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数学分析-1题目一二三四五六七总分得分一、填空题（4分×7=28分）1、函数定义域为 ，它是 点集。2、 。3、函数在点(2,-1,1)处沿 方向是f的值增长最快的方向，其变化率为 。4、函数由方程确定，则 。5、 。6、 。7、函数不连续点的集合为 。二、选择题（3分×4=12分）1、二元函数在(0,0)处 （ ）A. 连续，偏导数存在 B.连续，偏导数不存在 C. 不连续，偏导数存在 D.不连续，偏导数不存在2、设函数在点(0,0)附近有定义，且，则（ ）A. B.曲面的法向量为(3,1,1) C.曲线的切向量为(1,0,3)D.曲线的切向量为(3,0,1)3、已知为某函数的全微分，则a等于（ ）A. 1 B. 0 C. 1 D. 24、设空间区域则（ ）A. B. C. D. 三、问答题（4分）何谓含参量非正常积分上非一致收敛？四、求解（7分×5=35分，其中第5、6题任选一题）1、设其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，求。2、计算3、计算，其中4、计算，其中L是以点(1,0)为中心，R(>1)为半径的圆周，取逆时针方向。5、，其中V由和所确定。6、计算其中为锥面外侧。五、（8分）证明：由曲面所围的立体V的体积为，其中为曲面外法线的方向余弦。六、（13分）证明：函数在（0，0）点连续，且偏导数存在，但在此点不可微。班级： 姓名 学号： 参考答案一、填空（4分×7=28分）1、R2； 无界既开又闭的点集 （每空各2分）2、2 （4分）3、（1,-3,-3）; (每空各2分)4、 （4分）5、 （4分）6、 （4分）7、 （4分）二、选择题（3分×4=12分）1、C 2、C 3、D 4、C三、解答题（4分）答：，总，使得四、求解（7分×5=35分）1、解： （3分）（3分） = （1分）2、解：因为 （1分）而当时， （1分）而收敛 （1分）由M判别法知上一致收敛 （1分）又因内连续（1分）所以 （1分） = = （1分）3、解：设 （1分）则原式= （2分） =（2分）= =e-1 (2 分)4、解： （1.5分）做足够小椭圆C取逆时针方向 （1.5分）于是由格林公式 （2分）即 （2分）5、解：由于被积函数为z2，因此可把三重积分化为“先二重后一重”的累次积分，又区域V用平行xy平面的平面截得的是一个圆面即 D1： D2： （2分）从而 （2分） = （2分）= （1分）6、解：（方法一）先算平面上投影为圆域，由区域D的对称性有 （2分）其次为圆锥面取后侧为圆锥面取前侧而与在oyz平面上有相同的投影域Dyz （2分）同理可得 （1分）故 原式=0 （1分）解法二：补平面z=h，利用高斯公式可得，又故可得原式=0四、（8分）证明：因 = （3分） = （2分） =3 （3分）六、（13分）证明：因 （3分）对，当时，故 f在（0,0）连续 （1分）由偏导数定义知 （2分） = （1分）同理 （1分）反设f在(0,0)可微，则应有而 （2分）当时，上式值为 （2分）当时，上式值为0所以不存在故不可微。5