《波动》答案3204.pdf
第 5 章 波动 一、选择题 1(C)，2(A)，3(A)，4(D)，5(C)，6(D)，7(D)，8(D)，9(D)，10(A)二、填空题(1).(2)./2cos1TtAy，2cos2(/)yAt Tx(3).11cos(/)/4yAtLu，12()LLu(4).4(5).2122/RR(6).2Sw(7).相同，2/3 (8).cos2(/)Atx，112 cos(2/)cos(2)22Axt(9).5 J(10).Hz，Hz 三、计算题 1.如图，一平面波在介质中以波速u=20 m/s 沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为 ty4cos1032 (SI)(1)以A点为坐标原点写出波的表达式；(2)以距A点 5 m 处的B点为坐标原点，写出波的表达式 解：(1)坐标为x点的振动相位为 )/(4uxtt)/(4uxt)20/(4xt 波的表达式为 )20/(4cos1032xty (SI)(2)以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为 2054xtt (SI)ABxu 波的表达式为 )20(4cos1032xty (SI)2.如图所示，一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波速大小为u，若P处介质质点的振动方程为)cos(tAyP，求 (1)O处质点的振动方程；(2)该波的波动表达式；(3)与P处质点振动状态相同的那些点的位置 解：(1)O处质点的振动方程为 )(cos0uLtAy (2)波动表达式为 )(cosuLxtAy (3)x=-L ku2 (k=1，2，3，)3.如图所示，一简谐波向x轴正向传播，波速u=500 m/s，x0=1 m,P点的振动方程为)21500cos(03.0ty(SI).(1)按图所示坐标系，写出相应的波的表达式；(2)在图上画出t=0 时刻的波形曲线 解：(1)2m)250/500(/u m 波的表达式 /2)1(21500cos03.0),(xttxy 2/2)1(21500cos03.0 xt )21500cos(03.0 xt (SI)(2)t=0 时刻的波形曲线 xxxysin03.0)21cos(03.0)0,(SI)xOPLu x(m)ux0Py(m)O x(m)uPy(m)O-2-112-0.030.03 4.一微波探测器位于湖岸水面以上 m 处，一发射波长 21 cm 的单色微波的射电星从地平线上缓慢升起，探测器将相继指出信号强度的极大值和极小值当接收到第一个极大值时，射电星位于湖面以上什么角度 解：如图，P为探测器，射电星直接发射到P点的波与经过湖面反射有相位突变的波在P点相干叠加，波程差为 21DPPO22cossinsinhh =k=（取k=1）sin21)2cos1(h 2sin212cos 21sin2h )4/(sinh =6 5.设入射波的表达式为)(2cos1TtxAy，在x=0处发生反射，反射点为一固定端设反射时无能量损失，求 (1)反射波的表达式；(2)合成的驻波的表达式；(3)波腹和波节的位置 解：(1)反射点是固定端，所以反射有相位突变，且反射波振幅为A，因此反 射波的表达式为 )/(2cos2TtxAy (2)驻波的表达式是 21yyy )21/2cos()21/2cos(2TtxA (3)波腹位置：nx21/2,PDhO )21(21nx,n=1,2,3,4,波节位置：2121/2nx nx21,n=1,2,3,4,6.一弦上的驻波表达式为 txy550cos)6.1(cos1000.32 (SI)(1)若将此驻波看作传播方向相反的两列波叠加而成，求两波的振幅及波速；(2)求相邻波节之间的距离；(3)求t=t0=10-3 s 时，位于x=x0=m 处质点的振动速度 解：(1)将 txy550cos6.1cos1000.32 与驻波表达式)2cos()/2cos(2txAy 相对比可知：A=10-2 m,=m，=275 Hz 波速 u=m/s (2)相邻波节点之间距离 21x=m (3)2.4600,tytxv m/s 7.如图 7 所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，BC为波密媒质的反射面波由P点反射，OP=3/4，DP=6在t=0 时，O处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动求D点处入射波与反射波的合振动方程（设入射波和反射波的振幅皆为A，频率为）解：选O点为坐标原点，设入射波表达式为 )/(2cos1xtAy 则反射波的表达式是 )(2cos2xDPOPtAy 合成波表达式（驻波）为 )2cos()/2cos(2txAy O P B C x 入射 反射 D 图 7 在t=0 时，x=0 处的质点y0=0，0)/(0ty，故得 21 因此，D点处的合成振动方程是 )22cos()6/4/32cos(2tAytA2sin3 8.一弦线的左端系于音叉的一臂的A点上，右端固定在B点，并用T=N 的水平拉力将弦线拉直，音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒 50 次的简谐振动（如图）这样，在弦线上产生了入射波和反射波，并形成了驻波弦的线密度=g/m，弦线上的质点离开其平衡位置的最大位移为 4 cm在t=0 时，O点处的质点经过其平衡位置向下运动，O、B之间的距离为L=m试求：(1)入射波和反射波的表达式；(2)驻波的表达式 解：按题意，弦线上行波的频率=50 Hz，波速u=(T/)1/2=60 m/s，波长=u/=m.取O点为x轴和y轴的原点x轴向右，y轴向上令入射波在B点的初相为21B，则其表达式为 2)(22cos1BLxtAy B点为固定点，则反射波的表达式为 2)(22cos2BLxtAy 弦线上驻波表式为 21yyy2cos2)(2cos2BtLxA 据此，O点振动方程为 2cos22cos20BtLAy 由4/7/L有 )2cos(20BvtAy)2cos(2BvtA 由式可知弦线上质点的最大位移为 2A，即 2A=4 cm B A O L 再由题给条件可得式中 21B，即 23B 由此可得：入射波：26.0100cos100.221xty (SI)反射波：26.0100cos100.222xty (SI)驻波：)2100cos(6.0cos100.42txy (SI)9一声源S的振动频率为S=1000 Hz，相对于空气以vS=30 m/s的速度向右运动，如图在其运动方向的前方有一反射面M，它相对于空气以v=60 m/s 的速度向左运动假设声波在空气中的传播速度为u=330 m/s，求：(1)在声源S右方空气中S发射的声波的波长；(2)每秒钟到达反射面的波的数目；(3)反射波的波长 解：(1)设一接收器R静止于空气中，声源S以vS速率接近接收器R，则由多普勒效应公式可知，R接收到的声波频率 1100100030330330SSuuv Hz 则 /u330/1100=0.30 m (2)每秒钟到达反射面处波的数目在数值上等于反射面处接收到的波的频率由多普勒效应公式有：130010003033060330SSuuvv Hz (3)接收器接收到反射面的反射波的频率 vuuR 反射波的波长 21.0130060330vuuRR m SvSvM 四 研讨题 1.波传播时，介质的质元并不随波迁移。但水面上有波形成时，可以看到漂在水面上的树叶沿水波前进的方向移动。这是为什么 参考解答：如图所示，当水面上有波形成时，表面上水的质元是在平行于波传播方向的竖直平面内做圆周运动（不是上下的简谐运动）。这是因为，水波传过时，波峰处的水面比原来高了，波谷处的水面比原来低了，波峰处增加的水量必定是由临近的波谷处移来的。这样，水面上的质元就有了沿水波传播方向的纵向振动，纵向振动和横向振动的合成就使得水面质元做圆周运动。正是由于水面质元的圆周运动（或说是由于质元有沿水波传播方向的纵向振动），使得水面上的树叶等漂浮物沿水波前进的方向移动。2.如果地震发生时，你站在地面上，先感到哪种摇晃 参考解答：地震波在地球内部的传播有纵波（P 波）和横波（S 波）两种形式，并且纵波（P波）的传播速度比横波（S波）的传播速度快（前者的速度在地壳内是 5 km/s，在地幔深处是14 km/s，而后者的速度是 3 km/s 8 km/s）。当地震发生时，如果人站在震源正上方的地面上，会感觉到先上下颠（纵波引起的感觉）然后横向摇（横波引起的感觉），这中间的时间差在日本被称为“自救时间”.3.为什么在没有看见火车也没有听到火车鸣笛的声音的情况下，把耳朵贴靠在铁轨上可以判断远处是否有火车驶来 参考解答：从传播速度来看，声波在铁轨中的传播速度远远大于声波在空气中的传播速度。低碳钢棒中纵波的速度为 5200 m/s，而空气中纵波的速度为 331 m/s.从声音的强度来看，因为波的强度为 2221AuI 其中，铁轨的密度及u都分别远远大于空气的及u，在，A分别相同的情况下，铁轨中传播的声波的强度也远比空气中声波的强度大。综合以上两个因素可知，把耳朵贴靠在铁轨上就容易判断出远处是否有火车驶来。4.沿波的传播方向，各质元的振动位相逐一落后，具体位相差的公式是：,2x请分析相位干涉仪如何利用这一特征，测定来波方向.参考解答：相位干涉仪就是利用这一特征，测定来波的方向。在军事上常常需要确定雷达信号的来波方向,称为无源测向.相位干涉测向仪是一种常用的测向系统,其基本结构与工作原理如图所示.两个天线单元A和B相隔一定距离d,水平放置，当雷达电磁波平行传输过来，到达A天线比到达B天线多经过的路程为：sinda 式中是来波方向与天线轴线的夹角,也就是方位角.则两天线信号的相位差为：sin22da 式中是雷达信号的波长.相位干涉仪一般采用超外差接收机,首先确定信号波长,然后根据测出的A、B 天线信号的相位差,就可以利用上式计算出方位角.5.利用干涉原理制成干涉消声器可以降低内燃机、压缩机等排放高速气流时产生的低频噪声,请查阅资料说明干涉消声器控制噪声的工作原理.参考解答：利用干涉原理制成干涉消声器可以降低内燃机、压缩机等排放高速气流时产生的低频噪声,其原理如图所示.波长为的声波沿管道向右传播,在A处分成两束相干波,它们分别通过r1和r2的路程后再在B处相遇,若r=r2-r1 恰好等于声波半波长/2 的奇数倍,则干涉相消,从而达到控制噪声的目的.为了使这类消声器在低频范围内具有较宽的消声频率,一般将多个这样的消声单元串联起来,并且使每一个单元的r不等,就可以对不同波长的噪声加以控制.
