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初一下册数学知识点 初一下册数学知识点 第七章三角形 一、目标与要求 1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。二、重点 三角形内角和定理;对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。三、难点 三角形内角和定理的推理的过程;在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。四、知识框架 五、知识点、概念总结 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三角形的分类 3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。7.高线、中线、角平分线的意义和做法 8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 推论 1 直角三角形的两个锐角互余;推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半。10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。11.三角形外角的性质(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;(4)三角形的外角和是 360。12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。19.公式与性质 多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(n-2)180 20.多边形外角和定理：(1)n 边形外角和等于 n180-(n-2)180=360(2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以 n 边形内角和加外角和等于 n180 21.多边形对角线的条数：(1)从 n 边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。(2)n 边形共有 n(n-3)/2 条对角线。六、经典例题 例 1 如图，已知ABC 中，AQ=PQ、PR=PS、PRAB 于 R，PSAC 于 S，有以下三个结论：AS=AR;QPAR;BRPCSP，其中().(A)全部正确(B)仅正确(C)仅、正确(D)仅、正确 例 2 如图，结合图形作出了如下判断或推理：如图甲，CDAB，D 为垂足，那么点 C 到 AB 的距离等于 C、D 两点间的距离;如图乙，如果 ABCD，那么 D;如图丙，如果 ACD=CAB，那么 ADBC;如图丁，如果 2，D=120，那么 BCD=60.其中正确的个数是()个.(A)1(B)2(C)3(D)4 例 4 测量小玻璃管口径的量具 CDE 上，CD=l0mm，DE=80mm.如果小管口径 AB 正对着量具上的 50mm 刻度，那么小管口径 AB 的长是多少?初一上册数学找规律说课稿 初一上册数学找规律说课稿 一、说教材 (一)教学内容 教科书第 142 页活动 3：数数看，找规律。(二)在教材中的地位 本节内容在由平面图形到立体图形的转化中起桥梁作用。教材在前面介绍了常见的基本几何体和一些简单的平面图形的知识后，安排了这节数学活动课。一方面是丰富学生对图形世界的认识，二是从直观上感知几何体是由面围成的，三是初步培养学生把空间问题转化为平面图形来研究的思维方式。所以这节活动课具有承上启下的作用，即是由平面图形向几何空间转化的桥梁。(三)教学目标 1.知识目标 通过对正多面体的展开与折叠以及模型制作的活动，发展学生的空间观念，积累数学活动的经验，在看一看、做一做、想一想、数一数的过程中，归纳出正多面体的顶点数、面数、棱数之间的规律，进而会利用经验自制模型,检验规律。2.能力目标 通过折叠，经历做数学和学数学的过程，培养学生动手能力，提高动脑能力，在活动中获得空间想象能力及合作交流意识。3.情感目标 活动过程是老师与学生及学生与学生的交往、互动、共同发展的过程，在参与、观察过程中，培养学生学习数学的兴趣，同时通过展示学生成功折叠的正多面体模型，增强学生的自信心与审美情趣。另外，引用数学史料，使学生更好地了解问题的背景，学习科学家勤于动手，善于动脑的治学精神，树立勇于攀登科学巅峰的远大理想。4.教学重点难点(1)教学重点 利用折叠出的五个正多面体，数出它们的顶点数、面数和棱数，找出规律。(2)教学难点 如何折叠出正八面体和正十二面体;如何正确地数出正十二面体的顶点数和棱数。二、说教法 在教学中，倡导学生主动参与、乐于研究和勤于动手，培养学生获得新知识、分析问题和解决问题以及交流与合作的能力，为此主要采用分组合作、师生互动、操作演示、多媒体辅助教学等方法，充分体现出学生是学习的主体，教师是教学的组织者、引导者、合作者。具体程序是：情境导人一观察与思考一动手折叠一探究规律一知识引伸与拓展 三、说学法 指导学生转变学习方式，既要主动地富有个性地学习，又提倡通过合作与交流来共同探索和研究的学习方式，即自主探究式，促进学生创新意识的形成与实践能力的培养。四、说教学过程 课前准备：学生自备剪刀、胶条及画有下列五种图形的硬纸片。教学过程：(一)问题情境引入 面对一座座宏伟壮丽的建筑，一尊尊形神兼备的雕塑，一件件精巧典雅的物品，我们常常惊叹于它的.美妙。我们深人观察就会发现，千姿百态的图形构成了丰富多彩的世界，形态各异的立体图形几乎无处不在，而许多立体图形就是由一些平面图形围成的。让我们一起进人立体图形的世界，共同探究它的奥妙与规律吧!这节课通过动手，对几种正多面体进行展开和折叠，寻找它们的顶点数、面数和棱数三者之间的规律。(二)观察思考 请看这五个正多面体，向学生提出问题：你认识他们吗?让学生在欣赏的同时感知正多面体、顶点以及面和棱。(三)折叠 演示正六面体的展开与还原(即折叠还原)，由学生分组完成折叠出正四面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。1.难点 在折叠正八面体、正十二面体时容易出错。2.解决方法 让学生仔细观察模型，看老师演示，充分利用对称性折叠，还要同组人大胆试探，相互合作;老师巡视指导，发现成功组及时鼓励，并由一人介绍(讲解)成功的方法，同时利用 CAI 辅助。(四)数一数，填表找规律 1.难点 面数可由名称得到，也可由展开图上数出，但顶点数和棱数不容易数准确。2.解决方法(1)放在桌面上不转动;(2)对称地找;(3)在起始地方作标记。(五)背景引入 历史上曾有一些著名的科学家研究过正多面体，著名数学家欧拉惊奇地发现了 V,F、E 之间存在这样一个奇妙的相等关系。图形世界尽管形态各异，只要我们像科学家一样多动手，多动脑，一定能找出其中的奥妙。(六)做一做想一想 1.把正四面体截去一个角，看看所得的立体还是正多面体吗?再数一数它的顶点数、面数和棱数，看看 V+F-E=2 成立吗?2.试试看，你能做一个任意六面体吗?七面体呢?公式 V+F-E=2 成立吗?由此，你又能得到什么结论?五、教学评价(一)通过折叠正多面体的模型，培养学生的动手能力与合作能力;(二)从填表找规律上，提高学生接受新知识的能力与动脑能力;(三)从知识的引伸与拓展的设计上，培养学生的动手、动脑与合作的综合能力。初一数学手抄报图片设计简单好看 初一数学手抄报图片设计简单好看 很久很久以前，阿拉伯数字王国的国王过 20 岁生日，罗马数字王国派人送来了 20 棵珍贵的树，作为生日礼物。阿拉伯数啊。“20”大臣张榜招贤，凡是能巧妙地栽这 20 棵树的人将有重赏。可是，谁也设计不出来。“20”大臣日夜思索，翻了大量的资料，又用石子进行了一次次的试验。他画了成千成万个图样。画着，试着，忽然，他眼睛一亮，看到了一张极其美妙的图案。“20”大臣立即把图案奉献给国王。国王见了非常高兴，“20”大臣指着图案对国王说：“陛下，您看，图中所栽的树不论横数、竖数或斜数，每行都是 4棵，这样最多 18 行。”国王赞叹不止，说：“这样美丽奇妙的植树图案，我在任何公园都没有看见过，简直太美妙了。我要重重地赏您!”。我要重重地赏您!”国王赞叹不止，说：“这样美丽奇妙的植树图案，我在任何公园都没有看见过，简直太美妙了。我要重重地赏您!”“对，这是一位名叫山姆劳埃德的数学家发明和设计的，我只是把他设计的图案用到植树问题上来。”“20”大臣据实说。“好，好，你能用上这个图案，也是有功的。”说着，国王宣布了对“20”大臣的奖赏，并将这个图案命名为“20 图案”，是世界上最美丽的植树图案。国王立即派人按照“20 图案”把 20 棵树栽在宫廷的花园里。从此，这美丽的植树图案就一直流传至今。判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*ra 是圆心角的弧度数 r0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积，L 是侧棱长
