《非参数统计》与MATLAB编程 第四章 符号秩和检验法.doc
第四章 符号和检验法函数 signrank格式 p = signrank(x) 原假设为x的中位数为0，显著性水平为0.05的双侧检验。 p = signrank(x,m) 原假设为x的中位数为m，显著性水平为0.05的双侧检验。 p = signrank(x,m，alpha) 原假设为x的中位数为m，显著性水平为alpha的双侧检验。 p,h = signrank(.,'alpha', alpha)例：p,h = signrank(.,'alpha', 0.01)p,h,stats = signrank(.,'method', exact)用精确的方法p,h = signrank(.,'method', approximate)用正态近似的方法p,h,stats=signrank(x,y,'alpha',0.01,'method','exact')p,h,stats=signrank(y1,y2,0.01,'method','approximate')所P值除以2，得到相应单侧检验的P值。 §4.2x=20.3 23.5 22 19.1 21 24.7 16.1 18.5 21.9 24.2 23.4 25;y=18 21.7 22.5 17 21.2 24.8 17.2 14.9 20 21.1 22.7 23.7;p,h,stats=signtest(x,y)p = 0.3877h = 0stats = sign: 4length(find(x-y)>0)ans = 82*(1-binocdf(7,12,0.5)ans = 0.3877p =0.3877与书上算的不一样，书上算错了。符号检验接受原假设。W+个数取的值01不取任何数111212323、（1，2）424、（1，3）535、（1+4）、（2+3）646、（1，5）、（2，4）、（1，2，3）757、（1，6）、（2，5）、（3，4）、（1，2，4）868、（1，7）、（2，6）、（3，5）、（1，2，5）、（1，3，4）989、（1，8）、（2，7）、（3，6）、（4，5）、（1，2，6）、（1，3，5）、（2，3，4）101010、（1，9）、（2，8）、（3，7）、（4，6）、（1，2，7）、（1，3，6）、（2，3，5）、（4，5，1）、（1、2、3、4）111211、（1，10）、（2，9）、（3，8）、（4，7）、（5，6）、（1，2，8）、（1，3，7）、（1，4，6）、（2，3，6）、（2，4，5）、（1，2，3，5）符号秩和检验：p,h,stats=signrank(x,y)p = 0.02685546875000h = 1stats = signedrank: 11P43，表4.5中：3+2+1+5=11，12*13/2-11ans =67a = 1 1 1 2 2 3 4 5 6 8 10 12p=2*sum(a)/212p = 0.02685546875000在显著性水平0.05下，拒绝原假设。符号秩和检验应用的条件：假设总体服从对称分布，而符号检验不需要。 习题四1x1=22.32 25.76 24.23 21.35 23.43 26.97 18.36 20.75 24.07 26.43 25.41 27.22;x2=21.25 23.97 24.77 19.26 23.12 26.00 19.40 17.18 22.23 23.35 24.98 25.90符号秩和p,h,stats=signrank(x1,x2)p = 0.01220703125000h = 1stats = signedrank: 8在0.05显著性下，拒绝原假设，有差异。2符号检验法：p,h,stats=signtest(x1,x2)p = 0.03857421875000h = 1stats = sign: 2h,p,ci,tstat=ttest(x1,x2)h = 1p= 0.00888227075133ci = 0.37992410311173 2.10174256355494tstat = tstat: 3.17229233575613 df: 11 sd: 1.354973722209693x1=390 390 450 380 400 390 350 400 370 430x2=270 280 350 300 300 340 290 320 280 320x3=x2+100p h stats=signrank(x1,x3)p = 0.26562500000000h = 0stats = signedrank: 9或者：p,h,stats=signrank(x1-x2,100)p = 0.26562500000000h = 0stats = signedrank: 9接受原假设，差价是100L-H估计：a=x1-x2a = 120 110 100 80 100 50 60 80 90 110b=sort(mean(nchoosek(a,2),2);a');中位数：median(b)ans = 90见非参数统计吴喜之，第40页，查表, 对于n=10，k=9b(9+1) b(10*11/2-9)ans =75 105置信度95.2%的区间为75,105大样本连续性修正公式如下所示：n=10k=round(n*(n+1)/4-1.96*sqrt(n*(n+1)*(2*n+1)/24)-0.5)k = 8b(k+1) b(10*11/2-k)ans = 75 105置信度95%的置信区间为75，105基于符号检验的点估计与区间估计：点估计：median(x1-x2)ans =95中位数me的各层的区间估计第一层：置信度1-0.59ans = 0.99804687500000或1-binocdf(0,10,0.5)/0.5ans = 0.99804687500000第二层：1-0.59-12*0.59ans = 0.974609375000001-binocdf(1,12,0.5)/0.5ans = 0.99365234375000第三层：1-binocdf(2,12,0.5)/0.5ans = 0.96142578125000第四层：1-binocdf(3,12,0.5)/0.5ans = 0.85400390625000sort(x1-x2)ans =50 60 80 80 90 100 100 110 110 120因此，置信度为0.96142578的置信区间为（80，110）
