江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编22：选修部分 (2).doc
江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编22：选修部分一、填空题 （江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题）已知5×5数字方阵:中,则=_.【答案】-1 二、解答题 （江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）(几何证明选讲)如图,ABC是圆O的内接三角形,D为圆O中上一点,延长DA至点E,使得.求证:.OABCDE【答案】(几何证明选讲, 本题满分10分) 解:, , , 又, , （江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）(极坐标与参数方程)已知直线经过点,倾斜角,()写出直线的参数方程;()设直线与圆:相交于两点A,B,求线段AB的长度.【答案】(极坐标与参数方程, 本题满分10分) 解:(1)直线的参数方程为,即 (2)(法1)圆的方程可化为, 将直线的参数方程代入整理得 ,则线段 (法2)圆的方程可化为, 圆心到直线的距离为 所以线段 （江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）(矩阵与变换)已知圆C:在矩阵对应的变换作用下变为椭圆,求a,b的值.【答案】(矩阵与变换, 本题满分10分) 解:设为圆上的任意一点,在矩阵对应的变换下变为另一个点, 则 ,即 又因为点在椭圆上,所以 . 由已知条件可知, ,所以, 因为 ,所以, （江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）(选修4-5:不等式选讲)已知a,b是正数,求证:(a+)(2b+).【答案】(a+)(2b+) （江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）已知二阶矩阵M有特征值=3及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15),求矩阵M.【答案】设,则,故 ,故 联立以上两方程组解得,故= （江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）选修44:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.试求曲线C和的直角坐标方程,并判断两曲线的位置关系.【答案】选修44:坐标系与参数方程 解:由得曲线C的直角坐标方程为 由得曲线的直角坐标方程为 曲线C表示以为圆心,5为半径的圆;曲线表示以为圆心,2为半径的圆. 因为两圆心间距离2小于两半径的差5-2=3, 所以圆C和圆的位置关系是内含 （江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）(不等式选讲)设a、b、c均为实数,求证:+.【答案】(不等式选讲, 本题满分10分) 证明:均为实数, (+),当时等号成立; (+),当时等号成立; (+) 三个不等式相加即得+, 当且仅当时等号成立 （江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）(选修4-4:坐标系与参数方程)已知圆C的极坐标方程是=4cos,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是 (t是参数).若直线与圆C相切,求实数m的值.【答案】由,得,即圆的方程为, 又由消,得, 直线与圆相切,. （江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）选修42:矩阵与变换已知矩阵A =,B =,求矩阵.【答案】选修42:矩阵与变换 解:设矩阵A的逆矩阵为,则=, 即=, 故,从而A的逆矩阵为= 所以= （江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）已知矩阵,向量,求向量,使得.【答案】设,由得:, （江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）(选修42:矩阵与变换)已知,在矩阵对应变换的作用下,得到的对应点分别为,求矩阵.【答案】（江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),求直线被曲线所截得的弦长. 【答案】解:将方程,分别化为普通方程: , 由曲线的圆心为,半径为,所以圆心到直线的距离为, 故所求弦长为 （江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）C.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,求圆=4sinB上的点到直线的距离的最大值.【答案】圆方程化为:,直线方程为:, 圆心到直线的距离为:d= 所以,所求最大距离为2+ （江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）A.选修4-1:几何证明选讲如图,OA,OB是圆O的半径,且OAOB,C是半径OA上一点:延长BC交圆O于点D,过D作圆O的切线交OA的延长线于点E.求证;OBC+ADE=45°【答案】连结OD,则ODDE,OBC=ODC,ADC=BOC=45°,所以, ODC+ADE=45°,所以,OBC+ADE=45° （江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）已知:如图,点A,P,B在O上, PC平分,交O于点C.求证:为等腰直角三角形.【答案】选修41:几何证明选讲 证明:由得为直径,所以 由,得,同理 又因为PC平分,所以 所以,故 从而,为等腰直角三角形 （江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题）若点在矩阵对应变换的作用下得到的点为,求矩阵的逆矩阵.【答案】 （江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）选修4 - 4:坐标系与参数方程 已知椭圆:与正半轴、正半轴的交点分别为,动点是椭圆上任一点,求面积的最大值.【答案】解:依题意,直线:,即 设点的坐标为,则点到直线的距离是 , 当时, 所以面积的最大值是 （江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）在平面直角坐标系中,求过椭圆(为参数)的右焦点且与直线(为参数)平行的直线的普通方程.【答案】解析:椭圆的普通方程为右焦点为(4,0),直线(为参数)的普通方程为,斜率为:;所求直线方程为: （江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）选修4-2:矩阵与变换已知矩阵,向量,求向量,使得.【答案】解:设,由 得:, （江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三第二次调研数学试题）若点A(2,2)在矩阵对应变换的作用下得到的点为B(-2,2),求矩阵M的逆矩阵【答案】由题意知, ,即 , 所以 解得所以 由,解得 另解:矩阵的行列式,所以. （江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）选修45:不等式选讲设实数a,b满足,求证:.【答案】选修45:不等式选讲 证明:作差得 = = 因为,所以a,b不同时为0,故, 所以,即有 （江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）B.选修4-条矩阵与变换.在平面直角坐标系xOy中,直线l:x+2y+1=0在矩阵对应的资换作用下得到直线m:x-y-2=0,求实数a,b的值.【答案】 （江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）(选修4-1:几何证明选讲)如图,AD是BAC的平分线,O过点A且与BC边相切于点D,与AB,AC分别交于E,F,求证:EFBC.ABDCEFO·（第21A题）【答案】证明:设所以,EFBC.（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三第二次调研数学试题）已知圆的极坐标方程为:.将极坐标方程化为普通方程;若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.【答案】; 圆的参数方程为 所以,那么x+y最大值为6,最小值为2. 第9页，共9页
