第二章二次函数复习课件2.ppt
二二 次次 函函 数数 复复 习习一、二次函数概念一、二次函数概念形如形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)的函的函数叫做二次函数数叫做二次函数其中二次项为其中二次项为ax2，一次项为，一次项为bx，常数项，常数项c二次项的系数为二次项的系数为a，一次项的系数为，一次项的系数为b，常数项，常数项c (1)下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=2x2-2x+1 (4)y=x2-x(1+x)(2)当m取何值时，函数是取何值时，函数是y=(m+2)x 分别分别 是一次函数？是一次函数？反比例函数？反比例函数？m2-2二次函数？二次函数？二二.二次函数图象二次函数图象对称对称轴轴顶点顶点坐标坐标最值最值增减增减性性y=axy=ax2 2y=a(x-h)y=a(x-h)2 2y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+ky=axy=ax2 2+bx+c+bx+cy=axy=ax2 2+k+k顶点式顶点式一般式一般式配方配方平移平移y y轴轴直线直线x=hx=h直线直线x=hx=h(0,0)(0,0)(h,0)(h,0)(h,kh,k)a0a0当当x=0,yx=0,y最小最小=0=0a0a0当当x=x=h,yh,y最小最小=0=0a0a0当当x=x=h,yh,y最最小小=k=ka0a0，x xh,h,y y随随x x增大而减小增大而减小 xh,y随随x增大而增大增大而增大a0a0，x x-b/2a,b/2a,y y随随x x增大而减小增大而减小 x-b/2a,y随随x增大增大而增大而增大2.2.二次函数图象的画法二次函数图象的画法顶点坐标顶点坐标与与X轴的交点坐标轴的交点坐标与与Y轴的交点坐标及它轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点关于对称轴的对称点（，）(x1,0)(x2,0)(0,c)(,c)（，）x1x2Oxyc(,c)对称轴直线对称轴直线x=x=（1 1）画出）画出y=xy=x2 2-2x-3-2x-3的图像的图像 做一做做一做(2)(2)、将函数、将函数y=xy=x2 2-4x+5-4x+5转化成转化成y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的形式的形式(3)y=-2(x-2)2+3是由是由 向向 平移平移 个单位个单位，再向，再向 平移平移 个单位得到个单位得到(4)y=2x2+4x-5是由是由 向向 平移平移 个单位，再个单位，再向向 平移平移 个单位得到个单位得到y=-2x2右右2上上3y=2x2左左1下下7（5 5）由函数）由函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2的图象向右平移的图象向右平移4 4个个单位单位,再向上平移再向上平移3 3个单位个单位,得到的图象的函数解得到的图象的函数解析式为析式为_y=-3(x-1-4)2+2+3（1313）已知二次函数）已知二次函数y=xy=x2 2-4x-5 -4x-5 ，求下列问题，求下列问题y=-2(x+1)2-8开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标最值最值怎样平移怎样平移x x在什么范围，在什么范围，y y随随x x增大而增大增大而增大与坐标轴的交点坐标与坐标轴的交点坐标与与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为A,B,A,B,与与y y轴的交点为轴的交点为C,C,则则S SABCABC=.在抛物线上是否存在点在抛物线上是否存在点P,P,使得使得S SABPABP是是ABCABC面积的面积的2 2倍倍,若存在，请求出点若存在，请求出点P P的坐标，若不存在，请说明的坐标，若不存在，请说明理由理由当当x为何值时，为何值时，y02 2、已知抛物线顶点坐标（、已知抛物线顶点坐标（m,km,k），），通常通常设抛物线解析式为设抛物线解析式为_3 3、已知抛物线与、已知抛物线与x x 轴的两个交点轴的两个交点(x(x1 1,0),0)、(x(x2 2,0),0),通常设解析式为通常设解析式为_1 1、已知抛物线上的三点、已知抛物线上的三点，通常设解析式为通常设解析式为_y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+k+k(a0(a0)y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)(a0(a0)如何求抛物线解析式常用的三种方法如何求抛物线解析式常用的三种方法一般式一般式顶点式顶点式交点式或两根式交点式或两根式1.1.已知一个二次函数的图象经过点已知一个二次函数的图象经过点（0 0，0 0），（），（1 1，33），（），（2 2，88）。）。如何求下列条件下的二次函数的解析式如何求下列条件下的二次函数的解析式:3.3.已知二次函数的图象的对称轴是直线已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3,x=3,并且经过点并且经过点(6,0),(6,0),和和(2,12)(2,12)2.2.已知二次函数的图象的顶点坐标为已知二次函数的图象的顶点坐标为（2 2，3 3），且图象过点（），且图象过点（3 3，2 2）。）。如何判别如何判别a a、b b、c c、b b2 2-4ac-4ac，2a+b2a+b，a+b+ca+b+c的符的符号号（1）a的符号：的符号：由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定开口向上开口向上a0开口向下开口向下a0交点在交点在x轴下方轴下方c0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac00B a0,bB a0,b2 2-4ac0-4ac0C C 当当x=1x=1时，函数有最大时，函数有最大值为值为-1-1D D 当当x=1x=1时，函数有最小值为时，函数有最小值为-1-1问题问题2 2这位同学身高这位同学身高1.7 m1.7 m,若若在这次跳投中，球在头顶上在这次跳投中，球在头顶上方方0.25 m0.25 m处出手，问：球出处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是手时，他跳离地面的高度是多少？多少？x x xy y yo o o1.1.如图，有一次如图，有一次,我班某同学在距篮下我班某同学在距篮下4m4m处处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离行的水平距离2.5m2.5m时，达到最大高度时，达到最大高度3.5m3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为距离为3.05m.3.05m.3.053.053.05 mmm2.5m2.5m2.5m3.5m3.5m3.5m问题问题问题问题1 1 1 1 建立如图所示的直角坐标系，建立如图所示的直角坐标系，建立如图所示的直角坐标系，建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；4 m4 m4 m综合应用综合应用2.2.某商场将进价某商场将进价某商场将进价某商场将进价4040元一个的某种商品按元一个的某种商品按元一个的某种商品按元一个的某种商品按5050元一个售出元一个售出元一个售出元一个售出时，能卖出时，能卖出时，能卖出时，能卖出500500个，已知这种商品每个涨价一元，销量个，已知这种商品每个涨价一元，销量个，已知这种商品每个涨价一元，销量个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少减少减少减少1010个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？润是多少？润是多少？润是多少？分析分析分析分析：利润：利润=（每件商品所获利润）（每件商品所获利润）（销售件数）（销售件数）设每个涨价设每个涨价x x元，元，那么那么（3）销售量可以表示为）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为）销售价可以表示为（50+x）元元（x 0 x 0，且且为整数）为整数）(500-10 x)(500-10 x)个（2）一个商品所获利）一个商品所获利润润润润可以表示为可以表示为（50+x-40）元元（4）共获利）共获利润润润润可以表示为可以表示为(50+x-40)(500-10 x)(50+x-40)(500-10 x)元元元元3.3.如图，已知直线如图，已知直线 y=-y=-x+3x+3与与X X轴、轴、y y轴轴分别交于点分别交于点B B、C C，抛物线抛物线y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c经过点经过点B B、C C，点，点A A是抛物线是抛物线与与x x轴的轴的另一个交点。另一个交点。（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；解：令解：令y=0，则则 x+3=0，x=3，B（3，0），），令令x=0，则则y=3，C（0，3），），b=2c=3解得解得-9+3b+c=0c=3得得 y=-x2+2x+3（3，0）（0，3）xyoABC4.4.如图，已知直线如图，已知直线 y=-y=-x+3x+3与与X X轴、轴、y y轴轴分别交于点分别交于点B B、C C，抛物线抛物线y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c经过点经过点B B、C C，点，点A A是抛物线是抛物线与与x x轴的轴的另一个交点。另一个交点。（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为）若抛物线的顶点为D，求四边形求四边形ABDC的面积；的面积；（3，0）（0，3）BCDxyoAE（1，4）（1，0）（-1，0）解：解：S四边形四边形ABDC=SAOC+S梯形梯形OEDC+S EBD=9=AO OC +（OC+ED）OE+EB ED=13+（3+4）1+3-1 4 7.7.如图，已知直线如图，已知直线 y=-y=-x+3x+3与与X X轴、轴、y y轴轴分别交于点分别交于点B B、C C，抛物线抛物线y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c经过点经过点B B、C C，点，点A A是抛物线是抛物线与与x x轴的轴的另一个交点。另一个交点。（4）第（第（3）题改为）题改为在直线在直线y=-x+3上是否存在上是否存在点点P，使，使SPAC=S PAB？若存在，求出点若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。的坐标；若不存在，说明理由。答案一样吗？答案一样吗？（3，0）（0，3）xyoABCP（3）若点）若点P在直线在直线 BC上上且且SPAC=S PAB，求求P的坐标；的坐标；Qy（3，0）（0，3）xoABCPQP（3，0）（0，3）xyoABCQ
