冀教版七年级数学教案14877.pdf

正数和负数(一)一、教学目标 （一）知识与技能：1会判断一个数是正数还是负数。2能用正、负数表示生活中具有相反意义的量。（二）过程与方法：经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会引入负数的必要性与合理性。（三）情感态度价值观：感知到数学知识来源于生活并为生活服务。二、学法引导 1教学方法：采用直观演示法，教师注意创设问题情境并及时点拨，让学生从实例之中自得知识。2学生学法：研究实际问题认识负数负数在实际中的应用。三、重点、难点、疑点及解决办法 1重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。2难点：负数的引入。3疑点：负数概念的建立。四、课时安排：2 课时 五、教具学具准备：课件、中国地图。六、教学设计思路 教师通过投影给出实际问题，学生研究讨论，认识负数，教师再给出投影，学生练习反馈。七、教学步骤 （一）创设情境，复习导入 师：提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数看谁举得全 学生活动：思考讨论，学生们互相补充，可以回答出：整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数 师小结：为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3 出现了自然数，没有物体时用自然数 0 表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示。【教法说明】学生对小学学过的各种数是非常熟悉的，教师提出问题后学生会非常积极地回忆、回答，这时教师注意理清学生的思路，点出小学学过的数的精华部分。提出问题：小学数学中我们学过的最小的数是谁有没有比零还小的数呢 学生活动：学生们思考，头脑中产生疑问。【教法说明】教师利用问题“有没有比 0 小的数”制造悬念，并且这时学生有一种急需知道结果的要求。（二）探索新知，讲授新课 师：为了研究这个问题，我们看两个实例（出示投影 1）在冬日一天中，一个测量员测了中午 12 点，晚 6 点，夜间 12 点，早6 点的气温如下：你能读出它们所表示的温度各是多少吗（单位）学生活动：看图回答 10，5，零下 5，零下 10。板书 10 5 5 10 师：再看一个例子，中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰-珠穆朗玛峰，图上标着 8848，在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着155 米，这两个数表示的高度是相对海平面说的，你能说说8848 米，155 米各表示什么吗 （出示投影 2）（显示中国地形图，再显示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的直观图形）。学生活动：学生思考讨论，尝试回答：8848 米表示珠穆朗玛峰比海平面高 8848 米；155 米表示吐鲁番盆地比海平面低 155 米。【教法说明】针对实例，教师不是自己一概地陈述而是注意学生参与意识，要学生观察、动脉、讨论后得出答案，充分发挥了学生的主体地位。教师针对学生回答的情况给与指正。师：以上实例中出现了5、10、155 这样的数，一般地温度比 0高 5、10、10记作5、10、+10，大于 0 的数为正数；当温度比 0低于 5、10、记作5、10、，像这样在正数前面加“”号叫负数；0 既不是正数也不是负数。师随着叙述给出板书 板书 正数：大于 0 的数 负数：正数前面加“”号（小于 0 的数）0：既不是正数也不是负数。【教法说明】在以上两个例子的基础上，对正数尤其是负数的引入已到了水到渠成的地步，这时教师描述性地指出正数、负数的概念，学生不仅认识了什么是正数与负数，还清楚地知识，正数与负数是相对的。（三）尝试反馈，巩固练习 1师板书后提问：第二个例子中的 8848 是什么数，155 是什么数，海平面的高度是哪个数 2出示 1（投影显示）例 1 所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里 11，0，16，61，127，43 3自己任意写出 6 个正数与 6 个负数分别把它填在相应的大括号里。正 数 集 合 负 数 集 合 4（1）某地一月份某日的平均气温大约是零下 3，可用_数表示，记作_。（2）地图册上洲西部地中海旁有一个死海湖，图上标有392，这表明死海湖面与海平面相比怎样 学生活动：1、2 题学生回答，3 题同桌交换审阅，4 题讨论后举手回答。【教法说明】l 题是紧扣上面的例子把正负数应用到实例中去，既呼应了前面，又认识了正负数，2 题是通过判断正数负数渗透集会的概念，3 题是让学生自行编正数负数，以达到自我消化吸收，4 题是用实际生活中的典型例子加强对负数的理解和认识，同时也为下一步引出相反意义的量打下基础。师：在 0以上的温度用正数表示，0以下的温度用负数表示；高于海平面的地方用正数表示它的高度，低于海平面的地方用负数表示它的高度在实际生活中还有一些与温度、海拔高度类似的量也常常用正负数表示，你能列出一些吗 学生活动：分组讨论，互相补充，两个学生回答。教师对学生列举的例子给与适当分析，针对学生回答予以补充巩固练习：（出示投影）1填空 （1）50 表示支出 50 元，那么100 元表示_。（2）正常水位为 0m，水位高于正常水位记作_，低于正常水位记作_。（3）乒乓球比标准重量重记作_；比标准重量轻记作_；标准重量记作_。2一个学生演示，教师提出要求规定向前走为正。（1）向前走 2步 记 作 _。（2）向 后 走5步 记 作_。（3）“记作 6 步”他应怎么走“记作4 步”呢（4）原地不动记作_。（出示投影 5）3 例题 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动。（1）如果向东运动 4m 记作 4m，向西运动 5m 记作_。（2）如果7m 表示物体向西运动 7m，那么 6m表明物体怎样运动 学生活动：l 题学生审题后回答2 题学生演示，其他学生观察举手回答3 题回答 【教法说明】用正数、负数表示相反意义的量是本节的重点。首先，先让学生举出自己所熟悉的相反意义的量，并用正数负数表示，激发学生兴趣，这时再出示补充的练习中的 1 题，学生能非常轻松地回答出来，这时学生有一种非常轻松的感觉，噢！原来正数、负数是用来表示这样的量的。这一环节就是要学生在一种轻松愉快的气氛中获取知识，符合素质教育的要求。师：通过今天这节课的学习，你能回答老师开始时提出的问题吗有没有比零小的数（有，是负数）1正数和负数表示的是一对相反意义的量。2零既不是正数也不是负数。八、随堂练习 1判断题 （l）0 是自然数，也是偶数（）。（2）0 可以看成是正数，也可以看成是负数（）。（3）海拔155 米表示比海平面低 155 米（）。（4）如果盈利 1000 元，记作1000 元，那么亏损 200 元就可记作200 元（）。（5）如果向南走记为正，那么10 米表示向北走10 米（）。（6）温度 0就是没有温度（）。2将下列各数填入相应的大括号里 9，21，0，812，2000，61，103，正数集合 负数集合 3用正数和负数表示下列各量 （1）零上 24 摄氏度表示为_，零下摄氏度表示为_。（2）足球比赛，赢 2 球可记作_球，输一球应记作_球。九、布置作业（一）必做题 1下列各数中哪些是正数哪些是负数 16，87，21，53，0，4，9651，2一物体可左右移动，设向右为正，（1）向左移动 12m 应记作什么（2）“记作 8m”表明什么 （二）选做题 1一潜水艇所在高度为50m，一条鲨鱼在艇上方 10m 处，鲨鱼所在的高度是多少 2甲地海拔高度是 30m，乙地海拔高度是 20m，丙地海拔高度是10m，哪个地方最高，哪个地方最低最高的地方比最低的地方高多少 十、板书设计 正数和负数（二）一、教学目标 （一）知识与技能：1能说出有理数的意义。2能把给出的有理数按要求分类，知道数 0 在有理数分类中的作用。3会求一个数的相反数。（二）过程与方法：经历相反数的抽象概括过程，培养归纳概括的数学思想方法。（三）情感态度价值观：通过有理数的分类，得到对称美的享受。二、学法引导 1教学方法：启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。2学生学法：识记练习巩固。三、重点、难点、疑点及解决办法 1重点：有理数包括哪些数。2难点：有理数的分类。3疑点：明确有理数分类标准。四、教具学具准备:投影仪、自制胶片。五、教学设计思路 教师用投影出示练习题，学生讨论解决，教师引导学生对有理数进行分类，学生以多种形式完成训练题。六、教学过程设计 （一）复习导入（出示投影 1）1把下列各数填入相应的大括号内：6，211，0，4，722，32 正数集合 负数集合 2填空：（1）若 下 降5 m记 作 5 m，那 么 上 升8 m记 作_，不升不降记 作_。（2）如 果 规 定 20 表 示 收 入 20 元，那 么 10 元 表 示_。（3）如果由 A 地向南走 3 千米用 3 千米表示，那么5 千米表示_，在 A 地不动记作_。【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。当学生回答完一题后。教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢 0 是正数吗是负数吗通过第 1 小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。通过第 2 小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。师：在小学大家学过 1，2，3，4这是什么数呢 生：自然数。师：在这些自然数前面加上负号，如1，2，3，4这些是什么数呢 生：负数。师：具体叫什么负数呢 师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称。【教法说明】通过教师由浅入深层层设问，使学生在头脑当中逐步认识问题。这样一步一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。（二）探索新知，讲授新课 1分类数的名称 1，2，3，4叫做正整数；1，2，3，4叫做负整数。0叫做零。218，32，（即 515）叫做正分数；214，76，（即 313）叫做负分数；正整数、负整数和零统称为整数。正分数和负分数统称为分数。整数和分数统称有理数。即 整数:正整数、负整数和零 有理数 分数:正分数、负分数 【教法说明】以上内容由师生共同参与完成，教师启发诱导，遵循了由具体到抽象的认识规律。提出问题：巩固概念（出示投影 2）（1）0 是整数吗是正数吗是有理数吗 （2）5 是整数吗是负数吗是有理数吗 （3）自然数是整数吗是正数吗是有理数吗 【教法说明】这三道小题主要是检查学生对概念的理解。新授过程中随时设计习题进行反馈练习，以便调节回授。注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为 1 的分数，这时分数包括整数，本章中的分数是指不包括整数的分数。2有理数的分类 为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类方法也常常不同，常用的有以下两种：（1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下表：（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类 尝试反馈，巩固练习（出示投影 3）下列有理数中：7，61，89，0，哪些是整数哪些是分数哪些是正数哪些是负数 学生思考，然后找同学逐一回答其他同学准备补充或纠正。【教法说明】通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数进行分类，培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力。3数的集合 我们曾经把所有正数组成的集合，叫做正数集合，所有的负数组成的集合叫做负数集合。同样把所有整数组成的集合叫做整数集合；把所有分数组成的集合叫做分数集合；把所有有理数组成的集合叫做有理数集合。（三）变式训练，培养能力（出示投影 4）（1）把有理数，9，32，10，43，1，317，25，0，100 按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。正 整 数 集 合 ，负 整 数 集 合 ,正分数集合 ，负分数集合 (2）把下列有理数：3，8，21，0，31，10，5，填入相应的集合：整数集合 ，分数集合 正 数 集 合 ，负数集合 【教法说明】学生思考后，动笔完成上述第（1）题。一个学生在黑板上板演，其他学生做在练习本上，然后师生共同订正从中进一步培养学生分类能力。第（2）题采用分组计分形式，充分调动学生学习数学的积极性，增强学生集体荣誉感。（四）归纳小结 师：今天我们一起学习了哪些内容 由学生自己小结，然后教师再总结：今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法 要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”不是正数，但是整数。【教法说明】课堂小结，采取学生小结的办法，让学生积极参与教学活动，归纳出本节课所学的知识。再由教师归纳总结，帮助全体学生进一步明确本节课的重点和应达到的目标。（五）反馈检测（出示投影 5）（1）整 数 和 分 数 统 称 为 _；整 数 包 括_、_ 和 零，分 数 包 括_和_。（2）把下列各数填入相应集合的持号内：3，4，0，7 整数集合 ，分数集合 ,正有理数集合 ，负分数集合 （3）选择题：100 不是（）A有理数；B自然数；C整数；D负有理数。以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组 【教法说明】通过反馈检测，既使学生巩固本节课所学内容，又调动学生学习的积极性和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感。七、随堂练习 1判断题 （1）整数又叫自然数。（）（2）正数和负数统称为有理数。（）（3）向东走20 米，就是向西走 20 米。（）（4）温度下降2，是零上 2。（）（5）非负数就是正数，非正数就是负数。（）2把下列各数分别填在相应的大括号里 ，42，215，0，1211，1 整数集合 ,分数集合 ,正数集合 ,负数集合 ,自然数集合 ,非负数集合 。八、布置作业 （一）必做题：课本第 7 页 B 组 1、2。（二）思考题：把下列各数填在相应的集合中 ，5，0，312，89，431，1001 有理数集合 ，非负有理数集合 负有理数集合 。九、板书设计 整数:正整数、负整数和零 有理数 分数:正分数、负分数 正有理数：正整数、正分数 有理数 0 负有理数：负整数、负分数 数轴【学习目标】1、经历从现实情境抽象出数轴的过程，体会数学与现实生活的联系。2、知道数轴的四个要素：原点、正方向、单位长度和数轴是一条直线。会画数轴。3、能用数轴上的点表示有理数，初步体会数形结合的数学思想。【学习重点】数轴的概念和用数轴上的点表示有理数【教学难点】理解数轴上的点和有理数之间的对应关系【教学方法】合作 探究 交流 【学法指导】观察 归纳 概括【教学流程】一、创设情境,引入课题（3 分钟）1、观察一下右边的温度计，你会读吗？2、在一条东西向的马路上，有一个实验中学，实验中学东 2k和 4k处分别是科技馆和花园小区，实验中学西 2k和 4k处新华书店和人民公园，试画图表示这一情景.思考：你从这两个小题中发现了什么 有理数能在一条线上出现（表示）（活动目的：通过创设问题情境,激发学生学习热情,发现生活中的数学：第一题是老课本上的引入直观，第二题是新课本上的引入具体。通过横竖两种视觉效果，增强学生的感性认识，学生感受到点与数之间的关系,从而为由点表示数的感性认识上升到理性认识埋下伏笔，并且锻炼了学生的观察能力和动手能力。）二、自主学习，探索新知 请观察上面第二题，自主完成教材 8 页一起探究内容，并理解数轴的概念。然后分组讨论下面思考问题。思考：画数轴要注意什么？第一步：画一条 直线，在 直线 上任取一个点表示数 O，这个点叫做 原点。第二步：规定从原点向右的为 正方 向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。第三步：选择适当的长度为 单位长度。总结：规定了 原点、正方向、单位长度 的直线叫做数轴。三、思考、练习 思考：1是不是所有的有理数都能在数轴上表示画一个数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：1，-3，0 2是不是所有的正数都在原点右侧，有几个表示 0 的点 3将 4 和-4，3 和-3，12 和 12在数轴上表示出来，并回答：每一对相反数在数轴上的位置有何关系 4指出数轴上 A，B，C，D，E 各点分别表示什么数 结论：1每个有理数都可以在数轴上表示（反过来不成立）。2所有的正数都在原点右侧，所有的负数都在原点左侧，表示 0 的点就是原点。3 每一对相反数在数轴上的点都在原点的两侧，且到原点距离相等 练习：1P10 练习 1、2 2说出下面数轴上 A，B，C，D，O，M 各点表示什么数 四、小结 数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法。本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究 五、作业 1在下面数轴上：（1）分别指出表示-2，3，-4，0，1 各数的点（2）A，H，D，E，O 各点分别表示什么数 2在下面数轴上，A，B，C，D 各点分别表示什么数 3下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：（1）-5，2，-1，-3，0；（2）-4，；绝对值与相反数 教学目标：知识与技能：1能说出绝对值和相反数的意义；2给出一个数，会求它的绝对值；过程与方法：从实例出发，结合数轴理解绝对值的几何意义，尝试抽象概括出绝对值的代数定义的方法，感受数形结合的思想，建立数感，提高概括能力；情感态度价值观：通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，进一步领略数学的和谐美。教学重点：结合数轴使学生理解有理数的绝对值的意义及他们的关系 教学难点：根据绝对值判断有理数在数轴上的位置 教学方式：启发、引导、探究式 教学用具：多媒体 课时：1 课时 教学过程设计：一、复习 利用数轴如何比较两个有理数的大小（1）在数轴上两个点表示的数右边的比左边的大。（2）负数小于 0，正数大于 0。（3）正数大于负数。二、做一做 如：小明从学校出发向东走为正，向西走为负。那么小明分别走 4 次：+10 米、+25 米、15 米、5 米，哪次距离学校最近 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。“|”是绝对值的符号 例如：+2 的绝对值等于 2，记作|+2|=2，表示+2 这个点到原点的距离是 2；3 的绝对值等于 3，记作|3|=3，表示-3 这个点到原点的距离是 3。请同学们思考：0 的绝对值是什么为什么（思考、小组讨论）因为 0 的绝对值表示 0 的点到原点的距离，所以 0 的绝对值是 0。例 1（1）画一条数轴；（2）在数轴上表示 2，-5，3，0，-3，5；（3）观察上述各点在数轴上的位置，写出它们的绝对值。三、一起探究 1仔细观察我们刚才题目中数轴上的数，说说：（1）正数的绝对值和它自身又什么关系（2）负数的绝对值和它自身又什么关系（3）0 的绝对值和它自身又什么关系 同学交流，说出结论 2思考：下面各组中的两个数的绝对值有什么关系举例说明（小组讨论）学生在数轴上标出-5 和 5，-3 和 3，-12 和 12 这三组数，每组中的两个数的绝对值相等。说明他们距离原点的距离相同。师：像这样符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数。0 的相反数规定为 0。请同学列举互为相反数的例子。教学例 2 化简下面各数。-（-11），-（+2），-,-(+8)3思考：正数的绝对值是正数么负数的绝对值是负数么任何有理数的绝对值都是正数对么 结论：任何有理数的绝对值都是非负数 4如果给定某个数的绝对值能判断这个数在数轴上的位置吗（小组讨论）结论：不能，判断一个数在数轴上的位置，一看符号，二看绝对值。四、练习：求下列各数的绝对值：-38，38，.，.，53，2写出下面各数的相反数。-5,26,0，-（+），+3.判断下列句子是否正确，为什么 （1）有理数的绝对值一定是正数。（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等。（3）绝对值大于它本身的数一定不是负数。（4）绝对值小于 1 的数有两个。五、小结 1绝对值和相反数的概念 2绝对值的意义：（性质）正数的绝对值是它本身，如：|+|=负数的绝对值是它的相反数，如：|54|=54 0的 绝 对 值 等 于0，如：|0|=0 六、作业：P14 习题 七、板书设计:绝对值与相反数 1绝对值和相反数的概念 2绝对值的性质 注：要渗透给学生一个知识点：绝对值是一个非负数，为以后的代数式求值打下一个铺垫。有理数的大小 教学设计思想 首先创设问题情境，使学生理解有理数比较大小的意义，然后结合具体事例，引导学生积极思考，在操作和思考的基础上，通过交流，概括出有理数比较的 3 种方法，最后通过例题与联系掌握有理数比较的各种方法，并体会不同方法的优势。教学目的 知识与技能：1说出有理数大小的比较法则；2能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小。能利用数轴对多个有理数进行有序排列；3能正确应用符号“”、“”、“”、“”，写出表示推理过程中简单的因果关系。过程与方法：通过类比温度计上两个温度的高低和显示温度的位置，获得两个有理数的大小与它们在数轴上的位置关系，从而概括出比较两个负数大小的方法。情感态度价值观：1初步体验类比和数形结合的数学思想。2密切与现实相结合，加强合作交流，提高分析探索的能力。教学重点、难点 重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小；难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。课时安排 1 课时 教学过程 （一）新课导入 练习 1 比较：2 3 3/4 2/3 1/2 0 2/3 0 注：在此练习中，对前三对数的比较学生基本都能解决，但对第四对数的比较会产生问题，由此引出新课。（板书课题：有理数大小的比较）（二）一起探究 先来看某天我国部分城市的最低气温：哈尔滨 北 京 上 海 杭 州 宁 波 广 州 36 6 1 0 2 7 1由表知，杭州的气温 0，宁波的气温 2，杭州气温比宁波气温低，即 20，而 2 是一个正数，也就是正数都大于零。再看北京气温与杭州气温。北京是零下 6，显然比杭州的要低，即62。这里 7、2 均为正数，且|7|2|，所以有:两个正数，绝对值大的数大.再分别比较北京和上海，哈尔滨和北京，得到:两个负数，绝对值大的数反而小.在学生讨论的基础上，由学生总结出有理数大小的比较法则:1正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；2在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 3两个正数，绝对值大的数大；4两个负数，绝对值大的数反而小.（三）做一做 例 1 比较，1，0 的大小。解：把，1，0 在数轴上表示出来 可得：10 例 2 比较下列每对数的大小，并说明理由.（1）2 与6 （2）3 与 （3）-34 与-35 解：（1）因为|2|=2，|6|=6，26.（2）因为|3|=3，|=，3 （3）因为|34|=34，|35|=35，3435，所以 3435 四）巩固练习 （五）课堂小结 这节课主要学习了有理数大小比较的三种方法，一种是按照法则，两两比较；一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右（或从右到左）用“”）连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便；另一种是利用绝对值比较。有理数的加法 教学目标 知识与技能：（1）熟记有理数的加法法则；（2）能熟练运用加法运算律简化运算；（3）提高准确运算的能力、归纳总结知识的能力；过程与方法：从实践中的两次连续变化的过程和结果中，体会有理数加法的意义，结合组数轴描述出变化的过程，列出相应的等式，从而概括出有理数的加法法则；情感态度价值观：通过实践、探索、交流、抽象、概括等数学活动，培养数学思维能力，增强学数学、用数学的积极性。教学重难点 重点:有理数加法法则与加法运算率的理解与运用。难点：有理数加法法则的理解，灵活的运用有理数加法运算律。教学用具 多媒体、直尺 课时安排 2 课时 教学过程设计 第一课时 一、导入 在球场上，小亮操纵遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，每回做两次，如果规定初始位置为 0，向东为“正”，向西为“负”。参照课本P44 表依次打出行驶情况，让学生说出运动结果及数轴表示，老师再补充纠正。二、展开 求两次运动结果用什么运算（加法）师：按照上面对正负的规定，用算式表示为：注：（1）确定结果；（2）把过程和结果用有理数表示；（3）用加法表示运动的结果 向东行 3 米 向东行 2 米 向东行了 5 米 向西行 3 米 向西行 2 米 向西行了 5 米 学生将其它的几次运动表示出来。三、一起探究 思考：1两个正数相加时，和的符号与加法符号有什么关系和的绝对值与加法的绝对值有什么关系 2两个负数相加时，和的符号与加法符号有什么关系和的绝对值与加法的绝对值有什么关系 3一个负数和一个正数相加：（1）正数的绝对值较大时，和的符号与加法符号有什么关系和的绝对值与加法的绝对值有什么关系 （2）负数的绝对值较大时，和的符号与加法符号有什么关系和的绝对值与加法的绝对值有什么关系 （3）两个数的绝对值相等时，和等于什么 学生分小组讨论，教师同时根据上面的例子引导。4一个数和 0 相加，和等于什么 结论：有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大加数的符合，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数同 0 相加，仍得这个数。提示：一个有理数是由符号与绝对值两部分组成，所以进行有理数加法运算时，必须分别确定和的符号与绝对值。例 1 计算（1）（+8）+（+5）；（2）（+）+（）；（3）（17）+（+9）；（4）（4）+0 例 2 （这些例题可以对照法则，叫学生口答，教师板演并写清确切步骤，以便及时发现并纠正错误。）有理数运算在初中阶段学生计算能力的培养中起着关键的作用，特别是初学有理数加法时，一定要让学生对应与法则，养成步步又根据的良好习惯。对运算中的错误，教师应引导学生对照法则找出原因，及时检查与纠正。特别是异号两数相加，一定要仔细。四、巩固练习 1课本 P47（此练习可以让学生直接在课本上完成。）2学生编题，互问互检。以小组为单位出题，要求所编题目必须顾及法则中的各种不同形式。3提问：两个有理数相加，和是否一定大于每个加数（此练习可以让学生先复习前面例题与习题，然后作出判断。）五、小结 同学们谈谈今天的收获是什么 1有理数的加法法则。2数形结合、分类等数学思想方法。六、作业 P47 25，6 选做 七、板书设计 有理数的加法（一）1.法则 2.例题 第二课时 一、导入 咱们来一个小比赛，看谁算得快 1 5+（13）=_，2（13）+5=_;3（4）+（8）=_，4（8）+（4）=_;.（通过比赛激发学生的学习兴趣，调动学生思维的积极性，培养学生的竞争意识和集体荣誉感，同时可以检测学生对有理数加法法则的掌握情况。二、探索 在小学时，我们知道，数的加法满足交换律和结合律，你能举一、二例来说明吗（学生对这一问题并不会感到困难，回答一定很流畅，借此机会可多加鼓励和表扬，增强他们学习的自信心。）板书：5+=+5；（5+）+=5+（+）。现在我们引入负数，这些运算律是否还成立也就是说上面两例中的5、和换成任意有理数，是否仍能成立 结论：加法交换律两个有理数相加，交换加法的位置，和不变。用代数式表示：a+b=b+a （运算律式子中的字母 a、b）表示任意的两个有理数，可以是正数，也可以是负数或者是零。在同一式子中，同一个字母表示同一个数。）加法结合律三个有理数相加，先把后两个数相加，或者先把前两个数相加，和不变。用代数式表示：（a+b）+c=a+（b+c）（这里 a，b，c 表示任意三个有理数。）例 1 计算+（）+（）+解法一：=+（）+（）+=+（）+=+=5 解法二：+（）+（）+=+（）+（+）=7+2 =5 思考：哪个方法更简便你得到什么规律 例 2 用简便方法计算：三、练习 P50 1，2，3 第一题学生板演，其余在练习本上做。四、小结：同学们这节课有什么收获 1运算律（小学的推广）2可简化计算 五、作业 P50 1，2，3，4 选做第五题 有理数的减法 教学设计（一）教学目标 知识与技能：熟记有理数的减法法则，能熟练进行有理数减法运算。过程与方法：1 借助求温差的过程，探索有理数减法的法则，发展逻辑思维能力；2经历减法化成加法的过程，体验、熟悉转化求解的思想方法，提高思维品质。情感态度价值观：4通过同学之间的合作与交流，经历观察、比较、推断、归纳形成一般规律的过程，体验数学规律探索的过程，逐步形成数学探究的积极态度。教学重、难点 重点：有理数减法法则和运算 难点及突破：有理数减法法则的推导 教学用具 多媒体 教学过程设计 一、导入 我们经常会遇到一个数量比另一个数量多多少的运算，这时用什么运算 生：减法 师：今天我们一起来学习有理数的减法！二、一起研究 下表是中央气象台发布的2003年1月28日天气预报中部分城市的最高气温和最低气温统计表 城市 最高气温/C 最低气温/C 昆明 9 2 杭州 6 2 北京 212 温差怎么表示（温差=最高气温最低气温）1那么怎么表示这一天的温差呢学生填表回答 市 表示温差的算式 观察到的温差/C 昆明 92 7 杭州 北京 结论：昆明的温差可表示成 92=7C 杭州的温差可表示成 6（2）=8C 北京的温差可表示成2（12）=10C 2现在我们来看这样一组算式，填空：9+_=7；6+_=8；2+_=10.3比较：92=7 9+（2）=7 6（2）=8 6+2=8 2（12）=10 2+（+12）=10 思考：比较上述式子，你有什么结论两个算式一个加法，一个减法，结果却相同。怎样把加法转化为减法运算 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。4 对于 6（2）=8，我们可以这样成 6C 比 0C 高 6C，而 0C 比2C 又高 2C。你能解释第三个问题中各个算式表示的实际意义么 例 1（略）注意：减法转化为加法时，减数一定要改变符号 例 2（略）三、练习：P54 1、2 四、小结 1理解有理数减法运算的法则。2熟悉有理数减法运算的两个步骤 3有理数的基本概念及加减运算，都渗透着数学上重要的化归思想。有理数的减法 教学设计（二）教学目标：1知识与技能：体会有理数减法的意义；表述有理数减法的发生过程；掌握有理数减法法则，发展转化和运算的能力。2过程与方法：通过经历将减法运算转化为加法运算的过程，从中感悟到思考和解决问题的重要方法转化的思想方法。体验在把减法转为加法运算这一过程中的两个改变；一是改变运算符号；二是改变减数的性质符号。3情感、态度与价值观：养成把未知转化为已知的思想方法及不断探索的精神和生活态度。教学重点和难点：有理数减法法则。教学安排：1 课时。课堂教学过程设计：一、从学生原有认知结构提出问题 一个实际问题：某地一天的气温是34，这天的温差（最高气温减最低气温，单位：）怎么计算。学生思考：你能从温度计看出 4比3高多少度吗 二、师生共同研究有理数减法法则 可以得出这天的温差是（），这里用到的是正数和负数的减法。师：减法是与加法相反的运算，计算（），就是要求出一个数，使得与相加得。因为与相加得，所以应该是，即 （）另一方面，（），由有 4（3）=4+（+3）。教师提问：从式能看出减3 相当于加哪个数吗把 4 换成 0，1，5，用上面的方法考虑 0（3），（1）（3），（5）（3）。这些数减3 的结果与它们加+3 的结果相同吗 计算 98，9+（+8）；157，15+（7）。从中又能有新发现吗 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。ab=a+（b）三、运用举例 变式练习 例 5 计算：（1）（3）（5）；（2）07；（3）（）；（4）（312）514。通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大于被减数。练习：1计算：（1）（3）6（2）；（2）15（69）215比5高多少 15比5高多少 3计算（口答）：（1）69；（2）（+4）（-7）；（3）（5）（8）；（4）（4）9；（5）0（5）；（6）05 4计算：（1）1521；（2）（17）（12）；（3）（）；四、小结 1教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决。2不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则在使用法则时，注意被减数是永不变的。板书设计 16 有理数的减法 一、有理数的减法法则：例 1 例 2 有理数的加减混合运算 教学设计（一）教学目标 知识与技能：能说出有理数的加减混合运算统一成加法的意义及省略加号的和的形式，并能正确、熟练地进行有理数加减混合运算。过程与方法：通过大量练习，熟悉有理数加减混合运算的方法与步骤，体验加法与减法之间辩证统一的关系，深刻领会运算符号和性质符号之间的关系。情感态度价值观：从加减法的互相转化中，让自己认识事物的普遍联系和互相转化的辩证唯物主义思想。教学重难点 重点：理解加减混合运算统一为加法运算的意义，并能正确、熟练地进行有理数加减混合运算。难点：加减混合运算算式写成省略加号的和的形式。教学准备 投影胶片。设计思路 根据学生原有的基础知识，通过对例题的讨论、探索引出加减法统一称加法，并将算式写成省略加号的和的形式。例题、练习、游戏等多种教学活动能让学生更透彻的掌握本节课的知识。在整堂课的教学活动中，应充分调动学生的积极性，向学生提供参加教学活动的机会，让学生主动获取本节课的知识。教学过程 一、导入。1（投影出示。）算式(-3)-+-(+6)是有理数加减混合运算，我们怎样进行计算呢 （由学生互相讨论后回答，教师加以补充。）（1）按照运算顺序从左到右加以运算；（2）根据减法法则，将算式中的所有减法转化为加法，然后进行有理数的加法运算。（学生对上述算式凭借已有的知识基础加以讨论和探索，充分激发学生的求知欲和学习兴趣，充分体现课堂教学开放性。）对于（2），将加减运算统一为只含加法运算的算式。比如(-2)+(+8)-(-15)-(+6)=(-2)+(+8)+(+15)+(-6)。板书：加减法统一成加法。2省略加号的和的形式。在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。如上述算式可写成：-3+。可读作“负、正、负、负 6 的和”，或按运算意义可读作“负 3 加减减 6”。（在教学时，应指出按运算意义读时，若位于第一位的有理数是负数时，此处的“”号读做“负号”而不看成“减号”）。二、展开（投影示出）例 计算：（1）（3）解：三、练习 1课本第 58 页练习的第 1 题（1）、（2）。（先让学生在课本上解答，并让四位学生板演，若出现错误则由其余学生纠正。）2游戏。在数字 2、3、4、5、6、7、8、9 的前面添加“”号或“”号，使它们的和为 10。（1）写出所有可能的情况；（2）若允许出现一位数或是两位数，即在某些数字前面不加“”号或“”号，也就是连续的两个数字可视为两位数，不改变数字的顺序，还能得到和为 10 吗 （此游戏可调节课堂气氛，推动学生思维的发展，使学生更透彻的理解知识。通过游戏，使学生初步接触应用有理数的加减混合运算。）四、课堂小结。1理解有理数加减混合运算省略加号的和的意义，会将其算式写成省略加号的和的形式。2 初学将一个加减混合运算算式写成省略加号的和的形式分两步走：（1）减法化成加法；（2）省略加号。（让学生自己进行小结，教师加以适当补充。课堂小结是本节课各知识点的总结，可将知识条理化、系统化。）五、布置作业。1课本第 58 页习题的第 1 题。2把下列各式写成省略加号的和的形式。（1）1134033 （2）3按要求将下列语句。（1）负减加减 1；（2）、3、5、1 4、4 的和。板书设计：有理数加减混合运算 步骤：例 练习 1 加减统一运算 1.2省略括号 3同号结合 4同号相加 2.5异号相加 有理数的加减混合运算 教学设计（二）一、教学目标 知识与技能：能说出有理数的加减混合运算统一成加法的意义及省略加号的和的形式，并能正确、熟练地进行有理数加减混合运算。过程与方法：通过大量练习，熟悉有理数加减混合运算的方法与步骤，体验加