房价数学模型.doc
数学建模题目：威海房价预测学院：机电与信息工程学院专业：作者姓名学号 教师评语：成绩：全国房价一直在高速上升，在这几年过程，一直有关于房价拐点的争论。是否楼市的拐点真的到来？影响房价的因素众多，大的方面有，国家的宏观经济环境，国家的宏观调控，地方政府对宏观调控的执行力，人民的住房需求，热钱的投机。而宏观调控的手段众多，如廉租房建设，经济适用房建设，提高税收，打击投机，企业房贷资金紧缩，提高准备金率，不批准房地产企业上市圈钱等等。1、 从影响房价的因素中挑选出最主要的因素，说明理由。2、 建立房价中短期预测模型。3、 收集威海地区2004-2011房价资料，用前面的模型预测2012-2013年的房价。4、 根据3的结果，写一个500字的报告，论证房价的拐点是否到来，并给买房的人具体意见。摘要：当今社会，随着房价持续不断的飙升，房价问题已经日益成为人们关注的重点。而对很多大学生而言，毕业后买房已经成为一个头等大事。因此，在不远的将来，房价会怎样变动、会达到多少？是一个十分值得讨论和研究的问题。下面是我们通过数学模型来预测的今后几年内的房价。关键词：根据2004年2011年的威海房价及相关数据，预测2011年2013年房价。一、提出问题问题一：通过分析，找出影响房价的主要原因并且通过建立一个威海房价的数学模型对其进行细致的分析。问题二：分析影响房价主要因素随时间的变化关系，并且预测其下一阶段的变化和走势。问题三：通过分析威海2004至2011年房价变化与影响因素之间的关系，预测2012年至2013年该地区房价。问题四：通过分析结果，给购房者和开发商一些合理建议。 二、模型建立基础和相关符号说明1、 假设供求关系在短时间保持不变或者说对房价影响不大。2、 住房建设具有一定的生产周期。3、 在众多因素之中只考虑人均可支配收入住房建造成本的影响。4、 住房成本包括地价、建筑费、各种税收等。5、 房价指的是威海的平均房价。6、 人均可支配收入指的是人均可支配收入指个人收入扣除向政府缴纳的个人所得税、遗产税和赠与税、不动产税、人头税、汽车使用税以及交给政府的非商业性费用等以后的余额。其中x代表人均可支配收入，y代表建造成本，z为房产均价,其中m和n分别为常数。 概述 我们利用MATLAB软件对建立的数学模型拟合和求解。用最小二乘法建立数学模型。通过对房价和相关影响的因素的数据进行拟合分析。最终得到房价的走势，从而预测2012和2013年的房价。所建立的图形中，有折线和直线。直线使用最小二乘法拟合而成，从而把因变量和自变量近似呈线性关系。以方便求解。威海2004-2010年房价及相关影响因素的数据如下表：年份房价（元）人均可支配收入（元）建造成本（元）20041712.511112740200519281245587420062278.51397510922007370516285197820083328.81853717432009364520117194020103586222351904建立直方图如下：用matlab数学软件画出房价与各变量的关系：程序如下： r=1.1,1.2,1.4,1.6,1.9,2.0,2.2;f=1712.5,1928,2278.5,3705,3328.8,3645,3586;plot(r,f,r,f,'*'); g=polyfit(r,f,1)g = 1.0e+003 * 1.8481 -0.1263 hold on; r=linspace(min(r),max(r),100);f=polyval(g,r);plot(r,f)（1)房价z与人均可支配收入x之间的关系：（横轴单位：万元，纵轴单位：元） 回归方程为：z=1.8481x-126.3（2) 房价z与建造成本y之间的关系：程序如下：（横轴单位：千元，纵轴单位:元） r=0.7,0.9,1.1,1.8,1.4,1.9,1.9;f=1712.5,1928,2278.5,3705,3328.8,3645,3586;plot(r,f,r,f,'*')>> g=polyfit(r,f,1)g = 1.0e+003 * 1.7060 0.5193>> hold on;>> r=linspace(min(r),max(r),100);f=polyval(g,r);plot(r,f) 回归方程为：z=1.7060y+519.3 根据以上结果进一步可以建立以下数学方程模型，即：z=mx+my 房价与各变量之间的数据如下表所示：年份房价（元）人均可支配收入（元）建造成本（元）20041712.511112740200519281245587420062278.51397510922007370516285197820083328.81853717432009364520117194020103586222351904将以上数据代入方程组，应用数学软件matlab软件编程如下： S=11112 740 ;12455 874; 13975 2278.5;16285 3705;18537 3328.8;20117 3645;22235 3586; b=1712.5;1928;2278.5;3705;3328.8;3645;3586; W=SbS = 1.0e+004 * 1.1112 0.0740 1.2455 0.0874 1.3975 0.2279 1.6285 0.3705 1.8537 0.3329 2.0117 0.3645 2.2235 0.3586W = 0.1112 0.3977由程序结果：m=0.1112,n=0.3977.于是房价与个人平均支配收入和建造成本的关系为：z=0.1112x+0.3977y.三、 校正利用上述模型所求房价与实际值对比得如下： 年份模型值实际值误差20041930.01712.5217.520051732.61928-195.420061988.32278.5-290.220072597.53705-1107.520082754.53328.8-574.320093008.53645-636.520103230.03586-356 经校正后模型结果为z=0.1112x+0.3977y-374.5 （1）对威海人均可支配收入的预测： 其中4代表2004，类推，10代表2010.数据如下：年份45678910人均收入11112124551397516285185372011722235编程：r=4:1:10;f=11112,12455,13975,16285,18537,20117,22235;plot(r,f,r,f,'*');>> g=polyfit(r,f,1)g = 1.0e+003 * 1.9020 3.0742hold on;r=linspace(min(r),max(r),100);f=polyval(g,r);plot(r,f)可得人均可支配收入与年份的函数关系： y=1902x+3074.2预测结果：年份201120122013可支配收入（元）23996.225898.227800.2(2) 对建造成本的预测：其中4代表2004，类推，10代表2010.数据如下：年份45678910建造成本74087410921978174319401904编程如下：r=4:1:10;f=740,874,1092,1978,1743,1940,1904;plot(r,f,r,f,'*');>> g=polyfit(r,f,1)g = 224.1071 -101.4643>> hold on;>> r=linspace(min(r),max(r),100);f=polyval(g,r);plot(r,f)所得拟合图如下：建造成本与年份关系函数为：y = 224.1071x -101.4643 (3）对房价的预测：房价与时间年份的关系如下表：年份4567 8910房价1712.519282278.537053328.836453586用MATLAB编程如下:r=4:1:10;f=1712.5,1928,2278.5,3705,3328.8,3645,3586;plot(r,f,r,f,'*');>> g=polyfit(r,f,1)g = 360.8857 357.2000>> hold on;>> r=linspace(min(r),max(r),100);f=polyval(g,r);plot(r,f)所得拟合图如下：房价与年份的关系函数为：y=360.9x+357.2 房价随年份变化的预测结果：年份201120122013房价（元）4327.14688.05048.9五、 结果分析 论证： 从结果中可以看出，从07年开始房价有所波动。不再呈上升趋势，而突然下降，那是由于经济危机等原因造成的。因此，也是正常的。也正是由于07年的房价突然下降，十一后出现一个平缓期，从而导致以后房价逐渐缓升。因此，我们得出结论：拐点还没到来。 我们通过MATLAB软件大致得出房价与建造成本及人均可支配收入之间的关系。同时也反过来证明了假设的成立，即人均可支配收入和建造成本是影响房价的最主要因素。从结果可以看出，当建造成本增加时，房价就会相应提高，这就说明建造成本对于房价起着决定性的因素。而房价与人均可支配收入也近似呈线性关系。说明房地产商在定房价的同时也考虑到了居民的收入，这与实际很相符。也就是说，当人们的工资增加的时候，房价也会增加，并且工资增长的越快，相应房价也增长的越快。当然，我们还有好多因素没有考虑进去。因此，所得的直线都是近似的，房价与成本的变化比例是一个不确定量。当成本升高时，房价固然升高，但升高多少，在人均可支配收入一定的前提下是由房地产商决定的，如果一味只注重成本而升高房价导致房价居高不下，会使销售量下降，从而使房产商无利可图。根据图中所得到曲线，我们可以清楚的发现，未来一段时间房价的总体趋势是上升的，而这个增长也在合理范围之内。建议 通过对上面有关因素的折线图的分析。我们认为：作为房地产商，一定不能见利妄行，一定要根据实际情况对房价进行定位，不能盲目提价，否者适得其反。因为，如果只是提高价格，那么买房的人就会相对减少，这样就不能最大限度的获取利润。同时对居民也没太大好处。因此，还是应该多了解行情，把房价定位在适当的价格，这样才能既对广大购房者有好处，又对自己有好处，进而达到双赢，并获得最大利润。房价一般情况下只涨不落。除非遇到特殊情况，如金融危机，发生灾难等。因此，对于购房者，如果没有特别的要求，在能买得起住房的时候，还是尽快买最好。要不然再过一些时间可能就买不起了。这也是很多大学毕业生为什么都愁着挣钱买房的原因，也是很多大学在校生的担忧之处。因为等他们毕业之后房价又会涨很高。对于买房者，肯定会考虑很多因素，比如住房条件、住房环境、地理位置等。这些因素都可能直接影响购买者的数量。新房的供应量再多，不符合购房者的口味也不行。因此，关于房屋供求对房价的影响关系相当复杂。我们只是假设房价不受这两方面的影响。只考虑新房造价和居民人均可支配收入对房价的影响。虽然不是很精确，但能大致看出房价的走势，还是很有参考价值的。参考文献：【1】 姜启源，谢金星，数学模型（第三版），高等教育出版社。【2】 高等应用数学问题的Matlab求解【3】 数学模型引论【4】 苏金明，阮沈勇，Matlab实用教程（第二版）数据来源于网络搜索，在此不再赘述。2011-06-03
