第十一章全等三角形（人教）.doc

第十一章 全等三角形一、填空题(第2题)1已知：ABCABC，AA'，B50°，C70°，AB15 cm，则A_，AB_2如图，在ABC和DCB中，已知ABDC，只要再找出_或_就可以证明这两个三角形全等3如图，在ABC中，C90°，AD平分BAC交BC于点D(第3题)(1)若BC24，BDCD53，则点D到AB的距离为_；(2)若BDCD32，点D到AB的距离是8，则BC的长为_(第4题)4如图，ABC中，AD是BAC的平分线，ABAC43，则SABDSACD_5在ABC内部取一点P，使得点P到ABC的三边距离相等，则点P应是ABC的_的交点(第7题)6在RtABC中，C90°，BD平分ABC交AC于D，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE1 cm，则AC_(第8题)7如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下五个结论： ADBE； PQAE； APBQ； DEDP； AOB60°，恒成立的序号有_个8如图，ABE和ADC是ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若1232853，则a 的度数为_二、选择题1不能使ABCA'B'C的条件是( )AABA'B'，BCB'C'，AA' BABA'B'，ACA'C'，BCB'C'CABA'B'，ACA'C'，AA' DAA'，BCB'C'，CC'(第2题)2如图，ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F下面给出四个结论：(1)DA平分EDF；(2)AEAF；(3)AD上的点到B，C两点距离相等；(4)到AE，AF距离相等的点，到DE，DF的距离也相等 其中正确的结论有( )A1个 B2个 C3个 D4个3下列说法正确的是( )A有两组锐角对应相等的两个直角三角形全等B有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等C有两条边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等4在ABC和A'B'C'中，ABA'B'，ACA'C'，高ADA'D'，则B和B的关系为( )A相等 B互补 C相等或互补 D以上皆不对(第5题)5如图，从下列四个条件：BCBC ACAC ACABCB ABAB中，任取三个为已知条件，余下的一个为结论，则正确的结论最多的个数为( )A2B3C4D06在ABC和ABC中，ABAB BCBC ACAC AA BB CC，不能保证ABCABC的一组是()ABCD(第7题)7在ABC中，ACB90°，A20°如图，将ABC绕点C按逆时针方向旋转40°到ABC的位置，其中A，B 分别是A，B的对应点，B在AB上，CA 交AB于D，则BDC的度数为( )A40°B45°C50°D60°(第8题)8如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A1处 B2处C3处 D4处三、解答题1如图，已知在ABC和DEF中，B，E，C，F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明(1)ABDE (2)ACDF (3)ABCDEF (4)BECF(第1题)已知：求证：证明：2如图，ACB，ECD都是等腰直角三角形，且点C在AD上，AE的延长线与BD交于点F，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程(第2题)3如图所示，已知ABAC，DBDC(1)E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，求证EHFG；(2)若连结AD，BC交于P点，问AD与BC有什么关系，证明你的结论(第3题)4如图，AC平分BAD，CMAB于M，且ABAD2AM(第4题)求证：ADCABC180°(第5题)5如图，RtAOB在平面直角坐标系xOy中，ABO90°，点B在x轴上，且点A的坐标是(-，2)，点P在x轴上运动，点S在y轴负半轴上运动(P点可与B，O重合)，当点P和点S运动到什么位置时才能使AOB和PSO全等，这样的PSO存在几个，画出示意图，并写出P，S的坐标6操作：将一张长方形纸片沿对角线剪开，如图(1)，得到两张全等的直角三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图(2)所示的形状，使点B，F，C，D在同一条直线上探究：(1)AB与DE的位置关系，并证明你的结论(第6题)(2)如果PBBC，图中是否存在与此条件有关的全等三角形？若存在，找出一对加以证明；若不存在，请说明理由7如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在DB的中点C处有一个雕塑，张倩从点A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CECA，然后她测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离(1)你能说明张倩这样做的根据吗？(2)如果张倩恰好未带测量工具，但是知道A和假山相距200 m、A和雕塑相距120 m，请你帮助她确定AB的长度范围(3)在第(2)问的启发下，请你解决下列问题：在ABC中，AD是BC边的中线，AD3，AB5，求AC的取值范围(第7题)第十一章 全等三角形参考答案一、填空题160°，15 cm解析：B50°，C70°，A60°ABCABC，AA60°，ABAB15 cm2ACDB或ABCDCB解析：从三角形全等的判定“SSS”和“SAS”可得ACDB，ABCDCB3(1)9解析：作DEAB于E AD平分BAC，C90°， DEDC×BC×249(2)20解析：由已知得DCDE8，BCDC×820443解析：过D作DEAB于E，DFAC于F AD是BAC的平分线， DEDF， SABDSACDAB×DEAC×DF ABAC435三个内角平分线解析：到角的两边距离相等的点在角的平分线上63 cm解析：可证AABDCBD30°， AD2DE2 cm又 BD平分ABC，C90°，DEB90°， DCDE1 cm， ACADDC3 cm7 4解析：ACDBCE， ADBE，CAPCBQ，得ACPBCQ， APBQ，CPCQ又PCQ60°， CPQ是等边三角形，CPQBCA60°， PQAECAPCBQ，PABABOCABABC120°，AOB60°因此结论恒成立880°解析：1140°，225°，315°，a2(23)80°二、选择题1A 解析：A中的三个条件是“边边角”，不一定使ABCABC2D 解析：根据条件可证AEDAFD，EDAFDA，AEAF AD平分EAF，ABC是等腰三角形， 直线AD是线段BC的对称轴， AD上的点到B，C两点的距离相等，由图形的对称性可知到AE，AF距离相等的点到DE，DF的距离也相等因此结论均正确3D 解析：A，B，C的命题均不正确，D命题正确4C 解析：若高AD和AD均在三角形的形内或形外时BB'，若高AD和AD中有一条在三角形的形内，另一条在形外时，则B和B互补5A解析：由推出，由推出，不能推出，不能推出6C 解析：A(SAS)，B(SAS)，D(ASA)能判定全等，C组的条件是“边边角”，不一定使这两个三角形全等7D 解析：BDC是ACD的一个外角，BDCACDAACD40°，A20°，BDC40°20°60°8D 解析：到三条交叉公路距离相等的点，就在两条交叉公路的角平分线上，这样的点有四个，一个点在三角形的内部，另三个点在三角形的外部，所以有四处地址可选择三、解答题1解：已知：(1)(2)(4)求证：(3)(证明ABCDEF)(SSS)或已知：(1)(3)(4)求证：(2)(证明ABCDEF)(SAS)2略证ACEBCD ACB与ECD是等腰直角三角形， ACBC，ACEBCD，CECD， ACEBCD3略证：(1)由题意可知ABDACD(SSS)，ABDACD又 E，H，F，G分别是AB，CD，BD的中点，ABAC ，DBDC， BECF，BHCH， BEHCFG (SAS) EH=FG(2)AD垂直平分BC，由ABDACD(SSS)，得BAD=CAD又APAP，ABAC， ABPACP (SAS) BPCP，APBAPC90°，即AD垂直平分BC4略证：ABADAMBMAD2AM，则BMADAM，在AM上截取APAD，则PMBM可以证得PACDAC(SAS)，则APCADC又PMBM，CMAB， CPCB，ABCCPBADCABCAPCCPB180°(第5题)5解： A(-，2)， OB，AB2POS90°，要使AOB与PSO全等， OS，OP2或OS2，OP如图，这样的PSO存在4个：P1(-，0)，S1(0，- 2)；P2(，0)，S2(0，- 2)；P3(- 2，0)，S3(0，-)；P4(2，0)，S4(0，-)6略证(1)ABDEEFD90°，ED=90°又BE，BD90°，BPD90°， ABDE(2)存在如BPDEFD(或BPDBCA) PBBCFE，BE，BPDEFD90°， BPDEFD7解：(1)可以证得DCEBCA(SAS)， DEAB(2)AE2AC240 m，AD200 m，在ADE中， AEADDEAEAD， 40 mDE440 m，即40 mAB440 m(3)延长AD至E，使DEAD3，连接CE，则CDEBDA(SAS) CEAB5ACE中 AECEACAECE， 65AC65 1AC11第 10 页 共 10 页