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第一讲：实数本期分四个专题复习：有理数及其运算、实数及其运算、二次根式及科学计数法与有效数字中考对这部分内容的考查一般以选择题、填空题及简单的解答题出现，大多都比较简单，但近几年出现了一些设计新颖的创新试题.由于这部分试题的概念较多，且逻辑性较强，命题者又对这部分内容常常设置一些易混、易错的题目，因此同学们在复习这部分知识时，一定要理解有关概念、运算法则及运算律等，着重训练基本运算方法与技能.例3 ： 计算：225×+.思路点拨 ：本题是有理数的混合运算，除了要熟练掌握有关运算法则，还要注意运算顺序.解：原式= =练习：1. 如果向东走80 m记为80 m，那么向西走60 m记为（ ）A.60 m B.60m C.60 m D.m2. ）下面的几个有理数中，最大的数是（ ） A2 B C3 D3. 如果，则“”内应填的 数是（ ）A B C D4. 为数轴上表示的点，将A点沿数轴向左移动个单位长度到B点，则B点所表示的数为（ ）AB CD或5. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 _元6. 计算：答案：1.A 2.A 3.D 提示：1÷（）=4.A提示：12=35.96 提示：120×80%=966.解：最新考题1.（2009年绵阳市）如果向东走80 m记为80 m，那么向西走60 m记为A60 m B60m C（60）m Dm2.（2009年黄石市）实数在数轴上对应的点如图所示，则，的大小关系是（ ）a0ABC D3.（2009营口）计算：，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（）A. 0 B. 2 C. 4 D. 84（2009年浙江省绍兴市）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的和，则（）A9<<10B10<<11C11<<12D12<<13答案：1. A 2. C 3. C 4.知识点2：实数及其运算例1： |9|的平方根是（ ）A.81 B.±3 C.3 D.3思路点拨 ：因为|9|=9，而9的平方根为±3，所以|9|的平方根是±3，故选B. 例3：估算的值在（ ）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间思路点拨 ：解答有关无理数的估算问题一般有两种途径：直接估算或利用计算器求解.这里用的是直接估算的方法平方法，只要首先将原数平方，看其在哪两个平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围.解：因为16<17<25，所以4<<5，所以5<<6.故选D.例4：计算：_思路点拨 ：实数的运算与有理数的运算一样，要注意运算顺序：先乘方、开方，再乘除，后加减，如果有括号先算括号里面的，能运用运算律的就运用，简化运算，解答实数运算题时，一定要注意把结果化为最简形式.解：=34×=3.练习1. 4的算术平方根是（）AB2CD2. 在实数0，1，0.1235中，无理数的个数为（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3. 实数、在数轴上的位置如图1所示，则与的大小关系是（ ）图1A. B. C. D.无法确定4. 估算的值() A.在1到2之间 B.在2到3之间 C.在3到4之间 D.在4到5之间5.计算：= 6. 计算：答案：1.B 2.B 提示：只有 3.C提示：观察实数a、b在数轴上所对应的位置可知b<a. 4.C 提示：因为25<27<36，所以5<<6，所以3<<4. 5. 提示：原式=2=6. 解：原式最新考题1.（2009年淄博市）如果，则“”内应填的实数是（ ）A B C D2.(2009年黄冈市)18的立方根为（）A2B±2C4D±43.（2009年湖南长沙）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）A1BCD10a4. (2009年义乌)平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日.请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）._年_月_日.答案：1. D 2. A 3. A 4.答案不唯一，如2025年5月5日.知识点3： 二次根式例1 ：若代数式有意义，则实数x的取值范围是 .思路点拨 ：在何种形式中出现二次根式,都要注意被开方数为非负数这一条件,有时它还可能成为隐含的解题的关键条件.解：被开方数x30，得x3.例2： 若思路点拨 ：认真观察所给条件和所求的代数式的特点才可发现思路，找准解题 的“出发点”。解：由，可得.所以=.故选A项。例3：估计的运算结果应在（ ）A.6和7之间 B.7和8之间 C .8和9之间 D.9和10之间思路点拨 ：=所以故选C项。练习1.在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（ ）Ax 0 Bx 0 Cx 0 Dx 0 2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.化简得（ ）A.2 B.C.2D.4计算：5.计算：cos 答案：1.A 2.A 3.A 提示： ，因为2x30，所以2x1>0.4解：原式5.解：原式=最新考题1.(2009年潍坊)一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）ABCD2.（09湖南怀化）若则 3.（2009湖北省荆门市）定义，则_答案：1.B； 2.3； 3.2 例2 ：2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5，达到136515亿元。136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为（ ）A.元 B.元 C.13.65元 D.1.365元思路点拨 ：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，解：136515亿=1365150000000000元=1.365元.例3 ： 2008北京奥运火炬传递的路程为13.7万公里，近似数13.7万是精确到（ ）A.十分位 B.十万位 C.万位 D.千位思路点拨 ：近似数的精确位数的确认需要与有效数字的确定相鉴别，同学们不要把两者混淆。解：近似数13.7万原数位137000，显然7精确到千位。故选D项。练习：1.某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（ ）ABCD2.由四舍五入法得到的近似数3.20下列说法正确的是（）.有个有效数字，精确到百位.有个有效数字，精确到百分为.有个有效数字，精确到万位.有个有效数字，精确到千位3.国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）A平方米B平方米C平方米D平方米4.太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦（用科学计数法表示，保留2个有效数字） ABCD答案：1. C 2.B 提示：9.03万=90300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位3. 提示：25.8万=2.58 4.A 提示：千瓦的20亿分之一用科学计数法表示，保留2个有效数字为。最新考题1. （2009年浙江省绍兴市）甲型1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（）A8.1×1米B8.1×1米C81×1米D0.81×1米 2.(2009年河北)据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦12 000 000用科学记数法表示为 3.（2009年广西钦州）在钦州保税港区的建设中，建设者们发扬愚公移山、精卫填海的精神，每天吹沙填海造地约40亩据统计，最多一天吹填的土石方达316700方，这个数字用科学计数法表示为_ _方（保留三个有效数字）答案：1.B 2.1.2 × 107 317×105过关检测一、 选择题1.为数轴上表示的点，将点沿数轴向左移动个单位长度到点，则点所表示的数为（ ）AB CD或2.对于式子，下列理解：（1）可表示的相反数；（2）可表示与的乘积；（3）可表示的绝对值；（4）运算结果等于8其中理解错误的个数是（ ）A0B1C2D3ABC D5. 数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（） A. 2002或2003B. 2003或2004 C. 2004或2005D. 2005或20066.下列说法中正确的是（ ）A是一个无理数B函数y=的自变量x的取值范围是x1C8的立方根是±2D若点P(2，a)和点Q(b，3)关于x轴对称，则a+b的值为57.一个自然数的算术平方根为，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）ABCD8.根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（ ） A、a<c B、a<b C、a>c D、b<c9.已知a的绝对值是它自身；b的相反数是它本身；c的倒数是它自身，则结果不唯一的是（ ）。A ab B ac C bc D abc10.下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第个数：那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A第10个数B第11个数C第12个数D第13个数二、填空题1.定义，则_ 2.=_；=_；8的立方根是 3.下图是一个简单的运算程序.若输入X的值为2,则输出的数值为 . 4.大家知道，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离类似地，式子在数轴上的意义是 5.（1011）（1112）（1213）··（99100）=_6.李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段，对折后（点与重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段上的，均变成，变成1，等）那么在线段上（除，）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是_ 三、解答题1.（1）（2）2.在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解3.若ABC的三边长分别为a,b,c,a和b满足，求c的取值范围。4.已知与是的平方根，求的值7.若，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小8.如果有理数a,b满足ab2+(1b)2=0，试求+的值。答案：一、1.A 2.C 3.C 4.C 5.C 6.D 7.B 8.C 9.B 10.A1.2； 2. ,1,2； 3. 6；4. 表示a的点与表示5的点之间的距离；5. 1；6.1三、1（1）4.解：本题有两种情况： 当时，得 当时， 5.(1)18.39.5+7.1146.2+136.88.5=43.2所以B在A地正南方向，相距43.2千米。(2)18.3+9.5+7.1+14+6.2+13+6.8+8.5=83.4(千米) 83.4×0.2= 16. 68 (升)6.小彩灯的排列方式是4个一循环，126÷4的余数是2，所以126号的位置与2号的位置一样；色彩模式是3个一循环，126÷3=42，能整除，所以126号的色彩与0号的色彩一样 如图所示