422圆的极坐标方程（2）.ppt

常用曲线的极坐标方程常用曲线的极坐标方程 -圆的极坐标方程圆的极坐标方程xC(a,0)O如图如图,半径为半径为a的圆的圆心坐标的圆的圆心坐标为为(a,0)(a0),你能用一个等式你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？满足的条件？探探 究究回顾曲线的极坐标方程回顾曲线的极坐标方程1.定义：定义：如果曲线上的点与方程如果曲线上的点与方程f(,)=0有如下关有如下关系系()曲线上任一点的坐标曲线上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个所有坐标中至少有一个)符符合方程合方程f(,)=0；()方程方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线上。的所有解为坐标的点都在曲线上。则曲线的方程是则曲线的方程是f(,)=0。例例1、已知圆、已知圆O的半径为的半径为r，建立怎样的坐标系，可以，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？使圆的极坐标方程更简单？例例2、若圆心的坐标为、若圆心的坐标为M(0,0)，圆的半径为，圆的半径为r，求圆的，求圆的方程。方程。OMPx运用此结果可以推出一些特殊位置的圆的极坐标方程。运用此结果可以推出一些特殊位置的圆的极坐标方程。练习练习1:求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程()圆心在极点，半径为圆心在极点，半径为2；()圆心在圆心在(a,0)，半径为，半径为a；()圆心在圆心在(a,/2)，半径为，半径为a；()圆心在圆心在(0,)，半径为，半径为r 2 2acos 2asin 2-2 0 cos(-)+0 2-r2=0辨析辨析:圆心在不同位置时圆参数方程和特征圆心在不同位置时圆参数方程和特征.练习练习4:以极坐标系中的点以极坐标系中的点(1,1)为圆心为圆心,1为半径的圆为半径的圆的方程是的方程是()C练习练习3:极坐标方程分别是极坐标方程分别是 cos 和和 sin 的的两个圆的圆心距是多少两个圆的圆心距是多少?解析：由题可知 两圆半径均为1/2，圆心坐标分别为（1/2,0），（1/2,/2)例例3、在圆心的极坐标为、在圆心的极坐标为A(4,0)，半径为，半径为4的圆中，的圆中，求过极点求过极点O的弦的中点的轨迹。的弦的中点的轨迹。练习练习5:在极坐标系中在极坐标系中,已知圆已知圆C的圆心的圆心C(3,/6),半径半径r=3 求圆求圆C的极坐标方程。的极坐标方程。若若Q点在圆点在圆C上运动上运动,P在在QO的延长线上的延长线上,且且OQ:OP=3:2,求动点求动点P的轨迹方程。的轨迹方程。（1）曲线的极坐标方程概念）曲线的极坐标方程概念（2）怎样求曲线的极坐标方程）怎样求曲线的极坐标方程（3）圆的极坐标方程）圆的极坐标方程课堂小结课堂小结