57利用三角形全等测距离.ppt

一、复习旧知识一、复习旧知识1、要证明两个三角形全等应有哪些必要、要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？条件？（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三两角和它们的夹边对应相等的两个三角角 形全等形全等.（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等三角形全等.（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三两边和它们的夹角对应相等的两个三角角 形全等形全等.二、二、想一想想一想1.一位经历过战一位经历过战争的老人讲述的争的老人讲述的故事故事(见课本见课本P150课文课文)你能从战士所讲述的你能从战士所讲述的方法中，画出相应的方法中，画出相应的图形吗？并与同学进图形吗？并与同学进行交流。行交流。三、议一议三、议一议在战士所讲述的方法可在战士所讲述的方法可知知:战士的身高战士的身高AH不变不变,战士与地面是垂直的战士与地面是垂直的(AHBC);视角视角HAC=HAB战士要战士要测的是敌碉堡测的是敌碉堡(B)与我军与我军阵地阵地(H)的距离的距离,战士的战士的结论是只要按要求结论是只要按要求(如图如图(1)测得测得HC的长度即可的长度即可.(即即BH=HC)AB(敌敌)CH(我我)（1）战士所）战士所讲述的方法中，讲述的方法中，已知条件是什已知条件是什么？么？（2）请用所学的数学知识说明）请用所学的数学知识说明BH=CH 的理由！的理由！AB(敌敌)CH(我我)证明：在证明：在AHB与与AHC中，中，BAH=CAHAH=AHBHA=CHAAHBAHC（ASA）BH=CH方案方案1：见课本见课本P-151课文所设计的方案；课文所设计的方案；方案方案2：方案方案3：2、已知：、已知：A、B两点被一个池塘隔开，两点被一个池塘隔开，无法直接测量，但两点可以到达，请无法直接测量，但两点可以到达，请你给出一个合适可行的方案，画出设你给出一个合适可行的方案，画出设计图说明依据。计图说明依据。ABCEDABC DEC（SAS）AB=DE证明证明:在在 ABC与与 DEC中，中，AC=DCACB=DCEBC=EC先在先在地上取一个可以直接地上取一个可以直接到达到达A点和点和B点的点点的点C，连连接接AC并并延长到延长到D，使，使CD=AC；连接连接BC并并延长延长到到E，使，使CE=CB，连接连接DE并测量出它的长度，并测量出它的长度，DE的的长度就是长度就是A，B间的距离。间的距离。方方案案一一返回ACD CAB(SAS)AB CD方方案案二二BCAD121=2AD=CBAC=CA解解:连结连结AC，由，由ADCB，可得可得12在在 ACD与与 CAB中中如如图，先作三角图，先作三角形形ABC,再找一点再找一点D，使，使ADBC，并使并使AD=BC，连连结结CD，量，量CD的的长即得长即得AB的长的长返回方方案案三三如图，找一点如图，找一点D，使使ADBD，延延长长AD至至C，使，使CD=AD，连结连结BC，量，量BC的长的长即得即得AB的长。的长。BADC解解:在在RtADB与与RtCDB中中ADB CDB(SAS)BA=BCBD=BDADB=CDBCD=AD补充练习补充练习ABC你能说明三角形的你能说明三角形的”等边对等角等边对等角”的理由吗的理由吗?如在如在 ABC中中,AB=AC,那么那么B=C吗吗?请说明请说明理由理由设计方案：设计方案：方案方案2：作：作BC边的中线边的中线AO，证明：证明：AOB AOC（SSS）方案方案1：作：作BAC角平分线角平分线AD,证明：证明：BAD CAD（SAS）ABCDABCO四、师生小结四、师生小结（2）运用所学有关知识设计合适可行的方案，并）运用所学有关知识设计合适可行的方案，并进行说明理由的过程进行说明理由的过程（1）应用三角形全等测量距离）应用三角形全等测量距离(构造全等三角形构造全等三角形)（3）数学知识源于生活实际，而用于实际的重大）数学知识源于生活实际，而用于实际的重大意义意义五、作业五、作业1、课本、课本P-152习题习题5.12 1、2