概率论与数理统计经管类试题.doc
浙江省2012年1月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.已知P(A)=0.75, P(B)=0.25, 则事件A与B的关系是( )A.互相独立B.互逆C.ABD.不能确定 2.对于任意二事件A、B, 有P(AB)=( )A.P(A)P(B)B.P(A)P(B) + P(AB)C.P(A)P(AB) D.P(A) + P()P(A)3.设每次试验成功率为p(0<p<1)，则在3次重复试验中至少成功一次的概率为( )A.(1p)3B.1p3C.1(1p)3D.(1p)3+p(1p)2+p2(1p)4.设x1与x2为取自总体X的简单随机样本, T=x1+kx2. 若T是E(X)的无偏估计, 则k等于( )A. B.C. D.15.已知随机变量X服从区间(1, a)上的均匀分布, 若概率PX<=, 则a 等于( )A.2B.3C.4D.56.设两个随机变量X与Y相互独立且同分布: P(X =1) = P(Y =1) =0.5, P(X =1) = P(Y =1) =0.5, 则下列各式中成立的是 ( )A.P(X =Y) = 0.5 B.P(X =Y) = 1C.P(X +Y = 0) = 0.25 D.P(XY = 1) = 0.257.设随机变量X服从正态分布N(,2), 则随着增大, 概率P|X|<( ) A.增减不定B.单调增大 C.单调减少 D.保持不变8.设随机变量X和Y都服从标准正态分布, 则必有 ( )A.X2 和 Y2都服从2分布B.X + Y服从正态分布C.X2 + Y2服从2分布D.X2/ Y2服从F分布9.对于任意两个随机变量X和Y, 若E(XY) = E(X) E(Y), 则 ( )A.D(XY) = D(X)D(Y) B.D(X + Y) = D(X)+D(Y)C.X和Y独立D.X和Y不独立 10.设随机变量X服从正态分布N(0,1), 对给定的(0<<1), 数u满足PX >u=.若P|X| <x =, 则x等于( )A. B.C.D.二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.已知P(A)=0.5, P(B)=0.6及P(B|A)=0.8，则P(AB)=_.12.一批产品有6个正品和2个次品, 从中任意抽取2个产品, 则至少抽取了一个正品的概率为_.13.设随机变量(X, Y)的分布律为 Y X 01201a则a = _.14.随机变量(X, Y)的分布律如上题所示, 则PX <Y的概率为_.15.设随机变量X的概率密度是f(x)=则A=_.16.设随机变量X服从正态分布N(2,2), 已知P(X >4)=0.3, 则P(0<X<4)=_.17.若随机变量Y在区间(0, 5)上服从均匀分布, 则方程x2+2Yx+1=0有实根的概率为_.18.设随机变量X的概率密度是f(x)=则PX=_.19.设在时间0, T内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布, 且已知P(X=3)=P(X=4), 则在时间0, T内没有一辆汽车通过的概率为_.20.已知一元线性回归方程为,且=1, =3,则=_.21.已知随机事件A, B满足P(AB)=P(), 且P(A) = p, 则P(B)=_.22.设总体X的分布为：p1=P(X=1)=(1)2,p2=P(X=2)=2(1),p3=P(X=3)=2,其中0<<1. 现观测结果为3, 2, 3, 则的极大似然估计值是_.23.设总体X服从正态分布N(0, 32), 而x1, x2, x3是来自总体X的简单随机样本, 则随机变量Y=服从 _分布.(写出参数)24.设总体X的概率密度是f(x,)=其中>0是未知参数, 样本x1, x2, , xn是从总体X中抽取的一个简单随机样本, 则的矩估计是_.25.设X1,X2,Xn,是独立同分布随机变量序列, E(Xi) =, D(Xi)=2, (i=1,2, )均存在, 则对于任意>0, 有=_.三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.两台车床加工同样的零件, 第一台出现废品的概率是0.03, 第二台出现废品的概率是0.02， 加工出来的零件放在一起, 并且已知第二台加工的零件比第一台加工的多一倍. (1)求任意取出的零件是合格品的概率; (2)如果任意取出的零件是废品, 求它是第二台车床加工的概率.27.设二维随机变量(X, Y)的概率密度为f(x,y)=求:(1)随机变量X的边缘概率密度;(2)概率PX+Y1.四、综合题(本大题共2小题,每小题12分，共24分)28.设随机变量X的分布函数是F(x)= (1) 求随机变量X的分布律; (2)若随机变量Y =X2, 求E(Y).29.设随机变量X, Y相互独立, 且都服从参数=3的泊松分布. 记U=2X+Y, V=2XY. 求: (1)E(UV); (2) D(U), D(V) ; (3)五、应用题(本大题10分)30.某糖厂用自动打包机将糖装入袋中, 根据以往的经验, 其装包的重量在正常情况下服从正态分布N(100, 2)(单位：公斤). 某日开工后进行试装, 随机抽测了9包, 其重量如下：100.2, 100.1, 99.8, 101.1, 98.9, 99.7, 100.1, 99.5, 99.7.问打包机是否工作正常? (显著性水平=0.05, t/2(8)=2.306) 本套试题共分3页，当前页是第3页-
