第四课时平行线等分线段定理.doc

第四课时 平行线等分线段定理教学目标 1. 使学生掌握平行线等分线段定理及推论. 2. 能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力 3. 通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力4. 通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美重点、难点1教学重点：平行线等分线段定理2教学难点：平行线等分线段定理教学步骤【复习提问】1什么叫平行线？平行线有什么性质2什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？【引入新课】1、由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？2、带学生一起学习课本上的例4（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到如下定理）定理1、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得对应线段成比例有上面的定理可推广到一般形式：定理2、（平行线分线段成比例定理）两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例。在定理二中，当,可得定理3（平行线分线段定理）两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等由此，我们可以得到几个推论：推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 再引导学生观察下图，在 中， ， ，则可得到 ，由此得出推论2 推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边注意：推论1和推论2也都是很重要的定理，在今后的论证和计算中经常用到，因此，要求学生必须掌握好接下来讲如何利用平行线等分线段定理来任意等分一条线段例  已知：如图，线段 求作：线段的五等分点 作法：作射线 AC 在射线上以任意长顺次截取 连结CB 过点 分别作CB的平行线交AB于点 就是所求的五等分点 课堂练习： 课本62页练习课堂小结：（l）平行线等分线段定理及推论（2）定理的证明只取三条平行线，是在较简单的情况下证明的，对于多于三条的平行线的情况，也可用同样方法证明（3）定理中的“平行线组”，是指每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组（4）应用定理任意等分一条线段布置作业