八年级数学上期末试卷(含答案和解释)8929.pdf

2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 1/36 .精品文档.八年级数学上期末试卷（含答案和解释）江苏省扬州市邗江区 20152016 学年度八年级上学期 期末数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1.下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（）A.B.D.2.下列各数中，无理数的是（）A.3B.D.3.已知一次函数 y=x+n-3 的图象如图，贝叽 n 的取值 范围是（）A.0,nv 3B.0,n3.v 0,nv 3D.v 0,n3 4.请仔细观察用直尺和圆规作一个角/B等于 已知角/AB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一的知 识，说明画出/B=/AB 的依据是（）A.SASB ASA AASD SSS 2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 2/36 5.下列说法正确的是（）.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 3/36 A.1 的平方根是 1B.1 是算术平方根是土 1.-1 的立方根是-1D.（-1）2 的平方根是-1 6.已知：AB 是一个任意三角形，用直尺和圆规作出/A,Z B 的平分线，如果两条平分线交于点，下列选项中不 正确的是（）A.点到 AB 的三顶点的距离一定相等 B./的平分线一定经过点.点到 AB 的三边距离一定相等 D.点一定在厶 AB 的内部 7.在 AB 中，已知/A=Z B,且该三角形的一个内角等 于 100.现有下面四个结论：/A=100;/=100;A=B;AB=B 其中正确结论的个数为（）A.1 个 B.2 个.3 个 D.4 个&如图，在等腰直角 AB 中，/AB=90 ,是斜边 AB 的中点，点 D、E 分别在直角边 A、B 上，且/DE=90,DE 交于点 P,则下列结论：图中全等的三角形只有两对；AB 的面积等于四边形 DE 面积的 2 倍；D=E;E+D=B 其中正确的结论有（）A.1 个 B.2 个.3 个 D.4 个.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 4/36 二、填空题(每题 3 分，共 30 分)9.计算：+()2=.10.209506 精确到千位的近似值是 11.点 B(0,-2)在直线 y=ax+b 图象上，则 b=.12.已知等腰三角形的周长为 16,若其中一边长为 4,则底边长为 13.在平面直角坐标系中，若点(1,3)与点 N(x,3)之间的距离是 5，则 x 的值是 14.在 Rt AB 中，/=90,A=5,B=12,D 为斜边 AB 的中点，贝 U D=.15.将一次函数 y=x-2 的图象平移，使其经过点(2,3),则所得直线的函数解析式是 16.已知 y 关于 x 的函数图象如图所示，则当 y v 0 时，自变量 x 的取值范围是.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 5/36 17.过点(-1,7)的一条直线与 x 轴，y 轴分别相交 于点 A,B,且与直线 平行.则在线段 AB 上，横、纵坐标都 是整数的点的坐标是 18.如图，坐标平面上，AB 与ADEF 全等，其中A B、的对应顶点分别为 D、E、F,且 AB=B=1Q A 点的坐标为(-6,2),B、两点在方程式 y=-6 的图形上，D、E 两点在 y 轴 上，则 F 点的纵坐标为 2,则直线 EF 解析式为 三、解答题(本大题共 10 题，共 96 分)19.计算：(1)+|2-|-n 0(2)-(-)2.20.求各式中的实数 x:(1)2x2=18;(2)8(x-1)3+27=0.21.已知：如图，有人在岸上点的地方，用绳子拉船靠 岸，开始时，绳长 B=10 米，A 丄 AB,且 A=6 米，拉动绳子将 船从点 B 沿 BA 方向行驶到点 D 后，绳长 D=6 米.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 6/36 (1)试判定 AD 的形状，并说明理由；(2)求船体移动距离 BD 的长度.22.已知：如图，方格纸中格点 A,B 的坐标分别为(-1,3),(-3,2).(1)请在方格内画出平面直角坐标系；(2)已知点 A 与点关于 y 轴对称，点 B 与点 D 关于 x 轴对称，请描出点、D 的位置，并求出直线 D 的函数表达式.23.已知：如图：AB/D,AB=D,AD B 相交于点，BE II F,BE、F 分别交 AD 于点 E、F,求证：(1)A=D(2)BE=F.24.已知：如图：AB 是等边三角形，点 D、E 分别是 边B、A 上的点，且 BD=E AD BE 相交于点.(1)求证：ADA BAE(2)求/AB 的度数.25.已知一次函数 y=kx+b 的图象过(1,1)和(2,-1).(1)求一次函数 y=kx+b 的解析式；.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 7/36 (2)求直线 y=kx+b 与坐标轴围成的三角形的面积.26.已知：如图，等腰 AB,AB=A 点 D AB 的 B 边 上一点，连接 AD,将线段 AD 旋转至 AE,使得/DAE 玄 BA,连接 E.(1)求证：AEA ABD(2)若/BA=Z DAE=90,E=3,D=1,求 A 的长.27.某公司装修需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块，A型板材规格是 60 X 30,B 型板材规格是 40 X 30.现只能购 得规格是 150X 30 的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁 出 A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁 剪示意图)裁法一裁法二裁法三 A 型板材块数 120 B 型板材块数 2n 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁 x 张、按 裁法二裁 y 张、按裁法三裁 z 张，且所裁出的 A、B 两种型 号的板材刚好够用.(1)上表中，=,n=;(2)分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式；(3)若用 Q 表示所购标准板材的张数，求 Q 与 x 的函 数关系式，并指出当 x 取何值时 Q 最小，此时按三种裁法各 裁标准板.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 8/36 材多少张？28.已知：如图，正方形 AB 的边长为 4 单位上，A 边在 x 轴上，边在 y 轴上，点 D 是 x 轴上一点，坐标为(1,0),点 E 为的中点，连接 BD BE、DE(1)点 B 的坐标为(2)判断 BDE 的形状，并证明你的结论；(3)点为 x 轴上一个动点，当/BD=45 时，请你直接 写出点的坐标.江苏省扬州市邗江区 20152016 学年度八年级上学期 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 3 分，共 24 分)1.下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是()A.B.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A、B、D 都不是轴对称图形，关于直线对 称.故选.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 9/36 【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条 直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形 叫做轴对称图形.2.下列各数中，无理数的是（）A.3B.D.【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概 念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的 统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：A、3 是整数，是有理数，故选项错误；B、是分数，是有理数，故选项错误；、=2 是整数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确.故选 D.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围 内学习的无理数有：n,2 n等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 10/36 3.已知一次函数 y=x+n-3 的图象如图，贝叽 n 的取值 范围是（）A.0,nv 3B.0,n3.v 0,nv 3D.v 0,n3【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】先根据一次函数的图象经过二、四象限可知v 0,再根据函数图象与 y 轴交于正半轴可知 n-30,进而可 得出结论.【解答】解：一次函数 y=x+n-3 的图象过二、四象 限，V 0,函数图象与 y 轴交于正半轴，-n 3 0,n 3.故选 D.【点评】本题考查的是一次函数的图象，即直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系.k0 时，直线必 经过一、三象限.kv 0 时，直线必经过二、四象限.b 0 时，直线与 y 轴正半轴相交.b=0 时，直线过原点；bv 0 时，直线与 y 轴负半轴相交.4.请仔细观察用直尺和圆规作一个角/A B等于.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 11/36 已知角/AB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一的知 识，说明画出/A B=ZAB 的依据是()A.SASB ASA AASD SSS【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】作图题.【分析】根据作图过程=，B=B,D=D,所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据.【解答】解：根据作图过程可知=，B=B,D=D D(SSS).故选 D.【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的 相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理 和全等三角形对应角相等.从作法中找已知，根据已知条件 选择判定方法.5.下列说法正确的是()A.1 的平方根是 1B.1 是算术平方根是土 1.-1 的立方根是-1D.(-1)2 的平方根是-1【考点】立方根；平方根；算术平方根.【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的定义回答 即可.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 12/36 【解答】解：A、1 的平方根是土 1，故 A 错误；B、1 的算术平方根是 1,故 B 错误；、-1 的立方根是-1,故正确；D、(-1)2=1,1 的平方根是土 1,故 D 错误.故选：.【点评】本题主要考查的是平方根、算术平方根、立方 根的定义，掌握相关定义是解题的关键.6.已知：AB 是一个任意三角形，用直尺和圆规作出/A,Z B 的平分线，如果两条平分线交于点，下列选项中不 正确的是()A.点到 AB 的三顶点的距离一定相等 B./的平分线一定经过点.点到 AB 的三边距离一定相等 D.点一定在厶 AB 的内部【考点】角平分线的性质.【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等 解答即可.【解答】解：点到厶 AB 的三顶点的距离不一定相等，A 不正确；/的平分线一定经过点，B 正确；点到 AB 的三边距离一定相等，正确；.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 13/36 点一定在厶 AB 的内部，D 正确，故选：A.【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分 线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.7.在 AB 中，已知/A=Z B,且该三角形的一个内角等 于100.现有下面四个结论：/A=100;/=100;A=B;AB=B 其中正确结论的个数为()A.1 个 B.2 个.3 个 D.4 个【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理.【专题】证明题；分类讨论.【分析】假如/A=100，求出/B=100，不符合三角 形的内角和定理，即可判断；假如/=100,能够求出/A、/B 的度数；关键等腰三角形的判定推出 A=B,即可判断.【解答】解：/A=/B=100 时，/A+/B+Z 180,不符合三角形 的内角和定理，.错误；/=100 时，/A=/b=(180-/)=40,.正 确；/A=/B,A=B,正确；错误；正确的有，2 个，.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 14/36 故选 B.【点评】本题考查了等腰三角形的判定和三角形的内角 和定理等知识点的应用，能根据定理进行说理是解此题的关 键，分类讨论思想的运用.&如图，在等腰直角 AB 中，/AB=90 ,是斜边 AB 的中点，点 D、E 分别在直角边A B上，且/DE=90 DE 交于点 P,则下列结论：图中全等的三角形只有两对；AB 的面积等于四边形 DE 面积的 2 倍；D=E;E+D=B 其中正确的结论有（）A.1 个 B.2 个.3 个 D.4 个【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.【分析】结论错误.因为图中全等的三角形有 3 对；结论正确.由全等三角形的性质可以判断；结论正确.利用全等三角形的性质可以判断.结论正确.利用全等三角形和等腰直角三角形的性质 可以判断.【解答】解：结论错误.理由如下：图中全等的三角形有 3 对，分别 B,A AXA E,A DA BE.由等腰直角三角形的性质，可知 A=B,易得B.丄 AB,D 丄 E,.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 15/36 /AD=Z E.在人。与厶 E 中，ADA E(ASA.同理可证：DA BE.结论正确.理由如下：ADA E,SA AD=S E,S 四边形 DE=S D+S E=SA D+S AD=S A=S AB,即厶 AB 的面积等于四边形 DE 的面积的 2 倍.结论正确，理由如下：AMA E,D=E 结论正确，理由如下：ADA E,E=AD AB=A D=EB D+E=EB+E=B 综上所述，正确的结论有 3 个.故选：.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 16/36 【点评】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质等重要几何知识点.全等三角形的 判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工 具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.二、填空题(每题 3 分，共 30 分)9.计算：+()2=4.【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】先利用二次根式的性质化简，然后进行加法运 算即可.【解答】解：原式=2+2=4.故答案为 4.【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此 类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再 运算.10.209506 精确到千位的近似值是 2.10 X 105.【考点】近似数和有效数字.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 17/36 【分析】先用科学记数法表示，然后把百位上的数字 5 进行四舍五入即可.【解答】解：2095062.10 X 105(精确到千位).故答案为 2.10 X 105.【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入 得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为 0 的数 数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字.11.点 B(0,-2)在直线 y=ax+b 图象上，贝 U b=-2.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】把点 B(0,-2)代入直线 y=ax+b，列出方程 求出 b的值即可.【解答】解：点 B(0,-2)代入直线 y=ax+b,得：-2=0+b,b=-2.故答案为：-2.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式.此 题比较简单，解答此题的关键是熟知函数图象上点的坐标一 定适合此函数的解析式.12.已知等腰三角形的周长为 16,若其中一边长为 4,则底边长为 4.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 18/36 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】此题分为两种情况：4 是等腰三角形的底边或 4 是等腰三角形的腰.然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形.【解答】解：当 4 是等腰三角形的底边时，则其腰长是(16-4)+2=6(),能够组成三角形；当 4 是等腰三角形的腰时，则其底边是 16-4X 2=8(),不能够组成三角形.故该等腰三角形的底边长为：4.故答案为：4.【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同 时注意三角形的三边关系.13.在平面直角坐标系中，若点(1,3)与点 N(x,3)之间的距离是 5，则 x 的值是-4 或 6.【考点】坐标与图形性质.【专题】计算题.【分析】点、N 的纵坐标相等，则直线 N 在平行于 x 轴 的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而 解得 x 的值.【解答】解：点(1,3)与点 N(x,3)之间的距离 是 5,.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 仃/36|x-1|=5,解得 x=-4 或 6.故答案为：-4 或 6.【点评】本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当 两点的纵坐标相等时，则这两点在平行于 x 轴的直线上.14.在 Rt AB 中，/=90,A=5,B=12,D 为斜边 AB 的中点，贝U D=6.5.【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理.【分析】根据勾股定理求出斜边 AB 的长，再根据直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答.【解答】解：/=90,A=5,B=12,AB=13,D 为斜边 AB 的中点，D=AB=X 13=6.5.故答案为：6.5.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半的性质，勾股定理，比较简单，熟记性质是解题的关 键.15.将一次函数 y=x-2 的图象平移，使其经过点（2,3）,则所得直线的函数解析式是.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 仃/36 y=x+1.【考点】一次函数图象与几何变换.【专题】待定系数法.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 21/36 【分析】根据平移不改变 k 的值可设 y=x+b，然后将点（2，3）代入即可得出直线的函数解析式.【解答】解：设 y=x+b,3=2+b,解得：b=1.函数解析式为：y=x+1.故答案为：y=x+1.【点评】本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数 的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平 移时 k 的值不变.16.已知 y 关于 x 的函数图象如图所示，则当 y v 0 时，自变量 x 的取值范围是-1v x v 1 或 x 2.【考点】函数的图象.【分析】根据函数图象直接回答问题即可.【解答】解：如图所示，当 y v 0 时，-1v x v 1 或 x 2.故答案是：-1 v x v 1 或 x 2.【点评】本题考查了函数图象.要求学生具有一定的读 图能力，知道函数值是增大还是减小.17.过点（-1,7）的一条直线与 x 轴，y 轴分别相交 于点 A,.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 22/36 B,且与直线 平行.则在线段 AB 上，横、纵坐标都 是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）.【考点】两条直线相交或平行问题.【分析】依据与直线 平行设出直线 AB 的解析式 y-x+b;代入点（-1,7）即可求得 b,然后求出与 x 轴的交点横坐 标，列举才符合条件的 x 的取值，依次代入即可.【解答】解：过点（-1,7）的一条直线与直线 平 行，设直线 AB 为 y=-x+b;把（-1,7）代入 y=-x+b;得 7=+b,解得：b=,直线 AB 的解析式为 y=-x+,令 y=0，得：0=-x+,解得：x=,Ov xv 的整数为：1、2、3;把 x 等于 1、2、3 分别代入解析式得 4、1;在线段 AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1,4）（3,1）.故答案为：（1,4）,（3,1）.【点评】本题考查了待定系数法求解析式以及直线上点 的情况，列举出符合条件的 x 的值是本题的关键.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 23/36 18.如图，坐标平面上，AB 与ADEF 全等，其中 A、B、的对应顶点分别为 D、E、F,且 AB=B=1Q A 点的坐标为（-6,2）,B、两点在方程式 y=-6 的图形上，D、E 两点在 y 轴 上，则 F 点的纵坐标为 2,则直线 EF 解析式为 y=x-4.【考点】待定系数法求一次函数解析式；全等三角形的 性质.【分析】如图，作辅助线；证明 HA 即可求得 k=AH=8,证明/BA=Z EDF A=DF 进而证明厶 AkA DPF；即可求得 E、F 点的坐标，然后根据待定系数法即可求得解 析式.【解答】解：如图，在 AB 中，分别作高线 AH k，则/Ak=/HA AB=B/BA=Z BA 在厶 Ak 和厶 HA 中，AkA HA（AAS,k=AH.TA 点的坐标为（-6,2）,B、两点的纵坐标均为-6,AH=8.又 k=AH,k=AH=8.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 24/36 AB=B=1Q：Bk=6,Ak=10-6=4,DEF/BA=Z EDF A=DF,DE=AB=10 在厶 Ak 和厶 DPF 中，AkA DPF(AAS,PF=k=8,DP=Ak=4 PE=10-4=6,F 点的纵坐标为 2,E(0,-4),F(8,2),设直线 EF 的解析式为 y=kx-4,代入 F(8,2)得，2=8k-4,解得 k=,直线 EF 解析式为 y=x-4.故答案为 y=x-4.【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质以 及待定系数法求一次函数的解析式；解题的关键是作辅助线,构造全等三角形，灵活运用全等三角形的判定及其性质分析、判断、推理或.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 25/36 解答.三、解答题(本大题共 10 题，共 96 分)19.计算：(1)+|2-|-n 0(2)-(-)2.【考点】实数的运算.【分析】(1)先根据数的开方法则及绝对值的性质分别 计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；(2)先根据数的乘方及开方法则分别计算出各数，再 根据实数混合运算的法则进行计算即可.【解答】解：(1)原式=-3+2-n 0=-2-；(2)原式=3-4-3=-4.【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方及开 方法则、绝对值的性质是解答此题的关键.20.求各式中的实数 x:(1)2x2=18;(2)8(x-1)3+27=0.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 26/36 【考点】立方根；平方根.【分析】(1)方程变形后，利用平方根定义开方即可求 出解;(2)方程利用立方根的定义开立方即可求出解.【解答】解：(1)2x2=18 x2=9 x=3,(2)8(x-1)3+27=0(x-1)3=-x 1=1.5 x=0.5【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各 自的定义是解本题的关键.21.已知：如图，有人在岸上点的地方，用绳子拉船靠 岸，开始时，绳长 B=10 米，A 丄 AB,且 A=6 米，拉动绳子将 船从点 B沿 BA 方向行驶到点 D 后，绳长 D=6 米.(1)试判定 AD 的形状，并说明理由；(2)求船体移动距离 BD 的长度.【考点】勾股定理的应用.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 27/36 【分析】(1)直接利用勾股定理得出 AD 的长，进而得 出AAD 的形状；(2)利用勾股定理得出 AB 的长，进而得出 BD 的长.【解答】解：(1)由题意可得：A=6,D=6,/AD=90,可得 AD=6(),故 AD 是等腰直角三角形；(2)v A=6,B=10,Z AD=90,AB=8(),贝BD=AB-AD=8-6=2().答：船体移动距离 BD 的长度为 2.【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正 确应用勾股定理是解题关键.22.已知：如图，方格纸中格点 A,B 的坐标分别为(-1,3),(-3,2).(1)请在方格内画出平面直角坐标系；(2)已知点 A 与点关于 y 轴对称，点 B 与点 D 关于 x 轴对称，请描出点、D 的位置，并求出直线 D 的函数表达式.【考点】作图-轴对称变换；待定系数法求一次函数解 析式.【分析】(1)根据 AB 两点的坐标建立平面直角坐标系 即可；.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 28/36 (2)描出点、D 的位置，并求出直线 D 的函数表达式即 可.【解答】解：(1)如图所示；(2)如图所示，由图可知，(1,3),D(-3,-2),设直线 D 的解析式为 y=kx+b(k 工 0),则，解得，故直线 D 的解析式为 y=x+.【点评】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于 x,y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键.23.已知：如图：AB/D,AB=D AD B 相交于点，BE II F,BE、F 分别交 AD 于点 E、F,求证：(1)A=D;(2)BE=F.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】(1)根据平行线的性质得到/A=Z D 推出 D 根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)根据平行线的性质可得/A=Z D,/BE=Z F,进而 得到/AEB=/DF,然后根据 AAS 定理判定厶 ABEA DF,再 根据全等三角形的性质可得 EB=F.【解答】证明：(1)v AB/D,/A=/D,.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 29/36 在厶 AB 与厶 D 中，ABA D,A=;(2)v AB/D,/A=Z D,BE/F,/BE=Z F,/AEB=Z DE 在厶 EBAffi FD 中，ABEA DF(AAS.EB=F.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平 行线的性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角 形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等 时，关键是选择恰当的判定条件.24.已知：如图：AB 是等边三角形，点 D、E 分别是 边B、A 上的点，且 BD=E AD BE 相交于点.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 30/36 (1)求证：ADA BAE(2)求/AB 的度数.【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质；等边三角形的性质.【分析】(1)根据等边三角形的性质求出/BA=Z=60,A=B,求出 AE=D 根据 SAS 推出全等即可；(2)根据全等三角形的性质求出/AD=Z ABE 根据三 角形外角性质求出/AE=/BA=60 ,即可得出答案.【解答】(1)证明：AB 是等边三角形，/BA=Z=60,B=A BD=E B-BD=A-E,AE=D 在人。和厶 BAE 中 ADA BAE(SAS;(2)解：ADA BAE/AD=Z ABE/AE=Z BAD+Z ABE玄 BAD+Z AD=Z BA=60,/AB=180-60 =120.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 31/36 【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的 性质和判定的应用，能求出厶 AXA BAE 是解此题的关键.25.已知一次函数 y=kx+b 的图象过(1,1)和(2,-1)(1)求一次函数 y=kx+b 的解析式；(2)求直线 y=kx+b 与坐标轴围成的三角形的面积.【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象 上点的坐标特征.【专题】计算题.【分析】(1)利用待定系数法把 A(1,1),B(2,-1)代入一次函数 y=kx+b，可得到一个关于 k、b 的方程组，再 解方程组即可得到 k、b 的值，然后即可得到一次函数的解 析式；(2)利用(1)的解析式，求出与 x 轴、y 轴交点的坐 标，进一步利用三角形的面积计算公式求得结果.【解答】解：(1).一次函数 y=kx+b 的图象经过两点 A(1,1),B(2,-1),解得：，一次函数解析式为：y=-2x+3.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 32/36 (2)V y=-2x+3 与 x 轴、y 轴交点的坐标分别为(，0)、(0,3),与坐标轴围成的三角形的面积 S=x 3X=.【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及三角形面积求法，求出坐标交点是解题关键.26.已知：如图，等腰 AB AB=A 点 D AB 的 B 边 上一点，连接 AD,将线段 AD 旋转至 AE,使得/DAE 玄 BA 连接 E.(1)求证：AEA ABD(2)若/BA=Z DAE=90,E=3,D=1,求 A 的长.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】（1）求出/AE=/BAD,AE=AD 根据 SAS 推出 全等即可；（2）根据全等求出 BD,求出 B,根据勾股定理求出 A 即可.【解答】（1）证明：根据旋转得出 AE=AD/DAE=/BA/DAE-/DA=/BA-/DA/AE=/BAD 在厶 AE 和厶 ABD 中.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 33/36 AEA ABD（SAS;（2）解：AEA ABD E=3 BD=E=3/D=1,B=3+仁4,/AB=90,A=AB 2A2=B2=42=16,A=2.【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判 定的应用，能求出 AEA ABD 是解此题的关键.27.某公司装修需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块，A 型板材规格是 60 X 30,B 型板材规格是 40 X 30.现只能购 得规格是 150X 30 的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁 出 A 型、B型板材，共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁 剪示意图)裁法一裁法二裁法三 A 型板材块数 120 B 型板材块数 2n 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁 x 张、按 裁法二裁 y 张、按裁法三裁 z 张，且所裁出的 A、B 两种型 号的板材.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 34/36 刚好够用.(1)上表中，=0,n=3;(2)分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式；(3)若用 Q 表示所购标准板材的张数，求 Q 与 x 的函 数关系式，并指出当 x 取何值时 Q 最小，此时按三种裁法各 裁标准板材多少张？【考点】一次函数的应用.【专题】压轴题.【分析】(1)按裁法二裁剪时，2 块 A 型板材块的长为 120,150-120=30,所以无法裁出 B 型板，按裁法三裁剪时，3 块B 型板材块的长为 120,120V 150，而 4 块块 B 型板材 块的长为160 150 所以无法裁出 4 块 B 型板；(2)由题意得：共需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块，又因为满足 x+2y=240,2x+3z=180，然后整理即可求出 解析式；(3)由题意，得 Q=x+y+z=x+120-x+60-x 和，注：事实上，0 x 150,所以无法裁出 4 块 B 型板；=0,n=3;(2)由题意得：共需用 A 型板材 240 块、B 型板材 180 块，又满足 x+2y=240,2x+3z=180,整理即可求出解析式为：y=120-x,z=60-x;(3)由题意，得 Q=x+y+z=x+120-x+60-x.整理，得 Q=180-x.由题意，得 解得 x 90.注：事实上，0W x 90 且 x 是 6 的整数倍 由一次函数的性质可知，当 x=90 时，Q 最小.由(2)知，y=120-x=120-X 90=75,z=60-x=60-X 90=0;故此时按三种裁法分别裁 90 张、75 张、0 张.【点评】本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结 合的问题，在做题时要明确所裁出 A 型板材和 B 型板材的总 长度不能超过 150.28.已知：如图，正方形 AB 的边长为 4 单位上，A 边在 x 轴上，边在 y 轴上，点 D 是 x 轴上一点，坐标为(1,0),点 E 为的中点，连接 BD BE、DE.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 36/36 (1)点 B 的坐标为(4,4).(2)判断 BDE 的形状，并证明你的结论；(3)点为 x 轴上一个动点，当/BD=45 时，请你直接 写出点的坐标.【考点】一次函数综合题.【专题】综合题.【分析】(1)利用正方形的性质得到 B=BA 然后利用第 一象限点的坐标特征写出 B 点坐标；(2)先利用勾股定理分别计算出 DE、BE、BD,然后利 用勾股定理的逆定理可证明 BDE 为直角三角形；(3)连结 B,根据正方形的性质得 B=A=4,/BA=45 ,分类讨论：当点在点 D 右侧，如图 1,先证明 B”A B,利 用相似比可得到 B2=•D=A2+7A+12 而由勾股定理得到 B2=AB2+A2 所以 A2+7A+12=AB2+A2=42+A2 解方程得到 A=,则此时点坐标为（，0）;当点在点 D 左侧，如图 2,证明 DB DB 利用相似比可计算出 D 从而可确定此时点的坐 标.【解答】解：（1）v正方形 AB 的边长为 4,B=BA=4 B 点坐标为（4,4）;故答案为（4,4）;.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 37/36 （2）BDE 为直角三角形.理由如下：D（1,0）,点 E 为的中点，E=E=2,D=1,AD=3,DE2=D2+E2=1+4=5,BE2=E2+BE2=4+16=20,DB2=AD2+AB2=9+16=2,5 5+20=25,DE2+BE2=DB2 BDE 为直角三角形，/BED=90;（3）连结 B,正方形 AB 的边长为 4,B=A=4，/BA=45,当点在点 D 右侧，如图 1,BD二/B=45/DB=Z B,:,B”A B,B:=D:B,即卩 B2=•D,B2=（A+4）（A+3）=A2+7A+12 而 B2=AB2+A2 A2+7A+12=AB2+A2=42+A2.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创 38/36 A=,=4+=,点坐标为（,0）;当点在点 D 左侧，如图 2,/BD=Z BD=45，/DB=Z BD,DBA DB,D:BD=BD D,即 1:5=5:D,D=25,=D-D=25-1=24,点坐标为（-24,0）,综上所述，点的坐标为（-24,0）或（，0）.【点评】本题考查了一次函数的综合题：熟练掌握 一次函数图象上点的坐标特征和正方形的性质；理解坐标与 图形性质，能利用两点间的距离公式计算线段的长；会运用 相似比进行几何计算，同时注意分类讨论思想的运用.