16章分式导学案.doc

导学案年级八科目数学主备审核课题1622分式的加减（一）编号6课型【学习目标】（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.【学习过程】一、学一学：1.问题3、甲工程队一天完成这项工程的 ，乙工程队一天完成这项工程的 ，两队共同工作一天完成这项工作的 。问题4、2003年的森林面积增长率是 ，2002年的森林面积增长率是 ，2003年与2002年相比，森林面积增长率提高了 。从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2. 学习15页思考：分式的加减法的实质与分数的加减法相同3.计算(1) (2) (3) (4) 得到：同分母分式相加减，： 式子： 二、试一试1、计算(1) (2) （3）-； （4） (5) (6)-m+n得到、异分母的分式相加减， 式子： 、怎样确定最简公分母呢？取系数的 ，所有因式的 。2、例6.计算分析 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.三、达标测评计算(1) （2）（3） （4） 四、我的收获安阳市殷都育才中学导学案年级八科目数学主备程雪审核课题1622分式的加减（二）编号7课型【学习目标】明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算【学习过程】一、学习目标1说出分数混合运算的顺序.2明确分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.二、学一学例8.计算分析 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（1）分析 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.解： =（2）分析 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：=三、达标测评计算(1) （2）（3） 选做题： ，并求（1）当a=-3时原式的值 （2）选择一个你喜欢的数代入并计算结果四、我的收获安阳市殷都育才中学导学案年级八科目数学主备程雪审核课题16.2.3整数指数幂 编号8课型【学习目标】1知道负整数指数幂=（a0，n是正整数）.2掌握整数指数幂的运算性质.3会用科学计数法表示小于1的数.【学习过程】一 忆一忆： 1回顾已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法： （2）幂的乘方：（3）积的乘方：（4）同底数的幂的除法：（5）商的乘方： (6)0指数幂，即当a0时， 二 实验探究1、计算 （两种方法）=_；=_；2、归纳：当n是正整数时，这就是说, 是的 。3、观察：a3·a-5=a（ ）=a（）+（），即：a3·a-5= a（）+（）a-3·a-5= a（ ）=a（）+（） 即：a-3·a-5= a（）+（）a0·a-5=1·= a（ ）=a（）+（） 即：a0·a-5= a（ ）=a（）+（）三 练一练1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5)2 -3= ( 6)(-2) -3= 2.计算(1) (x3y-2)2 （2）x2y-2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 ÷(x-2y)33.计算（1）（a-1b2）3 （2）a-2b2·（a2b-2）-3 四、学一学：纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？五 练一练1. 用科学计数法表示下列各数：0000 04， -0.034, 0.000 000 45, 0.003 0092.计算(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3六 达标测评：1 若（x-3）-2有意义，则x_； 若（x-3）-2无意义，则x_2 5-2的正确结果是（ ） A- B C D-3 化简（-2m2n-3）·（3m-3n-1），使结果只含有正整数指数幂。七 我的收获安阳市殷都育才中学导学案年级八科目数学主备程雪审核课题16.3 分式方程（1）编号9课型【学习目标】1知道分式方程的意义2学会可化为一元一次方程的分式方程的一般解法3知道解分式方程解的检验方法4通过学习分式方程的一般解法和分式方程验根方法，进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的技巧【学习过程】一、忆一忆：问题：把的分子分母都加上同一个什么数，能使分数的值变为？ 解：这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有 ，这种方程就是我们今天要研究的分式方程二、学一学1、分式方程的定义: 叫分式方程以前学过的方程都是 2、分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得2(x+1)=5+x 如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解检验：把x=3代入原方程左边=右边x=3是原方程的解3.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行的速度为 千米/时，逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用的时间为 小时。可列方程 解方程得：v检验：v 是方程的解。所以水流速度为 千米/时。三、练一练：判断下列哪个是分式方程解：四、总结解分式方程的一般步骤：1在方程的两边都乘以 ，约去 ，化为 方程2解这个 方程3把整式方程的根代入 ，看结果是不是 ；使最简公分母为零的根 原方程的解，必须舍去五、达标测评：六、我的收获安阳市殷都育才中学导学案年级八科目数学主备程雪审核课题16.3 分式方程（2）编号10课型【学习目标】1、更加明白分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、明白检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法【学习过程】一忆一忆：解方程：（1） 解： 方程两边同乘以 ，得  检验：把 代入 ，得x-40所以， 是原方程的解.（2）解：方程两边同乘以 ，得 检验：把x=2代入 ，得x24=0.所以，原方程 .思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？二学一学（1）为什么要检验根？（2）验根的方法一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：三应用例1 解方程解：方程两边同乘 ，得 解得 检验：例2 解方程 解：方程两边同乘 ，得化简，得解得 检验：四达标测评：课本p29练习：解方程安阳市殷都育才中学导学案年级八科目数学主备程雪审核课题16.3 分式方程（3）编号11课型【学习目标】1会分析题意找出等量关系.2会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.【学习过程】一、忆一忆1解分式方程的步骤(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以 ，化分式方程为 ；(3)解 方程；(4) 2列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答3我们所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？ (1)行程问题：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题(2)工程问题工作量=工时×工效 (3)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水v逆水=v静水-v水二、学一学例3两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？分析：甲队一个月完成总工程的，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的 ，乙队半个月完成总工程的 ，两队半个月完成总工程的 。等量关系为：甲、乙两个工程总量总工程量解：例4：从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时。用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为 小时，提速后列车的平均速度为 千米/时，提速后列车行驶（s50）千米所用 的时间为 小时。等量关系：提速前行驶50千米所用的时间提速后行驶（s50）千米所用的时间解：三、练一练课本P31 1.2四、达标测评：1、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度五、小结对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式六、我的收获安阳市殷都实验中学 导学案年级八科目数学主备李景丽审核课题16.3 分式方程（3）编号课型【学习目标】1. 复习本章知识要点。2. 巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题。【学习过程】1. 分式的概念（1）如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子叫做分式。（2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。例：为整式，为分式。2. 分式有意义分式的分母不能为0，即中，时，分式有意义。   （因为分母表示除数，除数不能为0）3. 分式的值为0的条件分子为0，且分母不为0，对于，即时，.4. 分式（数）的基本性质分式（数）的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式（数），分式（数）的值不变。（为0的整式）5. 分式通分应注意   （1）通分的依据是分式的基本性质。   （2）通分后的各分式的分母相同。   （3）通分后的各分式分别与原来的分式相等。   （4）通分的关键是确定最简公分母。   （5）分式的通分与分数的通分类似。6. 分式通分的步骤   （1）确定最简公分母    取各分母系数的最小公倍数。    凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。    相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。    当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。   （2）将各分式化成相同分母的分式。7. 分式的约分   （1）约分的依据：分式的基本性质   （2）约分后不改变分式的值。   （3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。8. 分子的变号规则分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。用式子表示为： 9. 分式的乘除法则    乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。    除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。    10. 分式的乘方分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即11. 分式的加减   （1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。   （2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。    12. 分式的混合运算原则   （1）先乘方，再乘除，再算加减，有括号，先算括号内的。   （2）同级运算，按运算顺序进行。   （3）运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律。   （4）结果化为最简分式或整式。13. 整数指数幂   （1）（正整数指数幂的性质）   （2）   （3）   （4）   （5）    零指数幂的性质：，负指数幂的性质：     引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适用。14. 分式方程    定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。15. 解分式方程方法即方程两边同乘最简公分母  16. 列分式方程解应用题    依据实际问题的数量关系，列代数式。    依据等量关系，列出分式方程。    与列一元一次方程解应用题的不同之处在于：所列的为分式方程，要检验是否为所列方程的根。 【典型例题】（一） 分式的约分与通分1约分： 2通分（二）分式的乘除化简÷ · （三)分式的加减(1)+ （2）（四）分式的混合运算 (1)(a- (五)求代数式的值先化简后再求值：÷+,其中x= +1【模拟试题】一、填空题.1.        时，分式的值为零2.        时，分式的值为零3.         时，分式的值为正数4. 最简公分母是                    二、选择题.1. 方程中，为未知数，为已知数，且，则这个方程是（ ）    A. 分式方程                   B. 一元一次方程    C. 二元一次方程               D. 三元一次方程2. 若分式的值相等，则为（ ）A.0      B.         C. 1      D. 不等于1的数3. 代数式的关系是（ ）A. 同一个代数式 B. 当0时，两式相等C. 当时，两个代数式相等       D. 无法确定4. 若分式的值为零，则应取（ ）    A.3          B. 3       C. + 3         D. 全体实数5. 满足的值是（ ）    A.2         B. 2         C. + 2         D. 不存在 三、计算.1. 2. 3. 4. 四、求值.1. 2. 3. 已知的值4. 当 五、计算.1. 2. 3. 4. 5.  16