奥赛知识讲座(课件) 第二讲 等差数列.doc

第二讲 等差数列一、等差数列的基本知识（一）数列的基本知识（1）1，2，3，4，5，6（2）2，4，6，8，10，12（3）5，10，15，20，25，30像这样按一定的顺序排列的一列数叫做数列。其中每一个数叫做这个数列的项，在第一个位置上的数列叫做这个数列的第一项（首项），在最后一个位置上的数叫做这个数列的末项，在第几个位置上的数就叫第几项。（二）等差数列的基本知识（1）1， 2， 3， 4， 5， 6 1 1 1 1 1 （公差=1）（2）2， 4， 6， 8， 10， 12 2 2 2 2 2 （公差=2）（3）5， 10， 15， 20， 25， 30 5 5 5 5 5 （公差=5）从第2项起，每一项与前一项的差都相等，像这样的数列叫做等差数列，这个差叫做等差数列的公差。二、等差数列的项数列：1、 3、 5、 7、 9、 11 2 2 2 2 2第2项： 3=1+2 首项+公差×1第3项： 5=1+2×2 首项+公差×2第4项： 7=1+2×3 首项+公差×3 第5项： 9=1+2×4 首项+公差×（51）第6项： 11=1+2×5 首项+公差×（61）等差数列的某一项=首项+公差×（项数1）例1 已知数列2,5,8,11,14（1）求它的第10项是多少？（2）它的第98项是多少？（3）197是这个数列中的第几项？（4）这个数列各项被几除有相同的余数？分析：首项= 公差=解：（1） （2） （3） (4)答： 等差数列项的有关规律：等差数列的某一项=首项+公差×（项数1）等差数列的项数=（末项首项）÷公差+1等差数列的每一项除以它的公差，余数相同。练习：1、一串数：5，8，11，14，17,197。（1）它的第21项是多少？（2）这串数共有多少个？2、有一串数组成等差数列，第一项是4，第51项是154。（1）它的公差是多少？（2）它的第90项是多少？3、一列数：7，12，17，22，（1）它的第60项是多少？（2）92是这个数中的第几项？（3）这个数列各项被几除有相同的余数？三、等差数列的和例2 6+10+14+18+22+26+30+34+38 分析一： 首项= 末项= 公差= 原数列的和：倒过来的和：两数列之和=解法一：原数列之和等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2分析二：当等差数列的项数为奇数项时，它的正中项与其他项有什么关系。 6 10 14 6 10 14 18 22 6 10 14 18 22 26 30 6 10 14 18 22 26 30 34 38 正中项=各项的平均数解法二：原数列之和=等差数列的和=正中项×项数（奇数）例3 已知三个连续奇数的和是243，求这三个数。例4 右边的图形中最小的三角形有多少个？例5 计算1+6+11+16+21+26+176例6 在1到200的整数中，被7除余2的数有多少个？它们的和是多少？等差数列知识小结：怎样判断一个数列是等差数列怎样求出等差数列的任意一项或项数怎样求出等差数列前几项的和必须牢记等差数列的基本公式和重要结论练习：4、用不同的方法计算（1）7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37（2）7+11+15+19+403（3）9+19+29+39+99（4）1+3+5+7+995、求所有两位数之和（用不同的方法解）6、从1到400中，6的倍数由多少个？它们的和是多少？4