2。变式变式1 1：已知实数：已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最小值的最小值为（为（）A A-2 B-2 B-1 C-1 C0 D0 D1 1B1xy-2012Ax+y=23.3.改编题变式分析改编题变式分析变式变式2 2：已知实数：已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最大值的最大值为（为（）A A B B C C D D4 4答案：选A解：作出约束条件所表示的可行域（如图所示）,作直线l:2x-y=0，把l向左上方平移至l1位置，即直线l经过可行域上点A时，l距原点距离的相反数最小，这时目标函数z=2x-y取得最小值。由方程组 x+y=2 x2+y2=4解得A（0,2）Z最小值=20-2=-2。变式变式1 1：已知实数：已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最小值的最小值为（为（）A A-2 B-2 B-1 C-1 C0 D0 D1 1B1xy-2012Ax+y=23.3.改编题变式分析改编题变式分析答案：选A解：作出约束条件所表示的可行域（如图所示）,作直线l:2x+y=0，把l向右上方平移至l1位置，即直线l经过可行域上点P时，l距原点距离最大，这时目标函数z=2x+y取得最大值。由直线2x+y-z=0与圆x2+y2=4相切,得：Bxy1-201x+y=22AP变式变式2 2：已知实数：已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最大值的最大值为（为（）A A B B C C D D4 4变式变式1 1：已知实数：已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最小值的最小值为（为（）A A-2 B-2 B-1 C-1 C0 D0 D1 13.3.改编题变式分析改编题变式分析变式变式2 2：已知实数：已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最大值的最大值为（为（）A A B B C C D D4 4改编题变式改编题变式1 1（曲边区域）（曲边区域）改编题变式改编题变式2 2（直线的斜率的变化）（直线的斜率的变化）目标函数目标函数 改编的意图改编的意图 ：变：变化之处在于化之处在于初始直线斜初始直线斜率率的改变，把平移初始的改变，把平移初始直线寻求目标函数最大直线寻求目标函数最大值的问题升华成解决值的问题升华成解决直直线与圆相切线与圆相切的问题，从的问题，从而求得目标函数的最大而求得目标函数的最大值。让学生能综合运用值。让学生能综合运用知识，提高学生的综合知识，提高学生的综合应用能力。应用能力。变式变式1 1：已知实数：已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最小值的最小值为（为（）A A-2 B-2 B-1 C-1 C0 D0 D1 13.3.改编题变式分析改编题变式分析变式变式2 2：已知实数：已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最大值的最大值为（为（）A A B B C C D D4 4改编题变式改编题变式1 1（曲边区域）（曲边区域）改编题变式改编题变式2 2（直线的斜率的变化）（直线的斜率的变化）目标函数目标函数 改编的意图改编的意图 ：变：变化之处在于化之处在于初始直线斜初始直线斜率率的改变，把平移初始的改变，把平移初始直线寻求目标函数最大直线寻求目标函数最大值的问题升华成解决值的问题升华成解决直直线与圆相切线与圆相切的问题，从的问题，从而求得目标函数的最大而求得目标函数的最大值。让学生能综合运用值。让学生能综合运用知识，提高学生的综合知识，提高学生的综合应用能力。应用能力。初始直线斜率初始直线斜率3.3.改编题变式分析改编题变式分析答案：选A解：作出约束条件所表示的可行域（如图所示）,作直线l:2x+y=0，把l向右上方平移至l1位置，即直线l经过可行域上点P时，l距原点距离最大，这时目标函数z=2x+y取得最大值。由直线2x+y-z=0与圆x2+y2=4相切,得：Bxy1-201x+y=22AP变式变式2 2：已知实数：已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最大值的最大值为（为（）A A B B C C D D4 4变式变式3 3：已知实数：已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最大值的最大值为（为（）A A B B2 C2 C3 D3 D4 43.3.改编题变式分析改编题变式分析答案：选A解：作出约束条件所表示的可行域（如图所示）,作直线l:2x+y=0，把l向右上方平移至l1位置，即直线l经过可行域上点P时，l距原点距离最大，这时目标函数z=2x+y取得最大值。由直线2x+y-z=0与圆x2+y2=4相切,得：Bxy1-201x+y=22AP变式变式2 2：已知实数：已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最大值的最大值为（为（）A A B B C C D D4 4答案：选C解：作出约束条件所表示的可行域（如图所示）,z可视为连结点P（x,y）与点Q（-1，-1）的直线的斜率。目标函数z取得最大值为直线AQ的斜率。由方程组 x+y=2 x2+y2=4解得A（0,2）Bxy1-201x+y=22AQ变式：变式：3.3.已知实数已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最大值的最大值为（为（）A A B B2 C2 C3 D3 D4 43.3.改编题变式分析改编题变式分析变式变式2 2：已知实数：已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最大值的最大值为（为（）A A B B C C D D4 4变式：变式：3.3.已知实数已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最大值的最大值为（为（）A A B B2 C2 C3 D3 D4 4改编题变式改编题变式3 3（分式目标函数）（分式目标函数）改编题变式改编题变式2 2（直线的斜率的变化）（直线的斜率的变化）目标函数目标函数 改编的意图改编的意图 ：变：变化之处在于化之处在于目标函数的目标函数的几何意义几何意义的改变，把原的改变，把原目标函数目标函数Z Z可视为与直可视为与直线的线的截距相关的量截距相关的量来求来求的问题转化成了解决直的问题转化成了解决直线的线的斜率的变化斜率的变化的问题，的问题，从而求得目标函数的最从而求得目标函数的最大值。让学生能通过大值。让学生能通过联联想想相关的知识，来最终相关的知识，来最终解决问题。解决问题。3.3.改编题变式分析改编题变式分析变式变式2 2：已知实数：已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最大值的最大值为（为（）A A B B C C D D4 4变式：变式：3.3.已知实数已知实数x x，y y满足约束条件满足约束条件 ，则目标函数，则目标函数 的最大值的最大值为（为（）A A B B2 C2 C3 D3 D4 4改编题变式改编题变式3 3（分式目标函数）（分式目标函数）改编题变式改编题变式2 2（直线的斜率的变化）（直线的斜率的变化）目标函数目标函数 改编的意图改编的意图 ：变：变化之处在于化之处在于目标函数的目标函数的几何意义几何意义的改变，把原的改变，把原目标函数目标函数Z Z可视为与直可视为与直线的线的截距相关的量截距相关的量来求来求的问题转化成了解决直的问题转化成了解决直线的线的斜率的变化斜率的变化的问题，的问题，从而求得目标函数的最从而求得目标函数的最大值。让学生能通过大值。让学生能通过联联想想相关的知识，来最终相关的知识，来最终解决问题。解决问题。几何意义几何意义截距相关的量截距相关的量斜率的变化斜率的变化4 4、改编反思改编反思改编一道好题的反思：改编一道好题的反思：1)1)、可加强对题目的理解可加强对题目的理解，关注知识点之间的联系；，关注知识点之间的联系；2)2)、培培养养学学生生综综合合应应用用知知识识的的能能力力，让让学学生生体体会会一一题题多多变带变带来的效力；来的效力；3)3)、解解决决简简单单的的线线性性规规划划问问题题把把握握好好“形形”（可可行行域域、目标函数）变，目标函数）变，“神神”（方法）不变的原则。（方法）不变的原则。指导思想和理论依据指导思想和理论依据指导思想和理论依据指导思想和理论依据 课程标准指出课程标准指出:“数学教学活动必须是建立在学生数学教学活动必须是建立在学生的的认知发展水平认知发展水平和和已有的知识经验已有的知识经验的基础之上。的基础之上。”建构主义也认为，真正的数学学习不是对于外建构主义也认为，真正的数学学习不是对于外部所授予知识的简单接受和积累，而是学生部所授予知识的简单接受和积累，而是学生以自己以自己已有的知识和经验为基础已有的知识和经验为基础的主动建构的活动。的主动建构的活动。为学生提供充分的探索、发现的空间，可通过适为学生提供充分的探索、发现的空间，可通过适当的题目改编，引导学生自主当的题目改编，引导学生自主“激活、调用激活、调用”认知结认知结构中为解决该问题所需的知识和方法。构中为解决该问题所需的知识和方法。