沪科版八年级数学(上)基础知识总结2.doc

沪科版八年级数学（上）基础知识导读第12章 平面直角坐标系一、平面内点的坐标特征“有序实数对与平面内的点一一对应”1、 各象限内点P（a ，b）的坐标第一象限：a>0，b>0；（+ +） 第二象限：a<0，b>0；（- +）第三象限：a<0，b<0；(- -) 第四象限：a>0，b<0；(+ -)说明：（1）一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；（2）二、四象限，横、纵坐标符号相反，即ab<0。2、 坐标轴上点P（a ，b）的坐标：x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0说明：（1）若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；（2）反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。）3、 两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标： （1）一、三象限：a=b； （2）二、四象限：a=b二、对称点的坐标点P（a ，b）1、关于x轴的对称点是（a ，b）；2、关于y轴的对称点是（a ，b）；3、关于原点的对称点是（a ，b）三、点到坐标轴的距离点P（x ，y）1、到x轴距离为y；2、到y轴的距离为x。四、平行于坐标轴的直线；1、纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。即x= a2、横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴；即y= a五、点的平移坐标变化规律1、坐标平面内，点P（x ，y），左右移动。（1）向右平移a个单位后的对应点为（xa，y）（2）向左平移a个单位后的对应点为（xa，y）；2、坐标平面内，点P（x ，y）上下移动。（1）向上平移b个单位后的对应点为（x，yb）（2）向下平移b个单位后的对应点为（x，yb）。（说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”）第13章 一次函数一、函数的定义：在X值的取值范围内的每一个值，Y都有唯一一个值和它对应。Y是X的函数。（唯一性）二、表示函数的三种方法：1、列表法 2、解析法（函数关系式）3、图象法画图像的一般步骤：（1）列表（2）描点（3）连线三、确定函数自变量的取值范围1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数；3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数0）的数；自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。4、 自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。说明：当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。）四、一次函数1、一般形式：y=k xb（k、b为常数，k0），当b=0时，y=k x（k0），此时y是x的正比例函数。2、一次函数的图像与性质y=kxb (k0)k>0k<0b>0 直线经过一、二、三象限直线经过一、二、四象限b=0 直线经过一、三象限及原点直线经过二、四象限及原点b<0直线经过一、三、四象限直线经过二、三、四象限 性质（1） y随x的增大而增大（直线自左向右上升）（2） 直线一定经过一、三象限（1） y随的增大而减小（直线自左向右下降）（2） 直线一定经过二、四象限3、确定一次函数图像与坐标轴的交点（1）与x轴交点：， 求法：令y=0，得k xb=0，在解方程，求x；（2）与y轴交点：（0，b）， 求法：令x=0，求y。4、确定一次函数解析式待定系数法 确定一次函数解析式，只需x和y的两对对应值即可求解。具体求法为：（1） 设函数关系式为：y=k xb； （y=k1 xy=k2 xy=k3 xy=k4 xk1>k2>k3> k4(按顺时针依次减小）（2） 2）代入x和y的两对对应值，得关于k、b的方程组； （3）解方程组，求出k和b。5、k和b的意义（1） k决定直线的“平陡”。k越大，直线越陡（或越靠近y轴）；k越小，直线越平（或越远离y轴）；（2） b表示在y轴上的截距。（截距有正负之分）6、由一次函数图像确定k、b的符号（1） 直线上升，k>0；直线下降，k<0；（2）直线与y轴正半轴相交，b>0；直线与y轴负半轴相交，b<07、两条直线的位置关系8、x=a和y=b的图象 x=a的图象是经过点（a，0）且垂直于x轴的一条直线； y=b的图象是经过点（0 ，b）且垂直于y轴的一条直线。9、由一次函数图像确定x和y的范围例如：如上图（1）当x>a（或x<a）时，求y的范围。求法：直线x=a右侧（或左侧）图象所对应的y的取值范围。 （2）当y>b（或y<b）时，求x的范围。求法：直线y=b上方（或下方）图象所对应的x的取值范围。 （3）当a<x<b时，求y的范围。求法：直线x=a和x=b之间的图象所对应的y的取值范围。（4）当a<y<b时，求x的范围。求法：直线y=a和y=b之间的图象所对应的x的取值范围。 10、一次函数图象的平移直线y=k xb：设m>0，n>0（1）向右平移m个单位后的解析式为y=k（xm）b（2）向左平移m个单位后的解析式为y=k（xm）b。（3）向上平移n个单位后的解析式为y=k xbn（4）向下平移n个单位后的解析式为y=k xbn（说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对x而言，上下对y而言。）11、 由图象确定比较一次函数函数值的大小上图 五、二元一次方程组的图象解法（略）第14章 三角形中的边角关系一、三角形的分类1、按边分类：2、按角分类：不等边三角形 直角三角形三角形三角形 锐角三角形等腰三角形（等边三角形是特例） 斜三角形 钝角三角形 二、三角形的边角性质1、三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边。2、三角形的三角关系：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于360°。3、 三角形的外角性质 （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； （2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三、三角形的角平分线、中线和高（说明：三角形的角平分线、中线和高都是线段）四、命题1、命题：凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题。2、命题分类 真命题：正确的命题 命题 假命题：错误的命题3、互逆命题 原命题：如果p，那么q； 逆命题：如果q，那么p。 （说明：交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。）4、反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子称为反例。第15章 全等三角形一、性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等。二、判定：1、“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）EFDACB在ABC和DEF中 AB=DE B=E BC=EF ABCDEF EFDACB2、“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA） 在ABC和DEF中 B=E BC=EF C=F ABCDEF 3、“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）EFDACB 在ABC和DEF中 B=E C=F AB=DE ABCDEF4、“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）EFDACB在ABC和DEF中 AB=DE BC=EF AC=DF ABCDEF 另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法。ABCDEF“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）在RtABC和RtDEF中 AB=DE AC=DF RtABCRtDEF 第16章 轴对称图形与等腰三角形一、轴对称图形与轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。（说明：轴对称图形的对称轴可以是一条，可能是多条或无数条。）2、 轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。 这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点叫做对称点。3、 轴对称性质：（1） 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段。（2）如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、 线段的垂直平分线1、定义：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。PAB2、性质：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。 直线l垂直平分AB，点P在l上 PA=PB ABP4、 判定：与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 PA=PB 点P在AB的垂直平分线上三、等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。2、性质：（1）等腰三角形两个底角相等。简称“等边对等角”。 推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角等于60°。 （2）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。 （等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一）3、判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。简称“等角对等边”。 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。四、等边三角形1、 定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2、 性质：等边三角形的三边相等；三个角都相等，每一个内角等于60°。3、 判定：（1）定义法：三边都相等的三角形是等边三角形； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （3）有一个角是60°的三角形是等边三角形。五、角的平分线1、性质：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。2、判定：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。 六、直角三角形1、 定义：有一个角是90°的三角形叫做直角三角形。2、 性质：（1）边性质：两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理） （2）角性质：两个锐角互余。3、含30°角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。