2018年广东省汕尾市中考数学试卷(试卷+答案+解析)30895.pdf

2018 年广东省汕尾市中考数学试卷 一、选择题(本大题 10 小题.每小题 3 分.共 30 分)在每小题列出的四个选项中.只有一个是正确的.请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1(3 分)四个实数 0、2 中.最小的数是()A0 B C D2 2(3 分)据有关部门统计.2018 年“五一小长假”期间.广东各大景点共接待游客约人次.将数用科学记数法表示为()A107 B107 C108 D108 3(3 分)如图.由 5 个相同正方体组合而成的几何体.它的主视图是()A B C D 4(3 分)数据 1、5、7、4、8 的中位数是()A4 B5 C6 D7 5(3 分)下列所述图形中.是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A圆 B菱形 C平行四边形 D等腰三角形 6(3 分)不等式 3x1x+3 的解集是()Ax4 Bx4 Cx2 Dx2 7(3 分)在ABC中.点D、E分别为边AB、AC的中点.则ADE与ABC的面积之比为()A B C D 8(3 分)如图.ABCD.则DEC=100.C=40.则B的大小是()A30 B40 C50 D60 9(3 分)关于x的一元二次方程x23x+m=0 有两个不相等的实数根.则实数m的取值范围是()Am Bm Cm Dm 10(3 分)如图.点P是菱形ABCD边上的一动点.它从点A出发沿在ABCD路径匀速运动到点D.设PAD的面积为点的运动时间为x.则y关于x的函数图象大致为()A B C D 二、填空题(共 6 小题.每小题 3 分.满分 18 分)11(3 分)同圆中.已知所对的圆心角是 100.则所对的圆周角是 12(3 分)分解因式：x22x+1=13(3 分)一个正数的平方根分别是x+1 和x5.则x=14(3 分)已知+|b1|=0.则a+1=15(3 分)如图.矩形ABCD中.BC=2.以AD为直径的半圆O与BC相切于点E.连接BD.则阴影部分的面积为 (结果保留)16(3 分)如图.已知等边OA1B1.顶点A1在双曲线y=(x0)上.点B1的坐标为过B1作B1A2OA1交双曲线于点A2.过A2作A2B2A1B1交x轴于点B2.得到第二个等边B1A2B2；过B2作B2A3B1A2交双曲线于点A3.过A3作A3B3A2B2交x轴于点B3.得到第三个等边B2A3B3；以此类推.则点B6的坐标为 三、解答题 17(6 分)计算：|2|20180+()1 18(6 分)先化简.再求值：.其中a=19(6 分)如图.BD是菱形ABCD的对角线.CBD=75.(1)请用尺规作图法.作AB的垂直平分线EF.垂足为E.交AD于F；(不要求写作法.保留作图痕迹)(2)在(1)条件下.连接BF.求DBF的度数 20(7 分)某公司购买了一批A、B型芯片.其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少 9 元.已知该公司用 3120 元购买A型芯片的条数与用 4200 元购买B型芯片的条数相等(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元(2)若两种芯片共购买了200 条.且购买的总费用为 6280 元.求购买了多少条A型芯片 21(7 分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动.随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况.并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图(1)被调查员工的人数为 人：(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业有员工 10000 人.请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人 22(7 分)如图.矩形ABCD中.ABAD.把矩形沿对角线AC所在直线折叠.使点B落在点E处.AE交CD于点F.连接DE(1)求证：ADECED；(2)求证：DEF是等腰三角形 23(9 分)如图.已知顶点为C(0.3)的抛物线y=ax2+b(a0)与x轴交于两点.直线y=x+m过顶点C和点B(1)求m的值；(2)求函数y=ax2+b(a0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M.使得MCB=15若存在.求出点M的坐标；若不存在.请说明理由 24(9 分)如图.四边形ABCD中.AB=AD=CD.以AB为直径的O经过点C.连接AC、OD交于点E(1)证明：ODBC；(2)若tanABC=2.证明：DA与O相切；(3)在(2)条件下.连接BD交O于点F.连接EF.若BC=1.求EF的长 25(9 分)已知RtOAB.OAB=90.ABO=30.斜边OB=4.将RtOAB绕点O顺时针旋转 60.如图 1.连接BC(1)填空：OBC=；(2)如图 1.连接AC.作OPAC.垂足为P.求OP的长度；(3)如图 2.点同时从点O出发.在OCB边上运动.M沿OCB路径匀速运动.N沿OBC路径匀速运动.当两点相遇时运动停止.已知点M的运动速度为单位/秒.点N的运动速度为 1 单位/秒.设运动时间为x秒.OMN的面积为y.求当x为何值时y取得最大值最大值为多少 2018 年广东省汕尾市中考数学试卷 一、选择题(本大题 10 小题.每小题 3 分.共 30 分)在每小题列出的四个选项中.只有一个是正确的.请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1(3 分)四个实数 0、2 中.最小的数是()A0 B C D2【考点】2A：实数大小比较【分析】正实数都大于 0.负实数都小于 0.正实数大于一切负实数.两个负实数绝对值大的反而小.据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法.可得 0 2.所以最小的数是 故选：C 2(3 分)据有关部门统计.2018 年“五一小长假”期间.广东各大景点共接待游客约人次.将数用科学记数法表示为()A107 B107 C108 D108【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示.本题得以解决【解答】解：=107.故选：A 3(3 分)如图.由 5 个相同正方体组合而成的几何体.它的主视图是()A B C D【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可【解答】解：根据主视图的定义可知.此几何体的主视图是B中的图形.故选：B 4(3 分)数据 1、5、7、4、8 的中位数是()A4 B5 C6 D7【考点】W4：中位数【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为 1、4、5、7、8.则这组数据的中位数为5 故选：B 5(3 分)下列所述图形中.是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A圆 B菱形 C平行四边形 D等腰三角形【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形.也是中心对称图形.故此选项错误；B、是轴对称图形.也是中心对称图形.故此选项错误；C、不是轴对称图形.是中心对称图形.故此选项错误；D、是轴对称图形.不是中心对称图形.故此选项正确 故选：D 6(3 分)不等式 3x1x+3 的解集是()Ax4 Bx4 Cx2 Dx2【考点】C6：解一元一次不等式【分析】根据解不等式的步骤：移项；合并同类项；化系数为 1 即可得【解答】解：移项.得：3xx3+1.合并同类项.得：2x4.系数化为 1.得：x2.故选：D 7(3 分)在ABC中.点D、E分别为边AB、AC的中点.则ADE与ABC的面积之比为()A B C D【考点】KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点.可得出DE为ABC的中位线.进而可得出DEBC及ADEABC.再利用相似三角形的性质即可求出ADE与ABC的面积之比【解答】解：点D、E分别为边AB、AC的中点.DE为ABC的中位线.DEBC.ADEABC.=()2=故选：C 8(3 分)如图.ABCD.则DEC=100.C=40.则B的大小是()A30 B40 C50 D60【考点】JA：平行线的性质【分析】依据三角形内角和定理.可得D=40.再根据平行线的性质.即可得到B=D=40【解答】解：DEC=100.C=40.D=40.又ABCD.B=D=40.故选：B 9(3 分)关于x的一元二次方程x23x+m=0 有两个不相等的实数根.则实数m的取值范围是()Am Bm Cm Dm【考点】AA：根的判别式【分析】根据一元二次方程的根的判别式.建立关于m的不等式.求出m的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程x23x+m=0 有两个不相等的实数根.=b24ac=(3)241m0.m 故选：A 10(3 分)如图.点P是菱形ABCD边上的一动点.它从点A出发沿在ABCD路径匀速运动到点D.设PAD的面积为点的运动时间为x.则y关于x的函数图象大致为()A B C D【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】设菱形的高为h.即是一个定值.再分点P在AB上.在BC上和在CD上三种情况.利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式.然后选择答案即可【解答】解：分三种情况：当P在AB边上时.如图 1.设菱形的高为h.y=APh.AP随x的增大而增大.h不变.y随x的增大而增大.故选项C不正确；当P在边BC上时.如图 2.y=ADh.AD和h都不变.在这个过程中.y不变.故选项A不正确；当P在边CD上时.如图 3.y=PDh.PD随x的增大而减小.h不变.y随x的增大而减小.P点从点A出发沿在ABCD路径匀速运动到点D.P在三条线段上运动的时间相同.故选项D不正确；故选：B 二、填空题(共 6 小题.每小题 3 分.满分 18 分)11(3 分)同圆中.已知所对的圆心角是 100.则所对的圆周角是 50 【考点】M5：圆周角定理【分析】直接利用圆周角定理求解【解答】解：弧AB所对的圆心角是 100.则弧AB所对的圆周角为 50 故答案为 50 12(3 分)分解因式：x22x+1=(x1)2 【考点】54：因式分解运用公式法【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x22x+1=(x1)2 13(3 分)一个正数的平方根分别是x+1 和x5.则x=2 【考点】21：平方根【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程.解之可得【解答】解：根据题意知x+1+x5=0.解得：x=2.故答案为：2 14(3 分)已知+|b1|=0.则a+1=2 【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出的值进而得出答案【解答】解：+|b1|=0.b1=b=0.解得：b=1.故a+1=2 故答案为：2 15(3 分)如图.矩形ABCD中.BC=2.以AD为直径的半圆O与BC相切于点E.连接BD.则阴影部分的面积为 (结果保留)【考点】LB：矩形的性质；MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算【分析】连接OE.如图.利用切线的性质得OD=BC.易得四边形OECD为正方形.先利用扇形面积公式.利用S正方形OECDS扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积.然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积【解答】解：连接OE.如图.以AD为直径的半圆O与BC相切于点E.OD=BC.易得四边形OECD为正方形.由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECDS扇形EOD=22=4.阴影部分的面积=24(4)=故答案为 16(3 分)如图.已知等边OA1B1.顶点A1在双曲线y=(x0)上.点B1的坐标为过B1作B1A2OA1交双曲线于点A2.过A2作A2B2A1B1交x轴于点B2.得到第二个等边B1A2B2；过B2作B2A3B1A2交双曲线于点A3.过A3作A3B3A2B2交x轴于点B3.得到第三个等边B2A3B3；以此类推.则点B6的坐标为 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标.得出规律.进而求出点B6的坐标【解答】解：如图.作A2Cx轴于点C.设B1C=a.则A2C=a.OC=OB1+B1C=2+(2+点A2在双曲线y=(x0)上.(2+a)a=.解得a=1.或a=1(舍去).OB2=OB1+2B1C=2+22=2.点B2的坐标为；作A3Dx轴于点D.设B2D=b.则A3D=b.OD=OB2+B2D=2+(2+点A3在双曲线y=(x0)上.(2+b)b=.解得b=+.或b=(舍去).OB3=OB2+2B2D=22+2=2.点B3的坐标为；同理可得点B4的坐标为即；.点Bn的坐标为.点B6的坐标为 故答案为 三、解答题 17(6 分)计算：|2|20180+()1【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案【解答】解：原式=21+2=3 18(6 分)先化简.再求值：.其中a=【考点】6D：分式的化简求值【分析】原式先因式分解.再约分即可化简.继而将a的值代入计算【解答】解：原式=2a.当a=时.原式=2=19(6 分)如图.BD是菱形ABCD的对角线.CBD=75.(1)请用尺规作图法.作AB的垂直平分线EF.垂足为E.交AD于F；(不要求写作法.保留作图痕迹)(2)在(1)条件下.连接BF.求DBF的度数 【考点】KG：线段垂直平分线的性质；L8：菱形的性质；N2：作图基本作图【分析】(1)分别以A、B为圆心.大于AB长为半径画弧.过两弧的交点作直线即可；(2)根据DBF=ABDABF计算即可；【解答】解：(1)如图所示.直线EF即为所求；(2)四边形ABCD是菱形.ABD=DBC=ABC=75.DCAB.A=C ABC=150.ABC+C=180.C=A=30.EF垂直平分线段AB.AF=FB.A=FBA=30.DBF=ABDFBE=45 20(7 分)某公司购买了一批A、B型芯片.其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少 9 元.已知该公司用 3120 元购买A型芯片的条数与用 4200 元购买B型芯片的条数相等(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元(2)若两种芯片共购买了200 条.且购买的总费用为 6280 元.求购买了多少条A型芯片【考点】B7：分式方程的应用【分析】(1)设B型芯片的单价为x元/条.则A型芯片的单价为(x9)元/条.根据数量=总价单价结合用 3120 元购买A型芯片的条数与用 4200 元购买B型芯片的条数相等.即可得出关于x的分式方程.解之经检验后即可得出结论；(2)设购买a条A型芯片.则购买(200a)条B型芯片.根据总价=单价数量.即可得出关于a的一元一次方程.解之即可得出结论【解答】解：(1)设B型芯片的单价为x元/条.则A型芯片的单价为(x9)元/条.根据题意得：=.解得：x=35.经检验.x=35 是原方程的解.x9=26 答：A型芯片的单价为 26 元/条.B型芯片的单价为 35 元/条(2)设购买a条A型芯片.则购买(200a)条B型芯片.根据题意得：26a+35(200a)=6280.解得：a=80 答：购买了 80 条A型芯片 21(7 分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动.随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况.并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图(1)被调查员工的人数为 800 人：(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业有员工 10000 人.请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人 【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】(1)由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；(2)用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数.据此补全图形即可；(3)用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得【解答】解：(1)被调查员工人数为 40050%=800人.故答案为：800；(2)“剩少量”的人数为800(400+80+40)=280人.补全条形图如下：(3)估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000=3500 人 22(7 分)如图.矩形ABCD中.ABAD.把矩形沿对角线AC所在直线折叠.使点B落在点E处.AE交CD于点F.连接DE(1)求证：ADECED；(2)求证：DEF是等腰三角形 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；PB：翻折变换(折叠问题)【分析】(1)根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD.结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD.进而即可证出ADECED(SSS)；(2)根据全等三角形的性质可得出DEF=EDF.利用等边对等角可得出EF=DF.由此即可证出DEF是等腰三角形【解答】证明：(1)四边形ABCD是矩形.AD=CD 由折叠的性质可得：BC=AE.AD=CD 在ADE和CED中.ADECED(SSS)(2)由(1)得ADECED.DEA=EDC.即DEF=EDF.EF=DF.DEF是等腰三角形 23(9 分)如图.已知顶点为C(0.3)的抛物线y=ax2+b(a0)与x轴交于两点.直线y=x+m过顶点C和点B(1)求m的值；(2)求函数y=ax2+b(a0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M.使得MCB=15若存在.求出点M的坐标；若不存在.请说明理由 【考点】HF：二次函数综合题【分析】(1)把C(0.3)代入直线y=x+m中解答即可；(2)把y=0 代入直线解析式得出点B的坐标.再利用待定系数法确定函数关系式即可；(3)分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可【解答】解：(1)将(0.3)代入y=x+m.可得：m=3；(2)将y=0 代入y=x3 得：x=3.所以点B的坐标为.将(0.3)、代入y=ax2+b中.可得：.解得：.所以二次函数的解析式为：y=x23；(3)存在.分以下两种情况：若M在B上方.设MC交x轴于点D.则ODC=45+15=60.OD=OCtan30=.设DC为y=kx3.代入(.0).可得：k=.联立两个方程可得：.解得：.所以M1；若M在B下方.设MC交x轴于点E.则OEC=4515=30.OE=OCtan60=3.设EC为y=kx3.代入可得：k=.联立两个方程可得：.解得：.所以M2(.2).综上所述M的坐标为或(.2)24(9 分)如图.四边形ABCD中.AB=AD=CD.以AB为直径的O经过点C.连接AC、OD交于点E(1)证明：ODBC；(2)若tanABC=2.证明：DA与O相切；(3)在(2)条件下.连接BD交O于点F.连接EF.若BC=1.求EF的长 【考点】MR：圆的综合题【分析】(1)连接OC.证OADOCD得ADO=CDO.由AD=CD知DEAC.再由AB为直径知BCAC.从而得ODBC；(2)根据tanABC=2 可设BC=a、则AC=2a、AD=AB=.证OE为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a.进一步求得DE=2a.再AOD中利用勾股定理逆定理证OAD=90即可得；(3)先证AFDBAD得DFBD=AD2.再证AEDOAD得ODDE=AD2.由得DFBD=ODDE.即=.结合EDF=BDO知EDFBDO.据此可得=.结合(2)可得相关线段的长.代入计算可得【解答】解：(1)连接OC.在OAD和OCD中.OADOCD(SSS).ADO=CDO.又AD=CD.DEAC.AB为O的直径.ACB=90.ACB=90.即BCAC.ODBC；(2)tanABC=2.设BC=a、则AC=2a.AD=AB=.OEBC.且AO=BO.OE=BC=CE=AC=a.在AED中.DE=2a.在AOD中.AO2+AD2=()2+(a)2=(OE+DE)2=(a+2a)2=a2.AO2+AD2=OD2.OAD=90.则DA与O相切；(3)连接AF.AB是O的直径.AFD=BAD=90.ADF=BDA.AFDBAD.=.即DFBD=AD2.又AED=OAD=90.ADE=ODA.AEDOAD.=.即ODDE=AD2.由可得DFBD=ODDE.即=.又EDF=BDO.EDFBDO.BC=1.AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=.=.即=.解得：EF=25(9 分)已知RtOAB.OAB=90.ABO=30.斜边OB=4.将RtOAB绕点O顺时针旋转 60.如图 1.连接BC(1)填空：OBC=60；(2)如图 1.连接AC.作OPAC.垂足为P.求OP的长度；(3)如图 2.点同时从点O出发.在OCB边上运动.M沿OCB路径匀速运动.N沿OBC路径匀速运动.当两点相遇时运动停止.已知点M的运动速度为单位/秒.点N的运动速度为 1 单位/秒.设运动时间为x秒.OMN的面积为y.求当x为何值时y取得最大值最大值为多少 【考点】RB：几何变换综合题【分析】(1)只要证明OBC是等边三角形即可；(2)求出AOC的面积.利用三角形的面积公式计算即可；(3)分三种情形讨论求解即可解决问题：当0 x 时.M在OC上运动.N在OB上运动.此时过点N作NEOC且交OC于点E 当 x4 时.M在BC上运动.N在OB上运动 当 4x时.M、N都在BC上运动.作OGBC于G【解答】解：(1)由旋转性质可知：OB=OC.BOC=60.OBC是等边三角形.OBC=60 故答案为 60 (2)如图 1 中.OB=4.ABO=30.OA=OB=OA=2.SAOC=OAAB=22=2.BOC是等边三角形.OBC=60.ABC=ABO+OBC=90.AC=2.OP=(3)当 0 x 时.M在OC上运动.N在OB上运动.此时过点N作NEOC且交OC于点E 则NE=ONsin60=x.SOMN=OMNE=x.y=x2 x=时.y有最大值.最大值=当 x4 时.M在BC上运动.N在OB上运动 作MHOB于H则BM=8当x=时.y取最大值.y.当 4x时.M、N都在BC上运动.作OGBC于G MN=12当x=4 时.y有最大值.最大值=2.综上所述.y有最大值.最大值为