高二上学期理科数学测试题及答案5484.pdf
高二数学试题(理科)本试卷共8页，均为非选择题(第1题一第20题，共20题)。本卷满分160分，考试时间为120分钟。参考公式：球的表面积为24 RS，其中R表示球的半径 锥体的体积ShV31，其中S为底面积，h为高 一、填空题：本大题共 14 小题。每小题5 分。共计 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上 1命题“xR，32 xx0”的否定是 2直线03 yx的倾斜角为 3抛物线xy42的焦点坐标是 4双曲线19422yx的渐近线方程是 5已知球O的半径为 3，则球O的表面积为 6若一个正三棱锥的高为 5，底面边长为 6，则这个正三棱锥的体积为 7函数2)(xxf在点(1，)1(f)处的切线方程为 8已知向量),2,3(za，)1,1(yb，若ba/，则yz的值等于 .9已知圆myx22与圆0118622yxyx相内切，则实数m的值为 10已知命题012:22mxxp；命题：q062 xx，若p是q的充分不必要条件，则正实数m的最大值为 。11已知两条直线0411ybxa和0422ybxa都过点A(2，3)，则过两点),(111baP，),(222baP的直线的方程为 .12已知1F是椭圆192522yx的左焦点，P是椭圆上的动点，)1,1(A是一定点，则1PFPA 的最大值为 13如图，已知cAB2(常数0c)，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且CDAB/，若椭圆以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，椭圆的离心率为 14设函数xxf1)(，bxaxxg2)(，若)(xfy 的图象与)(xgy 的图象有且仅有两个不同的公共点，则当)1,0(b 时，实数a的取值范围为 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15(本小题满分 14 分)如图，在正方体1111DCBAABCD 中，E，F分别为棱AD，AB的中点 (1)求证：EF平面11DCB；(2)求证：平面11CCAA平面11DCB 16(本小题满分 l4 分)已知圆C经过三点)0,0(O，)3,1(A，)0,4(B (1)求圆C的方程；(2)求过点)6,3(P且被圆C截得弦长为 4 的直线的方程 17(本小题满分 14 分)已知在长方体1111DCBAABCD 中，4AB，2AD，31AA，M，N分别是棱1BB，BC上的点，且2BM，1BN，建立如图所示的空间直角坐标系求：（1）异面直线DM与AN所成角的余弦值；（2）直线DM与平面AMN所成角的正弦值。18(本小题满分 l6 分)现有一张长 80 厘米、宽 60 厘米的长方形ABCD铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为 l00，不考虑焊接处损失 方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；方案二：如图(2)，若从长方形ABCD的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼?。19(本小题满分 l6 分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆)0(12222babyax的焦点为)0,1(1F，)0,1(2F，左、右顶点分别为A，B，离心率为33，动点P到1F，2F的距离的平方和为 6 (1)求动点P的轨迹方程；(2)若），（3,3C，），（3,3D，Q为椭圆上位于x轴上方的动点，直线AQ，BQ 分别交直线CD于点M，N (i)当直线AQ的斜率为21时，求AMN 的面积；(ii)求证：对任意的动点Q，CNDM 为定值 20(本小题满分 l6 分)已知函数，dcxbxxxf23)(在点)0(,0(f 处的切线方程为012 yx (1)求实数c，d的值；(2)若过点)3,1(P可作出曲线)(xfy 的三条不同的切线，求实数b的取值范围；(3)若对任意2,1 x，均存在2,1(t，使得4ln tetxxf2)(，试求实数b的 取值范围 第一学期期末抽测 高二数学（理）参考答案与评分标准 一、填空题：1x R，23 0 xx 2o45 3(1,0)432yx 536 615 3 7210 xy 82 91 102 112340 xy 121010 1331 142 3 2 3(,)99 二、解答 题：15（1）连结BD，在ABD中，E、F分别为棱AD、AB的中点，故EF/BD，又BD/11B D，所以EF/11B D，2 分 又11B D平面11CB D，EF平面11CB D，所以直线EF平面11CB D 6 分（2）在正方体1111ABCDABC D中，底面1111ABC D 是正方形，则11AC11B D，8 分 又1CC平面1111ABC D，11B D平面1111ABC D，则1CC11B D，10 分 又1111ACCCC，11AC平面11CAAC，1CC平面11CAAC，所以11B D平面11CAAC，又11B D平面11CB D，所以平面11CAAC 平面11CB D 14 分 16（1）设 圆C的 方 程 为220 xyDxEyF错 误!未 找 到 引 用 源。，则0,1930,1640,FDEFDF3 分 解得4D，2E，0F，错误!未找到引用源。6分 所 以 圆C错 误!未 找 到 引 用 源。的 方 程 为22420 xyxy错 误!未 找 到 引 用源。7 分（2）若直线斜率不存在，直线方程为3x错误!未找到引用源。，经检验符合题意；9分 若直线斜率存在，设直线斜率为k，则直线方程63yk x，A B C D A1 B1 C1 D1 E F（第15题图）即360kxyk错误!未找到引用源。，则2511kk错误!未找到引用源。，解得125k，错误!未找到引用源。12 分 所以直线方程为12560 xy错误!未找到引用源。综 上可知，直线 方程为3x错 误!未 找 到引 用 源。和12560 xy错 误!未 找 到 引用源。14 分 17由题意知，(2,0,0)D，(0,4,0)B，1(0,0,3)A，(0,4,2)M，(1,4,0)N，（1）(2,4,2)DM ，(1,4,0)AN，2 144207 102cos,1022 617DM ANDM ANDM AN ，5 分 可得异面直线DM与AN所成角的余弦值为7 102102 7 分（2）(0,4,2)AM，(1,4,0)AN，设平面AMN的法向量为(,)x y zm，则00AMANmm，即42040yzxy，解得42xyzy ，不妨取4x，则1y ，2z，故平面AMN的一个法向量为(4,1,2)m，10 分 则244(1)222 14cos,212 621DMDMDM mmm，12 分 根据图形可知，直线DM与平面AMN所成角的正弦值为2 1421 14 分 18方案一：设小正方形的边长为x，由题意得460 x，15x，所以铁皮盒的体积为36530 1529250()cm 4 分 方案二：设底面正方形的边长为(060)xx，长方体的高为y，由题意得244800 xxy，即248004xyx，所以铁皮盒体积222348001()120044xV xx yxxxx，10 分/23()12004Vxx，令/()0Vx，解得40 x 或40 x （舍），当(0,40)x时，()0V x；当(40,60)x时，()0V x，所以函数()V x在40 x 时取得最大值332000cm 将余下材料剪拼成四个长 40cm，宽 20cm 的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可 15 分 答：方案一铁皮盒的体积为329250cm；方案二铁皮盒体积的最大值为332000cm，将余下材料剪拼成C D Q M N y 四个长 40cm，宽 20cm 的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可16 分 19（1）设(,)P x y，则22126PFPF，即2222(1)(1)6xyxy，整理得，222xy，所以动点P的轨迹方程为222xy4 分（2）由题意知，221133aba，解得232ab，所以椭圆方程为22132xy 6 分 则(3,0)A，(3,0)B，设00(,)Q xy，00y，则2200236xy，直线AQ的方程为00(3)3yyxx，令3y，得000333(,3)xyMy，直线BQ的方程为00(3)3yyxx，令3y，得000333(,3)xyNy，（i）当直线AQ的斜率为12时，有002200123236yxxy，消去0 x并整理得，200118 30yy，解得08 311y 或00y（舍），10 分 所以AMN的面积0000003333333322AMNxyxySMNyy 0033yy98 12分（ii）00000333333,xyxDMyy00000333333xyxCNyy，所以2200002200003333393996223xxxxDM CNxyyy 所以对任意的动点Q，DM CN为定值，该定值为92 16 分 20（1）2()32fxxbxc，由题意得，切点为(0,1)，则(0)2(0)1ff，解得21cd 4 分（2）设切点为00(,)Q xy，则切线斜率为200322kxbx，32000021yxbxx，所以切线方程为20000(322)()yxbxxxy，即2320000(322)21yxbxxxbx，6 分 又切线过点(1,3)P ，代入并整理得20002(3)20 xxbxb，由题意，方程2002(3)20 xbxb有两个不同的非零实根，8 分 所以2(3)16020bbb，解得190bbb或，故实数b的取值范围为(,0)(0,1)(9,)10 分（3）由（1）知，32()21f xxbxx，则不等式ln4()2ettf xx，即32ln3ettxbx，由题意可知，lnett的最小值应小于或等于323xbx对任意1,2x恒成立，12 分 令()lnh tett，则11()eth tett，令()0h t，解得1te，列表如下：t 1(0,)e 1e 1(,)e()h t 0 ()h t 极小值1()he 因此，()h t的最小值为11()1ln2hee 14 分 所以3223xbx对任意1,2x恒成立，即321xbx 对任意1,2x恒成立，令321()xg xx，则32()1g xx ，令()0g x，解得32x，列表如下：x 1 3(1,2)32 3(2,2)2()g t 0 ()g t 2 极大值3(2)g 94 因此，()g x的最大值为33333 2(2)24g ，所以33 22b 16 分
