53-1基本不等式及其应用.doc

_大江中学2014届高三一轮复习_总第53导学案基本不等式及其应用（1）复习要求：1掌握基本不等式(a0，b0)2能用基本不等式证明简单不等式3能用基本不等式求解简单的最大(小)值问题(解同一问题时限用一次)4提高提出问题、分析和解决实际问题的能力基础自测：1已知函数f(x)x，a、b(0，)，Af，Bf()，Cf，则A、B、C的大小关系是_2设函数f(x)x1，则f(x) 的取值范围_3下列函数中，最小值为4的函数是_(填上正确的序号)yx；ysin x(0<x<)；yex4ex；ylog3xlogx81.4若对任意x>0，a恒成立，则a的取值范围为_典例分析：一 利用基本不等式求最值例1（1）当时，求函数的最大值；（2）已知x1，则f(x)的最小值。（3）当时，求函数的最大值练习：（1）设，则函数的最小值是 （2）已知是等比数列，且各项都大于的取值范围 （3）已知，则的最小值为 。例2.（1）若x，y(0，)且2x8yxy0，求xy的最小值（2）若正数满足，则的取值范围是 练习：若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是_例3.“1”的应用(1)已知x>0，y>0，且1，求xy的最小值；（2）已知a>0，b>0，ab2，则y的最小值是_（3）已知a>0，b>0，ab1， (1)(1).恒成立，则的最大值为_（4）已知是内的一点，且，的面积分别为的最小值为_例4.基本不等式的应用（1）设为实数，满足，则的最大值是 （2）已知二次函数的值域为，则的最小值为 。（3）设为正实数，满足，则的最小值是 （4）.已知a>b>0，求证：a2则的最大值 （5）若，且，则的最小值为 （6）若实数x，y，z，t满足，则的最小值为 （7）若对且成立，则实数a的取值范围是_课后作业：1有下列命题： 若，则；若，则；若，则；若，则；若，则；若，则其中正确的有 （填写所有正确的命题的序号）2.在等比数列和等差数列中，试比较 的大小3已知，且，则的最小值为 4.已知实数x，y满足的最小值为 .5已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_6设，则中最大的数是 7已知，则的大小关系是 8设，且，则的取值范围是 9若不等式对一切正数x，y恒成立，则整数k的最大值为 .10.如图，把边长为的正三角形分成面积相等的两部分，在上，在上（1）设（），试用表示；（2）求的最小值11某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？基本不等式及其应用基础题练习：1.不等式所表示的平面区域的面积为 2要使不等式对于的任意值都成立，则的取值范围是 3若函数，则不等式的解集为 4已知不等式对任意的正实数恒成立，则正实数的最小值为 例题：例1（1）已知不等式对一切都成立，则的取值范围是 .（2）已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式恒成立，则不等式f(1x)<0的解集为 .(3)若是与的等比中项，则的最大值是 例2.已知二次函数（）满足，且对任意实数都有（1）证明：，；（2）设（），求实数的取值范围，是在区间上是单调函数例3.（1） 已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是 （2）. 当时，恒成立，则实数的取值范围是_例4.在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业其用氧量包含3个方面：下潜时，平均速度为v(米/单位时间)，单位时间内用氧量为cv2(c为正常数)；在水底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4；返回水面时，平均速度为(米/单位时间)，单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中，总用氧量为y.(1) （1)将y表示为v的函数； (2)设0v5，试确定下潜速度v，使总的用氧量最少来源:学*科*网例5.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道（阴影部分）组成已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）.（1）若设休闲区的长和宽的比，求公园ABCD所占面积关于的函数 的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？课后作业：1已知（），则的最小值是 2已知两个正数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 3设为正实数，且，则的最小值是 4函数（）的最大值为 5.下列正确的个数 当且时，； 当时，；当时，的最小值为2； 当时，无最小值6.若，且，则的最小值为 .7设a0，b0,4abab，则在以(a，b)为圆心，ab为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是_8. 已知f(x)32x(k1)3x2，当xR时，f(x)恒为正值，则k的取值范围为_9在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于P，Q两点，则线段PQ长的最小值是_8某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建宿舍的费用与宿舍到工厂距离有关若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系式为p(0x8)，若距离为1 km时，测算宿舍建造费用为100万元为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元设f(x)为建造宿舍与修路费用之和(1)求f(x)的表达式；(2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小，并求最小值9.已知椭圆的离心率为，且过点，记椭圆的左顶点为（1） 求椭圆的方程；（2）设垂直于轴的直线交椭圆于，两点，试求面积的最大值；（3） 过点作两条斜率分别为，的直线交椭圆于，两点，且，求证：直线恒过一个定点.为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数) 经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元. (每平方米平均综合费用) （1）求k的值；（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？设，则函数(的最小值是 在等差数列中，表示其前项，若，则的取值范围是 已知是三次函数的两个极值点，且,则的取值范围是 函数若（其中均大于2），则的最小值为 已知实数满足，则的取值范围是 已知，则的最大值为 课后练习:1设a>0，b>0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为_3已知a>0，b>0，则2的最小值是_4一批货物随17列货车从A市以a km/h的速度匀速直达B市，已知两地铁路线长400 km，为了安全，两列车之间的距离不得小于2 km，那么这批货物全部运到B市，最快需要_h.10经观测，某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间有函数关系y(v>0)(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？11某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每千克原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400千克不需要保管)(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小，并求出这个最小值