选修系列--选修4-4坐标系与参数方程.doc

上海市各地区2010年高考数学最新联考试题分类大汇编第16部分:选修系列（选修4-4：坐标系与参数方程）一、选择题：16（上海市嘉定黄浦2010年4月高考模拟理科）在极坐标系中，圆心坐标是（），半径为的圆的极坐标方程是（ A ）A（）B（）来源:学科网来源:学*科*网Z*X*X*KC（） D（）16（上海市浦东新区2010年4月高考预测理科）在极坐标系中，与点关于极点对称的点的坐标是 ( D )ABCD二、填空题：来源:学#科#网Z#X#X#K8（上海市卢湾区2010年4月高考模拟考试理科）在极坐标系中，圆的圆心与点的距离为 10、（上海市长宁区2010年高三第二次模拟理科）已知圆的极坐标方程为，则该圆的面积为5. (上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试理科)已知椭圆的参数方程为（），则该椭圆的焦距为 . 66(上海市松江区2010年4月高考模拟理科)在极坐标系中，若直线的方程是，点的坐标为，则点到直线的距离 211（上海市徐汇区2010年4月高三第二次模拟理科）在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则=_. 3（上海市闸北区2010年4月高三第二次模拟理科）在极坐标系中，点到圆的圆心的距离是_7（2010年4月上海杨浦、静安、青浦、宝山四区联合高考模拟）理科在极坐标系中，圆的半径长是 . 2.5来源:学科网ZXXK来源:学#科#网来源:Zxxk.Com三、解答题22. (上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试理科)（本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）定义变换：可把平面直角坐标系上的点变换到这一平面上的点.特别地，若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合，则称点是曲线在变换下的不动点.（1）若椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程. 并求出当时，其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标；（2）当时，求（1）中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标；来源:学+科+网（3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换：（，）下的不动点的存在情况和个数.来源:Z&xx&k.Com来源:学科网ZXXK22.（理）解：（1）设椭圆的标准方程为（），由椭圆定义知焦距，即.来源:Zxxk.Com又由条件得，故由、可解得，.即椭圆的标准方程为. 且椭圆两个焦点的坐标分别为和.对于变换：，当时，可得设和分别是由和的坐标由变换公式变换得到.于是，即的坐标为；来源:学#科#网Z#X#X#K又即的坐标为.（2）设是椭圆在变换下的不动点，则当时，来源:Z§xx§k.Com有，由点，即，得：，因而椭圆的不动点共有两个，分别为和.(3) 设是双曲线在变换下的不动点，则由来源:学_科_网Z_X_X_K因为，故.不妨设双曲线方程为（），由代入得则有,因为，故当时，方程无解；来源:Zxxk.Com来源:Zxxk.Com当时，要使不动点存在，则需，因为，故当时，双曲线在变换下一定有2个不动点，否则不存在不动点.进一步分类可知：（i）当，时，即双曲线的焦点在轴上时，；此时双曲线在变换下一定有2个不动点；（ii）当，时，即双曲线的焦点在轴上时，.此时双曲线在变换下一定有2个不动点.23. (上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试文科)（本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）现有变换公式：可把平面直角坐标系上的一点变换到这一平面上的一点.（1）若椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程，并求出其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标；（2） 若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合，则称点是曲线在变换下的不动点. 求（1）中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标；（3） 在（2）的基础上，试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换下的不动点的存在情况和个数. 23. （文）解：（1）（2）基本同理22题（略）来源:Z#xx#k.Com（3）由（2）可知，曲线在变换下的不动点需满足.情形一：据题意，不妨设椭圆方程为（），则有.来源:学_科_网因为，所以恒成立，因此椭圆在变换下的不动点必定存在，且一定有2个不动点.情形二：设双曲线方程为（），则有,因为，故当时，方程无解；来源:学。科。网Z。X。X。K当时，故要使不动点存在，则需，因此，当且仅当时，双曲线在变换下一定有2个不动点.否则不存在不动点.进一步分类可知，来源:Z#xx#k.Com(i) 当，时，.即双曲线的焦点在轴上时，需满足时，双曲线在变换下一定有2个不动点.否则不存在不动点.(ii) 当，时，.即双曲线的焦点在轴上时，需满足时，双曲线在变换下一定有2个不动点.否则不存在不动点.