111从梯子的倾斜程度谈起（我的课件）.ppt
九年级数学九年级数学(下下)第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系5m2.5mCBA2mE5mDF在在图中的梯子图中的梯子ABAB和梯子和梯子EFEF哪个更陡，哪个更陡，你是怎样判断的？你有几种判断方你是怎样判断的？你有几种判断方法？能与大家交流一下吗？法？能与大家交流一下吗？1.5mA4mCB1.3mE3.5mDF在图中的梯子在图中的梯子ABAB和梯子和梯子EFEF哪个哪个更陡，你是怎样判断的？更陡，你是怎样判断的？在墙角处放有一架较长的梯子，在墙角处放有一架较长的梯子，你有什么方法说明梯子的倾斜你有什么方法说明梯子的倾斜程度？与同伴进行讨论。程度？与同伴进行讨论。ADC小明小明方法：测量方法：测量CDCD、ADAD，用用 来说明梯子的倾斜程度来说明梯子的倾斜程度.AFE小小亮方法：测量亮方法：测量EFEF、AFAF，用用 来说明梯子的倾斜程度来说明梯子的倾斜程度.比较小明与小亮的方法，他比较小明与小亮的方法，他们说明梯子倾斜程度是否相们说明梯子倾斜程度是否相同同.为什么？（与同伴交流）为什么？（与同伴交流）AFEADCA的的对边对边A的邻边的邻边ABC在在RtABCRtABC中，如果锐角中，如果锐角A A确定，那么确定，那么A A的对边与邻边的比便随之确定，这个比的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做叫做A A的正切的正切,记作记作tanAtanA.=w是是真真是是假假：随堂练习随堂练习(1).如图(1)().ABCABC7m10m(1)(2)(2).如图(2)().(3).如图(2)().(4).如图(2)().(5).如图(2)().在前面的学习过程中，你认为梯子的倾斜程在前面的学习过程中，你认为梯子的倾斜程度与度与tanAtanA有什么关系？有什么关系？DCBAtanAtanA的值越大，梯子越陡。的值越大，梯子越陡。例例1 1 图中表示甲、乙两个自动扶图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪个自动扶梯比较陡？梯，哪个自动扶梯比较陡？5m13mCBA6m8mDFEABC 正切正切通常也用来描述山坡的坡度通常也用来描述山坡的坡度.（坡度：坡的（坡度：坡的铅直高度铅直高度与与水平宽度水平宽度的比，也称为坡比，常用的比，也称为坡比，常用i i表示）即表示）即:i=i=tanAtanA=(A (A为坡角：坡面与为坡角：坡面与水平面的夹角）水平面的夹角）定义中应该注意的几个问题：定义中应该注意的几个问题：1 1、tanAtanA是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A A是一个是一个锐锐角角（注意数形结合，构造直角三角形）（注意数形结合，构造直角三角形）2 2、tanAtanA是一个完整的符号，表示是一个完整的符号，表示A A的正切，习惯的正切，习惯省去省去“”；3 3、tanAtanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序：是一个比值（直角边之比，注意比的顺序：）；且）；且tanAtanA0 0，无单位；无单位；4 4、tanAtanA的大小只与的大小只与A A的大小有关，而与直角三角的大小有关，而与直角三角形的边长无关。形的边长无关。5 5、角相等，则正切值相等；两锐角的角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，正切值相等，则这两个锐角相等。则这两个锐角相等。1 1、在、在右右图中图中 求求tanAtanA的值的值随堂练习（一）：随堂练习（一）：2.2.如图，如图，ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出你能根据图中所给数据求出tanCtanC吗？吗？w3.3.如图如图,在在RtABCRtABC中中,锐角锐角A A的对边和邻边同时的对边和邻边同时扩大扩大100100倍倍,tanAtanA的值（的值（）wA.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 wC.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定w4.4.已知已知A,BA,B为锐角为锐角w(1)(1)若若A=A=B,B,则则tanAtanA tanBtanB;w(2)(2)若若tantanA A=tanBtanB,则则A A BB.ABC 随堂练习随堂练习习题1.1 联系拓广4 5.C=90CDAB，tanB=6、在上图中，若、在上图中，若BD=6，CD=12，求求tanA的值。的值。7：在在RtABC中，中，C=90，(1)AC=3，AB=6，求，求tanA和和tanB(2)BC=3，tanA=，求，求AC 和和AB。2、在等腰、在等腰ABC中，中，AB=AC=13，BC=10，求，求tanB。随堂练习（二）随堂练习（二）1、在、在RtABC中，中，C=90，AB=15，tanA=，求，求AC和和BC。1 1、在红顶工程中，、在红顶工程中，要求许多楼顶是人要求许多楼顶是人字型并挂红瓦装饰，字型并挂红瓦装饰，现知道楼顶的坡度现知道楼顶的坡度超过超过1.31.3时瓦片挂时瓦片挂不住。下图是某一不住。下图是某一建筑楼顶的初步设建筑楼顶的初步设计方案。你根据图计方案。你根据图 中数据说明这一建中数据说明这一建筑的楼顶是否能挂筑的楼顶是否能挂住红瓦？住红瓦？10m12m12cm10cmACB1 1、在红顶工程中，要求许多楼顶是人字、在红顶工程中，要求许多楼顶是人字型并挂红瓦装饰，现知道楼顶的坡度超型并挂红瓦装饰，现知道楼顶的坡度超过过1.31.3时瓦片挂不住。下图是某一建筑楼时瓦片挂不住。下图是某一建筑楼顶的初步设计方案。你根据图顶的初步设计方案。你根据图 中数据说中数据说明这一建筑的楼顶是否能挂住红瓦？明这一建筑的楼顶是否能挂住红瓦？D2 2、在、在“小车下滑的时间小车下滑的时间”的实验过的实验过程中，如图所示，小车从斜坡的顶端程中，如图所示，小车从斜坡的顶端滑下，已知一次实验的结果是滑下，已知一次实验的结果是4 4秒，秒，木板的坡度为木板的坡度为0.750.75。请你根据图中数。请你根据图中数据计算小车的平均速度是多少？据计算小车的平均速度是多少？36cm2 2、在、在“小车下滑的时间小车下滑的时间”的实验过的实验过程中，如图所示，小车从斜坡的顶端程中，如图所示，小车从斜坡的顶端滑下，已知一次实验的结果是滑下，已知一次实验的结果是4 4秒，秒，木板的坡度为木板的坡度为0.750.75。请你根据图中数。请你根据图中数据计算小车的平均速度是多少？据计算小车的平均速度是多少？ABC36cm1 1、通过这节课的学习活动你、通过这节课的学习活动你有哪些收获？有哪些收获？2 2、对这节课的学习，你还有、对这节课的学习，你还有什么想法吗？什么想法吗？ABCD300m200mFE一个人先爬了一一个人先爬了一段坡度为段坡度为i=1i=1的山坡的山坡300m300m后，后，又爬了一段坡度又爬了一段坡度为为 i i=3=3的的山坡山坡200m200m，恰好恰好到达山顶。你能到达山顶。你能计算出山的高度计算出山的高度吗？吗？w1.1.如图如图,ABC,ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形,你你能根据图中所给数据求出能根据图中所给数据求出tanCtanC吗？吗？随堂练习随堂练习P P6 6w2.2.如如图图,某人从山脚下的点某人从山脚下的点A A走了走了200m200m后到达山顶的点后到达山顶的点B.B.已知山顶已知山顶B B到到山脚下的垂直距离是山脚下的垂直距离是55m,55m,求山坡的求山坡的坡度坡度(结果精确到结果精确到0.001m).0.001m).1.5ABCDABCw12.12.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90.w(1)AC=(1)AC=2525.AB=.AB=2727.求求tanAtanA和和tanBtanB.w(2)BC=3,tanA=(2)BC=3,tanA=0.60.6,求求AC AC 和和AB.AB.w(3)AC=4,tanA=0.8,(3)AC=4,tanA=0.8,求求BC.BC.w13.13.在梯形在梯形ABCDABCD中中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.=18.求求:tanBtanB.w老师提示老师提示:w作梯形的高是梯形的常用辅助作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转借助它可以转化为直角三角形化为直角三角形.ACBDFE
