数学教学中一题多解能力的培养.doc

数学教学中一题多解能力的培养 电白县第二小学 黄海英在小学教学中，进行 一题多解训练，对于学生沟通不同知识之间的联系，开阔解题思路、培养发散思维能力都是十分有益的。它能沟通不同知识之间的联系，提高综合运用知识的能力；有利于培养思维的优良品质；能找到最佳解题方法，有利于激发学习兴趣；能检验答案的正确性。一题多解的目的不仅仅是对一个问题获得多种解法，而更重要的是培养我们的联想能力和发散思维能力。也就是说通过一题多功能解训练，使我们掌握科学的思维方法和扎实的数学知识。一、 加强“双基”学习数学基础知识和基本技能的学习训练，是数学教学的主要内容。我们应学好每一节课，熟练掌握数学的每一个概念,每个公式和每一种运算法则。扎实而牢固的双基是一题多解的基础，是进行一题多解的依据。如果基础知识学得不好，就去进行一题多解训练，那只是在沙滩上建楼阁。只有对课本中每单一元阐明的基础知识很熟练，才能从事物的多个方面和不同的角度去思考问题。因此，加强双基的学习与训练是进行一题多解的前提，是顺利进行一题多解的保证。二、 注意串连知识，总结解题方法在平日的学习中，要注意把学到的零散知识串连起来，随时注意总结各种解题方法。以知识为经，方法为纬，把整个数学织成一个知识网，使头脑中的“知识仓库”井然有序，为进行一题多解奠定坚实的知识基础。 例如：计算 ×（3.6×0.4+2.24×0.25） 这是一道综合计算题。我们既可以利用小数的知识和方法进行计算，也可以利用分数的知识和方法进行计算。解法1 ×(3.6×0.4+2.24×0.25) = ×(1.44+0.56) = ×2 =1解法2 ×(3.6×0.4+2.24×0.25)= ×3.6×0.4+ ×2.24×0.25=1.8×0.4+1.12×0.25=0.72+0.28=1解法3 ×(3.6×0.4+2.24×0.25)= ×(3.6×0.4+0.4×1.4×4×0.25)= ×0.4×(3.6+1.4)=0.2×5=1解法4 ×(3.6×0.4+2.24×0.25)= × ( × + × )= × =1解法5 ×(3.6×0.4+2.24×0.25) = × × + × ×= +=1解法6 ×(3.6×0.4+2.24×0.25)= ×( × + × )= ×2×( + )=1通过这个题目，把小数和分数的知识串连起来，总结了小数和分数的各种计算方法。如果平时注意知识的串连及方法的总结，就能逐步提高一题多解的能力。三、着重发散思维训练培养一题多解能力的重点，是从不同角度，不同方向进行思维，即进行发散思维训练。数学中的发散思维种类很多，但与一题多解有关的主要有：横向思维 ，逆向思维，变式思维等。 （1）横向思维在小学数学教学中，人们都非常重视纵向思维训练，这是无可非议的。但是，忽视横向思维训练则不全面。其实，横向思维是一题多解的源泉。进行横向思维训练，则要沟通不同知识之间的联系，要善于对同一问题灵活运用不同知识和方法去解决。 例如：一个施工队安装一条水管，前6天装了222米，照这样计算，再用15天把水管全部装完，又装了多少米？解法1 用直归一法 222÷6×15=37×15=555（米） 答（略）解法2 用反归一法 15÷(6÷222)=15 ÷ =555（米） 答（略）解法3 用倍比法 222 × (15÷6) =222 × =555（米） 答（略）解法4 用分数法 ×15=555（米） 答（略）解法5 用百分数法 ×100%=3700% 15 × 3700%=555（米） 答（略）解法6 用比例法 设又装了X米，那么 222:6=X:15 6X=222×15 X=555答（略）解法7 用方程法 设又装了X米，那么根据题意列方程得 = x=555 答 （略）这个例题把小学数学的主要知识与计算方法串连起来，沟通了各部分知识之间的内在联系，它是横向思维的一个好例子。 （2）逆向思维 我们知道，每一个思维过程都存在一个与之相反的思维过程，在这个互反过程中，存在着正向思维与逆向思维。逆向思维是一种创造性思维，当正向确思维面临困境甚至陷入绝境时，逆向思维常出奇制胜，别开生面。 一般地说，一个人如果只对知识的正向应用较为熟练，还不足以说明他真正掌握了知识，还必须进行知识的逆向应用的训练。许多综合题，难就难在逆向思维。而其解法巧就巧在逆向思维。 例如 计算： + + + + 用正向思维，此题先计算 + = =然后逐次相加，求出结果，这种方法很麻烦。 如果用逆向思维，联想： = = = = = = = = = = 那么很快可以算出结果 。这种简便解法体现了分数减法法则的逆用。 （3）用变换思维获得一题多解。在解题中要经常变换思维角度和方法，从各条途径，用多种方法去思考问题。一处不通，要另寻一处，一面不行要再找一面，即使一处通了，也要另觅新径，以求做到一题多解，殊途同归。 例如：如右图是边长分别为5厘米和3厘米的两个正方形，求图中阴影部分的面积。 本题从不同角度来看待阴影部分的面积，可以得到下列五种不同的解法，它们的算式分别是：1 5×5（53）+5×5/2+3×33×3/22 5×5（53）+5×5/2+3×3/23 3+（5+3）×3/23×3/24 （5+3）×3/25 5×3/2+3×3/2四、注意巧妙解法的训练有意识地寻求巧解，可以激发学生学习热情和求知欲望，使学生的思维纵横驰聘，从而自觉去探索一题多解。例如：计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10解法1 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =3+7+11+15+19 =55解法2 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+10+5 =10+10+10+10+10+5 =55 解法2比解法1要巧妙得多凑整十，整百，整千等是小学数学巧妙解法的一个主要内容，要通过大量的练习使学生熟练掌握此种方法。现代化的建设需要大量的人才，如果能够坚持不懈地进行一题多解能力的训练，对于人才的培养是最佳的途径，路是靠人走出来的，路有千百条，但哪条是捷径，通过长期不懈的训练，学生会立即找出答案。 6