高考数学推理证明专题训练100题含答案解析10740.pdf

试卷第 1 页，共 18 页 高考数学推理证明专题训练 100 题含答案 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题 1对于大于或等于 2 的正整数幂运算有如下分解方式：2213，23135，241 357 ，3235，3379 11，3413 15 1719，根据以上规律，若21 3511m ，3p的分解式中的最小正整数为 21，则mp A9 B10 C11 D12 2用反证法证明“若ABC的三边abc的倒数成等差数列，则2B”时，应假设（）A2B B2B C2B D2B 3观察下列各式：1ii，21i ，3ii，41i，5ii，61i ，7ii，81i，由此规律可推测，2019i（）A1 B1 Ci Di 4在平面上，若两个正三角形的边长比为 1:2.则它们的面积之比为 1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为 1:2，则它们的体积比为 A1:2 B1:4 C1:6 D1:8 5马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约42千米.跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练，跑步时的步幅（一步的距离）一般略低于自身的身高，若某运动员跑完一次全程马拉松用了2.5小时，则他平均每分钟的步数可能为 A60 B120 C180 D240 6 余弦函数是偶函数，1f xcos x是余弦函数，因此 1f xcos x是偶函数，以上推理（）A结论正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D全不正确 7矩形的对角线互相垂直，正方形的对角线互相垂直，所以正方形是矩形.以上三段论的推理中（）A推理形式错误 B小前提错误 C大前提错误 D结论错误 8观察如图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为 试卷第 2 页，共 18 页 A B C D 9在用反证法证明命题“三个正数 a，b，c 满足6abc，则 a，b，c中至少有一个不大于 2”时，下列假设正确的是（）A假设 a，b，c都大于 2 B假设 a，b，c都不大于 2 C假设 a，b，c至多有一个不大于 2 D假设 a，b，c至少有一个大于 2 10下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）cosyx（xR）是三角函数：三角函数是周期函数；cosyx（xR）是周期函数 A B C D 11“余弦函数是偶函数，2cos 32f xx是余弦函数，因此 2cos 32f xx是偶函数”，以上推理（）A结论正确 B小前提不正确 C大前提不正确 D全部正确 12观察以下各等式：223sin 30cos 60sin30 cos60,4223sin 15cos 45sin15 cos45,4223sin 10cos 40sin10 cos404，从上述等式中反映一般规律的式子为 A22sincos903sincos 904 B22sincos603sincos 604 C22sin15cos153sin15cos154 D22sin15cos153sin15cos154 13下列推理是归纳推理的是 A由于()cosf xxx满足()()fxf x 对xR 都成立，推断()cosf xxx为奇函数 B由1=131naan，求出123,s s s，猜出数列 na的前n项和的表达式 C由圆221xy的面积2Sr，推断：椭圆22221xyab的面积Sab D由平面三角形的性质推测空间四面体的性质 试卷第 3 页，共 18 页 14 用数学归纳法证明：*1111232nf nnN 的过程中，从nk到1nk时，1f k 比 f k共增加了（）A1 项 B21k项 C12k项 D2k项 15下面给出的类比推理中（其中R为实数集，C为复数集），结论正确的是（）A 由“已知,a bR，若ab，则ab”类比推出“已知,a bC，若ab，则ab”B 由“若直线a，b，c满足/ab，/bc，则/ac”类比推出“若向量a，b，c满足/ab，/bc，则/ac”C 由“已知,a bR，若0ab，则ab”类比推出“已知,a bC，若0ab，则ab”D由“平面向量a满足22aa”类比推出“空间向量a满足22aa”16分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的（）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D等价条件 17“因为e2.71828是无限不循环小数，所以e是无理数”，以上推理的大前提是 A实数分为有理数和无理数 Be不是有理数 C无限不循环小数都是无理数 D无理数都是无限不循环小数 18 用数学归纳法证明“21*122.221()nnnN”的过程中,第二步假设nk时等式成立,则1nk时应得到 A211122.221kk B21122.22212kkkk C2111122.2221kkk D211122.22212kkkk 19下列正确的是（）A类比推理是由特殊到一般的推理 B演绎推理是由特殊到一般的推理 C归纳推理是由个别到一般的推理 D合情推理可以作为证明的步骤 20用三段论推理：“指数函数是增函数，因为是指数函数，所以试卷第 4 页，共 18 页 是增函数”，你认为这个推理 A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D是正确的 21已知0abc，0abbcac，0abc，用反证法求证0a，0b，0c 时的反设为 A0a，0b，0c Ba，b，c不全是正数 C0a，0b，0c D0abc 22观察后面的算式：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，则式子35是第（）A22项 B23项 C24项 D25项 23下列推理不属于合情推理的是()A由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质 B由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电 C两条直线平行，同位角相等，若A与B是两条平行直线的同位角，则AB D在数列na中，12a，121(2)nnaan，猜想na的通项公式 24一位商人有 9 枚银元，其中有一枚较轻的是假银元，用天平（不含法码）将假银元找出来，最少要称（）A1 次 B2 次 C3 次 D4 次 25平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，设条直线交点个数为，则与的关系是（）A B C D 26观察下列图形中小正方形的个数，则第 n 个图中有（）个小正方形 A(1)(2)2nn B22n C2n D22nn 27要证：a2+b21a2b20，只要证明 试卷第 5 页，共 18 页 A2ab1a2b20 Ba2+b210 C1a2b20 D（a21）（b21）0 28用数学归纳法证明：11121121231231nnn 时，由nk到1nk左边需要添加的项是 A2(2)k k B1(2)k k C1(1)(2)kk D2(1)(2)kk 29 A B C D 30设S是由任意5n个人组成的集合，如果S中任意 4 个人当中都至少有 1 个人认识 其余 3 个人，那么，下面的判断中正确的是 AS中没有人认识S中所有的人 BS中至多有 2 人认识S中所有的人 CS中至多有 2 人不认识S中所有的人 DS中至少有 1 人认识S中的所有人 31下面是一段演绎推理：大前提：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；小前提：已知直线b 平面，直线a 平面 结论：所以直线b直线a，在这个推理中()A大前提正确，结论错误 B大前提错误，结论错误 C大、小前提正确，只有结论错误 D小前提与结论都是错误的 32某学校为庆祝建团百年组织征文比赛，前四名被甲、乙、丙、丁获得甲说：“丙是第一名，我是第三名”乙说：“我是第一名，丁是第四名”丙说：“丁是第二名，我是第三名”已知他们每人只说对了一半，则获得第一名的是（）A甲 B乙 C丙 D丁 33以下说法中正确个数是（）试卷第 6 页，共 18 页 用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有一个钝角”；欲证不等式3568成立，只需证 223568；用数学归纳法证明2231111nnaaaaaa(1a，nN，在验证1n 成立时，左边所得项为21aa；“凡是自然数都是整数，0 是自然数，所以 0 是整数.”以上三段论推理完全正确.A1 B2 C3 D4 34小明在期中考后,想急迫地核对答案,于是他来到数学组办公室,寻找出卷的老师此时办公室正好有四位老师,他们发现小明不认识他们中的任何一位,于是他们每人说了一句话:甲说:“我这学期还没出过考试卷呢！”乙说：“丁出的这次考卷！”丙说:“是乙出的试卷！”丁说:“出卷的不是我！”他们告诉小明,只有一位老师说了假话,而且出卷老师就在其中,那么请问到底是谁出的期中试卷（）A甲 B乙 C丙 D丁 35 A、B 两种品牌各三种车型 2017 年 7 月的销量环比(与 2017 年 6 月比较)增长率如下表：A 品牌车型 A1 A2 A3 环比增长率-7.29%10.47%14.70%B品牌车型 B1 B2 B3 环比增长率-8.49%-28.06%13.25%根据此表中的数据，有如下关于7月份销量的四个结论:A1车型销量比B1车型销量多；试卷第 7 页，共 18 页 A 品牌三种车型总销量环比增长率可能大于 14.70%；B 品牌三款车型总销量环比增长率可能为正；A 品牌三种车型总销量环比增长率可能小于 B 品牌三种车型总销量环比增长率 其中正确结论的个数是 A1 B2 C3 D4 36已知a是三角形一边的边长，h是该边上的高，则三角形的面积是12ah，如果把扇形的弧长1，半径r分别看出三角形的底边长和高，可得到扇形的面积12lr；由2211,1322,1353，可得到21 3521nn ，则、两个推理依次是 A类比推理、归纳推理 B类比推理、演绎推理 C归纳推理、类比推理 D归纳推理、演绎推理 37祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两几何体的体积相等.设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为12,V V，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为12,S S，则“12SS恒成立”是“12VV”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 38一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动，如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）.令()P n表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P，则下列结论错误的是（）A(3)3P B(2013)(2017)PP C(2007)(2006)PP D(2003)(2006)PP 39为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案公布他们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了根据以上信息，面试问题答案正确、对话说对了的考生依次为 A乙、乙 B乙、甲 C甲、乙 D甲、丙 40设 f x是定义在非空集合S上的函数，且对于任意的0 xS，总有 0f xS对以下命题：试卷第 8 页，共 18 页 命题p：任取S，总存在S，使得 f；命题q：对于任意的12xxS，若12xxS，则 12f xf xS 下列说法正确的是（）A命题pq，均为真命题 B命题p为假命题，q为真命题 C命题p为真命题，q为假命题 D命题pq，均为假命题 41用反证法证明某命题时，对其结论“a，b都是正实数”的假设应为 Aa，b都是负实数 Ba，b都不是正实数 Ca，b中至少有一个不是正实数 Da，b中至多有一个不是正实数 42 如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第 1 个图形用了 3 根火柴，第 2 个图形用了 9 根火柴，第 3 个图形用了 18 个火柴，则第 2018 个图形用的火柴根数为()A20162019 B20172018 C20172019 D30272019 43对于定义在正整数且在正整数集上取值的函数()f x满足(1)1f，且对nN，有()(1)()31f nf nff nn，则(2015)f A2014 B2015 C2016 D2017 试卷第 9 页，共 18 页 44如果甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去据此，下列结论正确的是 A如果甲没去旅游，那么乙、丙、丁三人中至少有一人没去 B如果乙、丙、丁都去旅游，那么甲也去 C如果丙没去旅游，那么甲和丁不会都去 D如果丁没去旅游，那么乙和丙不会都去 45某次比赛结束后，记者询问裁判进入半决赛的甲、乙、丙、丁四位参赛者谁获得了冠军，裁判给出了三条线索：乙、丙、丁中的一人获得冠军；丙获得冠军；甲、乙、丁中的一人获得冠军.若给出的三条线索中有一条是真的，两条是假的，则获得冠军的是 A甲 B乙 C丙 D丁 46下列说法中正确的是（）A对于独立性检验，随机变量2K的观测值越小，判定“两个分类变量有关系”犯错误的概率越大 B在回归分析中，对一组给定的样本数据11,x y，22,x y，,nnxy，样本数据的线性相关程度越强，则 r 越接近 1 C如果散点图中所有的样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，则20R D若用反证法证明：若0 xy，则0 xy，应先假设0 x 且0y 47在学校举行一次年级排球赛比赛中，李明、张华、王强三位同学分别对比赛结果的前三名进行预测：李明预测：甲队第一，乙队第三 张华预测：甲队第三，丙队第一 王强预测：丙队第二、乙队第三 其中只有一个人的预测是正确的，则得到的前三名按顺序为：A丙、甲、乙 B甲、丙、乙 C丙、乙、甲 D乙、甲、丙 48用数学归纳法证明“*111112321nn nNn，”时,第一步需要验证的不等式是 A123 B1122 C111223 D11112234 49定义：分子为 1 且分母为正整数的分数称为单位分数我们可以把 1 分拆为若干个试卷第 10 页，共 18 页 不同的单位分数之和如：1111236，1111124612，1111112561220，依此类推可得：1111111111111126123042567290110132156mn，其中mn，*,Nm n设1,1xmyn，则21xyx 的最小值为 A232 B52 C87 D343 50设数列na满足3110,1,nnaacacnZ，其中 c 为实数，数列2na的前 n 项和是nS，下列说法不正确的是（）Ac0,1是0,1na 的充分必要条件 B当 c1 时，na一定是递减数列 C当 c0)，设 fn(x)为 fn1(x)的导数，nN*.(1)求 2f1f2的值；(2)证明：对任意的 nN*，等式都成立 96已知函数 4415f xx.（）求方程 0f xx的实数解；（）如果数列 na满足11a，1nnaf a（*nN），是否存在实数c，使得221nnaca对所有的*nN都成立？证明你的结论（）在（）的条件下，设数列 na的前n项的和为nS，证明：114nSn 97设数列 211331:,1682nnnxxxx，其中2,nnN，试卷第 18 页，共 18 页 求证：对nN都有（）102nx；（）1nnxx；（）11()22nnx.98已知数列 na的各项均为正数，1(1)()nnnbnanNn，为自然对数的底数（）求函数()1exf xx 的单调区间，并比较1(1)nn与的大小；（）计算11ba，1 212bba a，1 23123bb ba a a，由此推测计算1 212nnbbba aa的公式，并给出证明；（）令112()nnnca aa，数列 na，nc的前n项和分别记为nS,nT,证明：答案第 1 页，共 55 页 参考答案：1C【解析】【详解】分析：根据 m2=1+3+5+11，p3 的分解中最小的正整数是 21，利用所给的分解规律，求出 m、p，即可求得 m+p 的值 详解：m2=1+3+5+11=1 1126=36，m=6，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，p3的分解中最小的数是 21，p3=53，p=5 m+p=6+5=11 故答案为 11，选 C.点睛：本题考查归纳推理，考查学生的阅读能力，确定 m、p 的值是解题的关键 2C【解析】【分析】由反证法的方法可知，假原命题的结论不成立，即原命题的否命题成立.【详解】解：假设2B 不成立，即2B 成立，所以假设的是原命题的结论不成立，即原命题的否命题成立.故选：C.3C【解析】【分析】观察出规律即可【详解】由题中各式可得到规律：41nii，42i1n，43iin，441()ninN.20194 5043，2019ii.故选：C 答案第 2 页，共 55 页【点睛】本题考查的是复数的相关知识，较简单.4D【解析】【详解】试题分析：由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可解：平面上，若两个正三角形的边长的比为 1：2，则它们的面积比为 1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为 1：2，则它们的底面积之比为 1：4，对应高之比为 1：2，所以体积比为 1：8 故选 D 考点：类比推理 点评：本试题主要是考查了类比推理，类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去 5C【解析】【分析】先求出运动员每分钟跑42000 150280米，再对运动员每分钟的跑步数分类讨论，排除答案即得解.【详解】解：42千米42000米，2.5小时150分钟，故运动员每分钟跑42000 150280米；若运动员每分钟跑120步，280 1202.33，则运动员的身高超过2.33米不太可能；若运动员每分钟跑240步，2802401.17，则运动员的身高稍超过1.17米不太可能；若运动员每分钟跑180步，280 1801.56，则运动员的身高超过1.56米，基本符合实际，故选 C.【点睛】本题主要考查推理证明，考查数据处理，属于基础题.6C【解析】根据演绎推理的三段论的要求，找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可.【详解】答案第 3 页，共 55 页 大前提：余弦函数是偶函数，正确；小前提：1f xcos x是余弦函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：1f xcos x是偶函数，因为该函数为非奇非偶函数，故错误；因此以上推理形式中小前提不正确.故选：C【点睛】本题主要考查了演绎推理的相关知识，熟练掌握余弦函数的定义以及奇偶性是解答本题的关键.7C【解析】【分析】利用几何知识可知矩形的对角线不是垂直的，所以是大前提出现了错误.【详解】矩形的对角线不是垂直的,正方形的对角线是垂直的，正方形是矩形，所以可知大前提出现了错误.【点睛】本题主要考查逻辑推理的结构，分清三段论推理中的大前提，小前提，结论是求解关键.8C【解析】由前两行与前两列都是两个黑的和一个空心的图形，且图形各不一样，即可得解.【详解】解:观察前两行与前两列都是两个黑的和一个空心的图形，且图形各不一样，则第三行或第三列也应具备这个特性，即可知空格内应填“”,故选:C.【点睛】本题考查了归纳推理能力，属基础题.9A【解析】答案第 4 页，共 55 页【分析】否定结论，同时“至少有一个”改为“全部”【详解】因为“a，b，c至少有一个不大于 2”的否定是“a，b，c 都大于 2”，故选 A.【点睛】本题考查反证法，在反证法中假设命题反面成立时，结论需要否定的同时，“至少”，“至多”，“都”等词语需要改变 10B【解析】【分析】按照三段论的形式：大前提，小前提，结论的形式排序即可.【详解】解：三段论为：大前提，小前提，结论，所以排序为：三角函数是周期函数；cosyx（xR）是三角函数；cosyx（xR）是周期函数.故选：B.11B【解析】【分析】由演绎推理的定义可得出结论【详解】由于2()cos 32f xx不是余弦函数，所以小前提不正确 故选：B【点睛】本题考查演绎推理的基本概念，考查余弦函数的性质，属于基础题 12D【解析】【分析】观察所给的等式，即可得解.答案第 5 页，共 55 页【详解】由已知观察归纳猜想，等号左边是223sin 30cos 60sin30 cos604 规律应该是22sin15cos153sin15cos154，写出结果选 D.【点睛】本题考查归纳推理，考查观察、分析、归纳的能力，属于基础题 13B【解析】【详解】试题分析：最简单和常见的数学归纳法证明方法是证明当n属于所有正整数时一个表达式成立，这种方法是由下面两步组成：递推的基础：证明当1n 时表达式成立递推的依据：证明如果当nm时成立，那么当1nm时同样成立故选 B.考点：数学归纳法.14D【解析】nk时，最后一项为12k，1nk时，最后一项为112k，由此可得由nk变到1nk时，左边增加的项.【详解】由题意，nk时，最后一项为12k，1nk时，最后一项为111122222kkkk 所以由nk变到1nk时，左边增加的项为111212222kkkk，增加了2k项 故选：D 15D【解析】【分析】根据复数知识判断选项 A；根据平面向量知识判断选项 B；根据复数不一定可以比较大小判断 C；根据空间向量知识判断选项 D；【详解】在复数集C中，若两个复数满足|ab，则只表示它们的模相等，a，b不一定相等或相反，所以A不正确；答案第 6 页，共 55 页 当b为零向量，a，c为不共线的非零向量时，不满足向量平行的传递性，所以 B 不正确；在复数集C中，例如2ai，1bi，此时10ab，但a，b都是虚数，无法比较大小，所以 C 不正确；平面向量或空间向量a，均满足22aa，所以 D 正确 故选：D.16A【解析】【详解】试题分析：分析法是从要证明的结论出发，逐步的去寻找使结论成立的条件，即由哪些条件能推得结论成立，所以要找的条件是结论的充分条件 考点：分析法 点评：分析法是从结论入手去寻找使其成立的条件，综合法是从已知，定理入手逐步推证所求结论，这两种方法在求解证明题时经常结合应用 17C【解析】【详解】由题意得:大前提是无限不循环小数都是无理数,选 C.18B【解析】【详解】试题分析：由数学归纳法可知第二步的时，应该有，则当时，应该有，即232111122.22-212 2-21kkkkk 121k，观察选项，本题的正确选项为 B.考点：数学归纳法.19C【解析】【分析】答案第 7 页，共 55 页 利用类比推理、演绎推理、归纳推理、合情推理的特点判断可得出合适的选项.【详解】类比推理是有共同属性的两种事物之间的推理，归纳推理是从特殊到一般的推理，类比推理与归纳推理都是合情推理，但结论不一定正确，演绎推理是从一般到特殊的推理，所以 C 正确，ABD 均错.故选：C.20A【解析】【详解】试题分析：指数函数（a0 且 a1）是 R 上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，大前提是错误的，得到的结论是错误的，在以上三段论推理中，大前提错误 考点：演绎推理的基本方法 21B【解析】【详解】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“0a，0b，0c”的否定为：“a，b，c不全是正数”，故选 B.22C【解析】【分析】根据已知条件列出算式阵，进而可得出结果.【详解】根据题干中算式的规律可列出如下算式阵：答案第 8 页，共 55 页 11122113223114233241152433425116253443526117263544536271 每一行从左往右依次数，可知35是第24项，故选：C.23C【解析】【分析】由合情推理及演绎推理的特征，逐一检验即可【详解】解：对于 A选项：由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质是类比推理，对于 B选项：由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电是归纳推理，对于 C选项：两条直线平行，同位角相等，若A与B 是两条平行直线的同位角，则AB 是演绎推理，对于 D选项：在数列 na中，a12，1212nnaan，猜想an的通项公式是归纳推理，故选 C【点睛】本题考查了简单的合情推理及演绎推理，属简单题 24B【解析】【分析】把 9 枚银元平均分成 3 组，可确定含假银元的一组，再在含假银元的一组里取 2 枚即可分辨作答.【详解】依题意，把 9 枚银元分成 3 组，每组 3 枚，取其中两组分别放在天平左右两边上称，如果不平衡，假银元就在轻的一边 3 枚银元中，答案第 9 页，共 55 页 如果平衡，假银元就在没有放在天平上称的一组里，这样找出含有假银元的一组，再在含假银元的一组的 3 枚银元中任取 2 枚分别放在天平左右两边上称，如果不平衡，较轻的一边的银元就是假银元，如果平衡，则没有放入天平中的那枚银元就是假银元，所以，最少称 2 次能保证把假银元找出来.故选：B 25B【解析】【详解】26A【解析】【分析】观察图象找出变化规律，由图可知形成等差数列，利用等差数列求和公式即可求解【详解】由规律知，第 n个图形中有(1)(2)12(1)2nnn个小正方形 故选：A 27D【解析】【详解】试题分析：将左边因式分解，即可得出结论 解：要证：a2+b21a2b20，只要证明（a21）（1b2）0，只要证明（a21）（b21）0 故选 D 点评：综合法（由因导果）证明不等式、分析法（执果索因）证明不等式 答案第 10 页，共 55 页 28D【解析】【详解】试题分析：因为nk时，左边最后一项为2(1)k k，当1nk时，最后一项为2(1)(2)kk，由此即可得到结论，所以nk到1nk，不等式左边需要添加的项为2(1)(2)kk 考点：数学归纳法 29B【解析】【详解】略 30D【解析】【详解】试题分析：反证法，假设每个人都有不认识的,先随机选 1 个人A，则他必须有一个不认识的人B；如果不存在两人都认识的人，那么如果选的四个人包含,A B，对,A B而言不认识对方，对其他人而言不能同时认识,A B，故条件不成立；如果有C，分别和,A B认识，那么C还有一名不认识的D，那么,A B C D四人中每人都有不认识的人，又不满足条件；所以，可知S中至少有 1 个人认识其余所有人 考点：合情推理与演绎推理【一题多解】若S中任意两人都认识，则显然任何人都认识其余所有人，否则设A和B不认识，则在剩下的人中任意选两人C和D，,A B C D中有一人认识其余3人,而,A B不认识，,C D必然认识,且其中一个人同时也认识,A B,不妨设为C，,C D是可以任意选择的，剩下的任意两人都认识，即C认识除,A B外的所有人,又C也认识,A B，C便认识所有人，即S中至少有1人认识其余所有人 31B【解析】【详解】直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直 故大前提错误，结论错误 答案第 11 页，共 55 页 故选 B 32B【解析】【分析】根据题意，分别对丙为第一和乙为第一进行分析，从而可得出答案.【详解】将甲，乙，丙所说列成表格为：甲 乙 丙 丁 甲说 3 1 乙说 1 4 丙说 3 2 若丙为第一，则乙不能为第一，从而丁为第四，则丙没有猜对，与题意不符合.所以乙为第一，丙不能为第一，则甲为第三，丁为第二，从而丙为第四.所以乙为第一 故选：B 33B【解析】根据“至多有一个”的反设为“至少有两个”判断即可 利用不等式的性质判断即可；令1n 代入左式即可判断；根据三段论的定义判断即可.【详解】命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有两个钝角”；错 欲证不等式3568成立，因为35680，故只需证 223568，错 答案第 12 页，共 55 页 2231111nnaaaaaa（1a，n+N，当1n 时，左边所得项为21aa；正确 命题中，大前提为：凡是自然数都是整数，小前提为：0 是自然数，结论为：0 是整数，其中大前提、小前提都正确，则正确；故选：B【点睛】本题主要考查了反证法以及数学归纳法的应用，属于基础题.34B【解析】【分析】不妨假设甲出的试卷，再检验四位老师说的话的真假，再用同样的方法逐一判断即可得解.【详解】解：假设甲出的试卷，则甲、乙、丙说了假话，与题设矛盾，故出卷的不是甲，假设乙出的试卷，则只有乙说了假话，与题设相符，故出卷的是乙，假设丙出的试卷，则乙、丙说了假话，与题设矛盾，故出卷的不是丙，假设丁出的试卷，则丙、丁说了假话，与题设矛盾，故出卷的不是丁，故选 B.【点睛】本题考查了简单的推理，重点考查了阅读理解能力，属基础题.35B【解析】【分析】根据表中数据，对关于 7 月份销量的四个结论，分析正误即可【详解】解：根据表中数据，对关于 7 月份销量的四个结论：对于，A1车型销量增长率比 B1车型销量增长率高，但销量不一定多，错误；对于，A 品牌三种车型中增长率最高为 14.70%，所以总销量环比增长率不可能大于 14.70%，错误；对于，B 品牌三款车型中有销量增长率为 13.25%，答案第 13 页，共 55 页 所以它的总销量环比增长率也可能为正，正确；对于，由题意知 A 品牌三种车型总销量环比增长率，也可能小于 B 品牌三种车型总销量环比增长率，正确；综上所述，其中正确的结论序号是 故选 B【点睛】本题考查了合情推理与命题真假的判断，也考查了销售量与增长率的应用问题，是基础题 36A【解析】【详解】试题分析：根据类比推理、归纳推理的定义及特征，即可得出结论 详解：由三角形性质得到圆的性质有相似之处，故推理为类比推理；由特殊到一般，故推理为归纳推理 故选 A 点睛：本题考查的知识点是类比推理，归纳推理和演绎推理，熟练掌握三种推理方式的定义及特征是解答本题的关键 37A【解析】根据充分条件和必要条件的定义，结合祖暅原理进行判断即可【详解】根据祖暅原理，由“12SS恒成立”可得到“12VV”，反之不一定.解：由祖暅原理知，若1S，2S总相等，则1V，2V相等成立，即充分性成立，若1V，2V相等，则只需要底面积和高相等即可，则1S，2S不一定相等，即必要性不成立，即“12SS恒成立”是“12VV”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合祖暅原理是解决本题的关键 考查学生的推 答案第 14 页，共 55 页 理能力 38D【解析】【分析】以先前进3步，然后再后退2步的规律移动，发现机器人每5秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导，即可得解【详解】根据题中的规律可得：00,11,22,33,42,51PPPPPP，62,73,84,3,102,.9.PPPPP 以此类推得：5,511,522,533,542Pkk PkkPkkPkkPkk，k为正整数），由(3)3P，则 A 正确；由2003403P，2006402P，(2003)(2006)PP，则 D 错误；由2007403P，所以20072006PP，C 正确；(2013)(2017)405PP，则 B 正确；故选：D 39D【解析】【详解】分析：分别假设甲乙丙如果做的，判定三个人说对的情况是否满足题意.详解：如果甲做对了，那么甲说的不对，乙说的不对，丙说的对，满足题意；如果乙做对了，那么甲说的对，乙说的也对，不满足题意；如果丙做对了，那么甲说的对，乙说的不对，丙说的也对，不满足题意.故选 D.点睛：本题主要考查推理的应用，此类问题的解法关键是，对给出的每一选项要逐一分析，看是否与题意符合，然后通过排除得到答案 40B【解析】【分析】先判断命题 p为假，再利用反证法证明命题q即可 答案第 15 页，共 55 页【详解】命题 p 显然是错的，下分析命题 q为真命题 关注到12,x x的任意性，不妨设12xx，则0,(0)fS，这是很重要的一点 若(0)0f，易知0S，若(0)0f，则可验证 S 为无限集 上述为分析过程，下利用反证法进行证明 不妨假设 12 f xf xS，而由于12,x xS，由定义，12,f xf xS，则 12f xf xS，与假设矛盾 故选：B 41C【解析】【详解】分析：“都是”的否定为“不都是”，观察选项只有 C 符合.详解：“都是”的否定为“不都是”，故“a，b都是正实数”否定为“a，b中至少有一个不是正实数”.故选 C.点睛：本题考查命题的否定，属基础题.42D【解析】【详解】分析：根据所给图形中火柴根数的变化规律，利用归纳推理，可得第n个图形用了313 123.2n nn 根火柴，从而可得结果.详解：第 1 个图形用了3 1 1 132根火柴，第 2 个图形用了3 2 2 192根火柴，第 3 个图形用了3 3 3 1182个火柴，归纳可得：第n个图形用了313 123.2n nn 根火柴，当2018n时，31302720192n n，故选 D.点睛：本题主要考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情 答案第 16 页，共 55 页 况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题.43C【解析】【详解】由于(1)1f，则 11f或(1)3f，若(1)3f，则令1n，即有 12(1)4fff f，即为 2(1)1ff f，这与 1fx 矛盾，故有 12f，由 12(1)4fff f，即 22(2)4ff，解得 21f，再由 23(2)7fff f，解得 34f，再由 34(3)10fff f，解得 45f，再由 45(4)13fff f，解得 56f，再由 56(5)16fff f，解得 65f，归纳可得，当n为奇函数时，1f nn，当n为偶数时，1f nn，将检验，当n为奇函数时，1()1(1)2131f nf nf f nnnf nnnn 成立，同样n为偶数时，仍然成立，则20152016f，故选 C.44C【解析】【详解】分析：由甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去，得到：只要甲去旅游，则乙、丙和丁将一起去旅游；若甲不去旅游，则乙、丙和丁有可能去旅游，也有可能不去旅游 由此能求出结果 详解：由甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去，得到只要甲去旅游，则乙、丙和丁将一起去旅游；若甲不去旅游，则乙、丙和丁有可能去旅游，也有可能不去旅游 答案第 17 页，共 55 页 如果丙没去旅游，那么甲一定没去，丁有可能去，也有可能不去，如果丙没去旅游，那么甲和丁不会都去，故 C 正确 故答案为：C 点睛：本题考查简单的合乎情理的逻辑推理，考查合情推理等基础知识，考查运算求解能力，一般利用假设分析法解答.45A【解析】【详解】分析：从入手，讨论真假两种情况，进而可得甲为冠军.详解：若是真的，那么也是真的，不成立；若不是真的，即丙不是冠军，那么甲、乙、丁必有一人是冠军，所以为真，则为假，可知冠军为甲.故选 A.点睛：本题考查推理与论证，根据已知分别假设得出矛盾进而得出是解题关键 46A【解析】【分析】由已知，选项 A 说法正确；选项 B，应为r越接近 1，线性相关程度越强；选项 C，应为21R；选项 D，应假设0 x 或0y，故可做出判断.【详解】由已知，选项 A，对于独立性检验，随机变量2K的观测值越小，判定“两个分类变量有关系”犯错误的概率越大，故该选项正确；选项 B，r越接近 1，线性相关程度越强，故选项 B 错误 选项 C 中，应为21R，故选项 C 错误，选项 D 中，应假设0 x 或0y，故选项 D 错误 故选：A 47C【解析】【分析】答案第 18 页，共 55 页 根据题意写出三个人预测的成绩，由题意得到正确的是张华预测的是正确的.【详解】李明预测：甲队第一，乙队第三则前三名的顺序为：甲，丙，乙，王强预测：丙队第二、乙队第三则前三名的顺序为：甲，丙，乙，张华预测：甲队第三，丙队第一则前三名的顺序为：丙，乙，甲，根据题意得到张华预测的是准确的，故正确顺序为丙，乙，甲.故答案为 C.【点睛】这个题目考查的是逻辑推理，属于简单题目.这类题目关键是抓住题干提供的信息，通过其中两个推理，得到错误的一个推理，进而得