2000-2012全国高中数学联赛分类汇编 专题04 概率统计.doc

1、（2007一试3）将号码分别为1、2、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b。则使不等式a2b+10>0成立的事件发生的概率等于（ ）A. B. C. D. 2、（2008一试3）甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为 （ ）。（A） （B） （C） （D） 方法二： 依题意知，的所有可能值为2、4、6.令表示甲在第局比赛中获胜，则表示乙在第局比赛中获胜由独立性与互不相容性得，来源:学&科&网Z&X&X&K因此故选B。3、（2006一试12）袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为 .4、（2009一试8）某车站每天，都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为到站时刻来源:学科网ZXXK概率一旅客到车站，则它候车时间的数学期望为 （精确到分）【答案】27【解析】旅客候车的分布列为候车时间（分）1030507090概率来源:学§科§网Z§X§X§K候车时间的数学期望为5、（2010一试6）两人轮流投掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则轮由另一人投掷.先投掷人的获胜概率是 .6、（2012一试8）某情报站有四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种设第周使用种密码，那么第周也使用种密码的概率是 （用最简分数表示）【答案】【解析】用表示第周用种密码的概率,则第周末用种密码的概率为.于是,有,即由知，是首项为，公比为的等比数列。所以，即，故7、（2004一试13）一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2n，则算过关问： 某人在这项游戏中最多能过几关？ 他连过前三关的概率是多少？8、（2005一试14）将编号为1,2，9的九个小球随机放置在圆周的九个等分点上，每个等分点上各有一个小球.设圆周上所有相邻两球号码之差的绝对值之和为要S.求使S达到最小值的放法的概率.（注：如果某种放法，经旋转或镜面反射后可与另一种放法重合，则认为是相同的放法）由上知，当每个弧段上的球号确定之后，达到最小值的排序方案便唯一确定.在1,2，9中，除1与9外，剩下7个球号2,3，8，将它们分为两个子集，元素较少的一个子集共有种情况，每种情况对应着圆周上使S值达到最小的唯一排法，即有利事件总数是种，故所求概率来源:Z,xx,k.Com来源:Z*xx*k.Com