中考数学动点问题专题练习(含答案)23545.pdf
word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 动点专题 一、应用勾股定理建立函数解析式 例 1(2000 年 上海)如图 1,在半径为 6,圆心角为 90的扇形 OAB 的弧 AB 上,有一个动点 P,PHOA,垂足为 H,OPH 的重心为 G.(1)当点 P 在弧 AB 上运动时,线段 GO、GP、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2)设 PHx,GPy,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x的取值范围).(3)如果PGH 是等腰三角形,试求出线段 PH 的长.二、应用比例式建立函数解析式 例 2（2006 年山东）如图 2,在ABC 中,AB=AC=1,点 D,E 在直线 BC 上运动.设 BD=,xCE=y.(1)如果BAC=30,DAE=105,试确定y与x之间的函数解析式；(2)如果BAC 的度数为,DAE 的度数为,当,满足怎样的关系式时,(1)中y与x之间的函数解析式还成立?试说明理由.三、应用求图形面积的方法建立函数关系式 A E D C B 图 2 H M N G P O A B 图 1 x y word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 FABCED例 4（2004 年上海）如图,在ABC 中,BAC=90,AB=AC=22,A 的半径为 1.若点 O 在 BC 边上运动(与点 B、C 不重合),设 BO=x,AOC 的面积为y.(1)求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域.(2)以点 O 为圆心,BO 长为半径作圆 O,求当O 与A 相切时,AOC 的面积.一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题 1（09 年徐汇区）如图，ABC中，10 ACAB，12BC，点D在边BC上，且4BD，以点D为顶点作BEDF，分别交边AB于点E，交射线CA于点F（1）当6AE时，求AF的长；（2）当以点C为圆心CF长为半径的C和以点A为圆心AE长为半径的A相切时，求BE的长；（3）当以边AC为直径的O与线段DE相切时，求BE的长 （二）线动问题 A B C O 图 8 H word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 A B C D E O l A 2,在矩形 ABCD 中，AB3，点 O 在对角线 AC 上，直线 l 过点 O，且与 AC 垂直交 AD 于点 E.(1)若直线 l 过点 B，把ABE 沿直线 l 翻折，点 A 与矩形 ABCD 的对称中心 A重合，求 BC 的长；(2)若直线 l 与 AB 相交于点 F，且 AO41AC，设 AD 的长为x，五边形 BCDEF 的面积为 S.求 S 关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；探索：是否存在这样的x，以 A 为圆心，以x43长为半径的圆与直线 l 相切，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由 解决动态几何问题的常见方法有:一、特殊探路，一般推证 例 2：（2004 年广州市中考题第 11 题）如图，O1 和O2 内切于 A，O1 的半径为 3，O2 的半径为 2，点 P 为O1 上的任一点（与点 A不重合），直线 PA 交O2 于点 C，PB 切O2 于点 B，则PCBP的值为（A）2 （B）3 （C）23 （D）26 二、动手实践，操作确认 例 4（2003 年广州市中考试题）在O 中，C 为弧 AB 的中点，D 为弧 AC 上任一点（与 A、C 不重合），则（A）AC+CB=AD+DB (B)AC+CBAD+DB (D)AC+CB 与 AD+DB 的大小关系不确定 例 5：如图，过两同心圆的小圆上任一点 C 分别作小圆的直径 CA 和非直径的弦 CD，延长 CA 和 CD 与大圆分别交于点 B、E，则下列结论中正确的是（*）（A）ABDE （B）ABDE CO1O2PBAEDCBAO word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 （C）ABDE（D）ABDE,的大小不确定 三、建立联系，计算说明 例 6：如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 在边 DC 上，且 DM=1，N 为对角线 AC 上任意一点，则 DN+MN 的最小值为 .以圆为载体的动点问题 例 1.在Rt ABC中，AC5，BC12，ACB90，P 是 AB 边上的动点（与点 A、B 不重合），Q 是 BC 边上的动点（与点 B、C 不重合），当 PQ 与 AC 不平行时，CPQ 可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段 CQ 的长的取值范围；若不可能，请说明理由。（03 年广州市中考）例 2.如图 2，直角梯形 ABCD 中，ADBC，B90，ADBCDC，若腰 DC 上有动点 P，使 APBP，则这样的点有多少个？中考动点专题答案 一、应用勾股定理建立函数解析式 1.解:(1)当点 P 在弧 AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段 GO、GP、GH 中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=32NH=2132OP=2.MNDCBAword 专业资料-可复制编辑-欢迎下载(2)在 RtPOH 中,22236xPHOPOH,2362121xOHMH.在 RtMPH 中,.y=GP=32MP=233631x(0 x6).(3)PGH 是等腰三角形有三种可能情况:GP=PH 时,xx233631,解得6x.经检验,6x是原方程的根,且符合题意.GP=GH 时,2336312 x,解得0 x.经检验,0 x是原方程的根,但不符合题意.PH=GH 时,2x.综上所述,如果PGH 是等腰三角形,那么线段 PH 的长为6或 2.二、应用比例式建立函数解析式 2.解:(1)在ABC 中,AB=AC,BAC=30,ABC=ACB=75,ABD=ACE=105.BAC=30,DAE=105,DAB+CAE=75,又DAB+ADB=ABC=75,CAE=ADB,ADBEAC,ACBDCEAB,11xy,xy1.(2)由于DAB+CAE=,又DAB+ADB=ABC=290,且函数关系式成立,290=,整理得290.当290时,函数解析式xy1成立.三、应用求图形面积的方法建立函数关系式 例 4 解:(1)过点 A 作 AHBC,垂足为 H.BAC=90,AB=AC=22,BC=4,AH=21BC=2.OC=4-x.AHOCSAOC21,4xy(40 x).(2)当O 与A 外切时,在 RtAOH 中,OA=1x,OH=x2,222)2(2)1(xx.解得67x.此时,AOC 的面积y=617674.当O 与A 内切时,在 RtAOH 中,OA=1x,OH=2x,222)2(2)1(xx.解得27x.2222233621419xxxMHPHMPA E D C B 图 2 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 FABCEDA B C D E O l A 此时,AOC 的面积y=21274.综上所述,当O 与A 相切时,AOC 的面积为617或21.专题二：动态几何型压轴题 一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题 1.解：（1）证明CDFEBDBECDBDCF，代入数据得8CF，AF=2（2）设 BE=x,则,10 ACd,10 xAE利用（1）的方法xCF32，相切时分外切和内切两种情况考虑：外切，xx321010，24x；内切，xx321010，17210 x100 x 当C和A相切时，BE的长为24或17210 （3）当以边AC为直径的O与线段DE相切时，320BE（二）线动问题 略解(1)A是矩形 ABCD 的对称中心ABAA21AC ABAB，AB3AC6 33BC (2)92xAC，9412xAO，)9(1212xAF，xxAE492 AF21AESAEFxx96)9(22，xxxS96)9(322xxx968127024 (333 x)若圆 A 与直线 l 相切，则941432xx，01x(舍去)，582x3582x不存在这样的x，使圆 A 与直线 l 相切
