一元二次方程课堂练习题及答案23444.pdf

word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 测试一基本概念与直接开平方法 一、填空题 1一元二次方程是只含有_个未知数，并且未知数的_次数是_的_方程 它的一般形式为_ 2把 2x21=6x 化成一般形式为_，二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_ 3若(k4)x23x2=0 是关于 x 的一元二次方程，则 k 的取值范围是_ 4把(x3)(2x5)x(3x1)=15 化成一般形式为_，a=_，b=_，c=_ 5若xxmm222)(3=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是_6方程 y212=0 的根是_ 二、选择题 7下列方程中，一元二次方程的个数为()(1)2x23=0 (2)x2y2=5 (3)542x(4)2122xx A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 在方程：3x25x=0，,5312xx7x26xyy2=0，322,052222xxxxax=0，3x23x=3x21 中必是一元二次方程的有()A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 9x216=0 的根是()A只有 4 B只有4 C4 D8 103x227=0 的根是()Ax1=3，x2=3 Bx=3 C无实数根 D以上均不正确 三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程)112y2=8 122(x3)24=0 13.25)1(412x 14(2x1)2=(x1)2 综合、运用、诊断 一、填空题 15 把方程xxx2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是_，一次项系数是_ 16把关于 x 的一元二次方程(2n)x2n(3x)1=0 化为一般形式为_，二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_ 17若方程 2kx2xk=0 有一个根是1，则 k 的值为_ 二、选择题 18下列方程：(x1)(x2)=3，x2y4=0，(x1)2x(x1)=x，,01xx,5)3(21,42122xxx其中是一元二次方程的有()A2 个 B3 个 C 4个 D5 个 19形如 ax2bxc=0 的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是()Aa 是任意实数 B与 b，c 的值有关 C与 a 的值有关 D与 a 的符号有关 20如果21x是关于 x 的方程 2x23ax2a=0 的根，那么关于 y 的方程 y23=a 的解是()A5 B1 C2 D2 21关于 x 的一元二次方程(xk)2k=0，当 k0 时的解为()word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 Akk Bkk Ckk D无实数解 三、解答题 22(3x2)(3x2)=8 23(52x)2=9(x3)2 24.063)4(22x 拓广、探究、思考 25若关于 x 的方程(k1)x2(k2)x5k=0 只有唯一的一个解，则 k=_，此方程的解为_ 26如果(m2)x|mmx1=0是关于 x 的一元二次方程，那么 m 的值为()A2 或2 B2 C2 D以上都不正确 27已知关于 x 的一元二次方程(m1)x22xm21=0 有一个根是 0，求 m 的值 28三角形的三边长分别是整数值 2cm，5cm，kcm，且 k 满足一元二次方程 2k29k5=0，求此三角形的周长 测试 2 配方法与公式法解一元二次方程 一、填空题 1 xx82_=(x_)2 2xx232_=(x_)2 3 pxx2_=(x_)2 4xabx 2_=(x_)2 5关于 x 的一元二次方程 ax2bxc=0(a0)的根是_ 6一元二次方程(2x1)2(x4)(2x1)=3x 中的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_ 二、选择题 7用配方法解方程01322xx应该先变形为()A98)31(2x B98)31(2x C910)31(2x D0)32(2x 8用配方法解方程 x22x=8 的解为()Ax1=4，x2=2 Bx1=10，x2=8 Cx1=10，x2=8 Dx1=4，x2=2 9用公式法解一元二次方程xx2412，正确的应是()A252x B252x C251x D231x 10方程 mx24x1=0(m0)的根是()A41 Bmm42 Cmm422 Dmmm42 三、解答题(用配方法解一元二次方程)11x22x1=0 12y26y6=0 13、3x24x=2 四、解答题(用公式法解一元二次方程)14x24x3=0 15.03232 xx 162x1=2x2 17xx32132 五、解方程 18x24x3 195x24x=1 综合、运用、诊断 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 一、填空题 20将方程xxx32332化为标准形式是_，其中 a=_，b=_，c=_ 21关于 x 的方程 x2mx8=0 的一个根是 2，则 m=_，另一根是_ 二、选择题 22若关于 x 的二次三项式 x2ax2a3 是一个完全平方式，则 a 的值为()A2 B4 C6 D2 或 6 234x249y2配成完全平方式应加上()A14xy B14xy C28xy D0 24关于 x 的一元二次方程axax32222的两根应为()A22a Ba2，a22 C422a Da2 拓广、探究、思考 25用配方法说明：无论 x 取何值，代数式 x24x5 的值总大于 0，再求出当 x 取何值时，代数式 x24x5 的值最小?最小值是多少?测试 3 一元二次方程根的判别式 一、填空题 1一元二次方程 ax2bxc=0(a0)根的判别式为=b24ac，(1)当 b24ac_0 时，方程有两个不相等的实数根；(2)当 b24ac_0 时，方程有两个相等的实数根；(3)当 b24ac_0 时，方程没有实数根 2若关于 x 的方程 x22xm=0 有两个相等的实数根，则 m=_ 3若关于 x 的方程 x22xk1=0 有两个实数根，则 k_ 4若方程(xm)2=mm2的根的判别式的值为 0，则 m=_ 二、选择题 5方程 x23x=4 根的判别式的值是()A7 B25 C5 D5 6一元二次方程 ax2bxc=0 有两个实数根，则根的判别式的值应是()A正数 B负数 C非负数 D零 7下列方程中有两个相等实数根的是()A7x2x1=0 B9x2=4(3x1)Cx27x15=0 D02322xx 8方程03322xx有()A有两个不等实根 B有两个相等的有理根 C无实根 D有两个相等的无理根 三、解答题 9k 为何值时，方程 kx26x9=0 有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根 10若方程(a1)x22(a1)xa5=0 有两个实根，求正整数 a 的值 11求证：不论 m 取任何实数，方程02)1(2mxmx都有两个不相等的实根 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 综合、运用、诊断 一、选择题 12方程 ax2bxc=0(a0)根的判别式是()A242acbb Bacb42 Cb24ac Dabc 13若关于 x 的方程(x1)2=1k 没有实根，则 k 的取值范围是()Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 14若关于 x 的方程 3kx212xk1=0 有两个相等的实根，则 k 的值为()A4 B3 C4 或 3 D21或32 15若关于 x 的一元二次方程(m1)x22mxm3=0 有两个不等的实根，则 m 的取值范围是()A23m B23m且 m1 C23m且 m1 D23m 16如果关于 x 的二次方程 a(1x2)2bx=c(1x2)有两个相等的实根，那么以正数 a，b，c 为边长的三角形是()A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D任意三角形 二、解答题 17已知方程 mx2mx5=m 有相等的两实根，求方程的解 18求证：不论 k 取任何值，方程(k21)x22kx(k24)=0 都没有实根 19如果关于 x 的一元二次方程 2x(ax4)x26=0 没有实数根，求 a 的最小整数值 20已知方程 x22xm1=0 没有实根，求证：方程 x2mx=12m 一定有两个不相等的实根 测试 4 因式分解法解一元二次方程 课堂学习检测 一、填空题(填出下列一元二次方程的根)1x(x3)=0_ 2(2x7)(x2)=0_33x2=2x_ 4x26x9=0_ 5.03222xx_ 6.)21()21(2xx_ 7(x1)22(x1)=0_ 8(x1)22(x1)=1_ 二、选择题 9方程(xa)(xb)=0 的两根是()Ax1=a，x2=b Bx1=a，x2=bCx1=a，x2=b Dx1=a，x2=b 10下列解方程的过程，正确的是()Ax2=x两边同除以 x，得 x=1 Bx24=0直接开平方法，可得 x=2 C(x2)(x1)=32x2=3，x1=2，x1=5，x2=1 D(23x)(3x2)2=0整理得 3(3x2)(x1)=0，.1,3221xx 三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程)113x(x2)=2(x2)12.32xx *13x23x28=0 14x2bx2b2=0 *15(2x1)22(2x1)=3 *162x2x15=0 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 四、解答题 17x 取什么值时，代数式 x28x12 的值等于 2x2x 的值 综合、运用、诊断 一、写出下列一元二次方程的根 180222 xx_ 19(x2)2=(2x5)2_ 二、选择题 20方程 x(x2)=2(2x)的根为()A2 B2 C2 D2，2 21方程(x1)2=1x 的根为()A0 B1 和 0 C1 D1 和 0 22方程0)43)(21()43(2xxx的较小的根为()A43 B21 C85 D43 三、用因式分解法解下列方程 23.2152xx 244(x3)2(x2)2=0 25.04222baaxx 四、解答题 26已知关于 x 的一元二次方程 mx2(m22)x2m=0(1)求证：当 m 取非零实数时，此方程有两个实数根；(2)若此方程有两个整数根，求 m 的值 测试 5 一元二次方程解法综合训练 一、填空题(写出下列一元二次方程的根)13(x1)21=0_ 2(2x1)22(2x1)=3_ 33x25x2=0_ 4x24x6=0_ 二、选择题 5方程 x24x4=0 的根是()Ax=2 Bx1=x2=2 Cx=4 Dx1=x2=4 65.27.0512x的根是()Ax=3 Bx=3 Cx=9 D3x 7072 xx的根是()A77x B77,021xx Cx1=0，72x D7x 8(x1)2=x1 的根是()Ax=2 Bx=0 或 x=1 Cx=1 Dx=1 或 x=2 三、用适当方法解下列方程 96x2x2=0 10(x3)(x3)=3 11x22mxm2n2=0 四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中)125x2=x(最佳方法：_)13x22x=224(最佳方法：_)word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 146x22x3=0(最佳方法：_)1562x2=0(最佳方法：_)16x215x16=0(最佳方法：_)174x21=4x(最佳方法：_)综合、运用、诊断 一、填空题 18 若分式1872xxx的值是0，则x=_ 19 关于x的方程x22axa2b2=0的根是_ 二、选择题 20方程 3x2=0 和方程 5x2=6x 的根()A都是 x=0 B有一个相同，x=0C都不相同 D以上都不正确 21关于 x 的方程 abx2(a2b2)xab=0(ab0)的根是()Abaxabx2,221 Bbaxabx21,C0,2221xabbax D以上都不正确 三、解下列方程 22(x1)2(x2)2=(x3)2 23(y5)(y3)(y2)(y4)=26 24.02322 xx 四、解答题 25已知：x23xy4y2=0(y0)，求yxyx的值 26已知：关于 x 的方程 2x22(ac)x(ab)2(bc)2=0 有两相等实数根 求证：ac=2b(a，b，c 是实数)拓广、探究、思考 27若方程 3x2bxc=0 的解为 x1=1，x2=3，则整式 3x2bxc 可分解因式为_ 28在实数范围内把 x22x1 分解因式为_ 29已知一元二次方程 ax2bxc=0(a0)中的两根为,24,221aacbbxx请你计算 x1x2=_，x1x2=_ 并由此结论解决下面的问题：(1)方程 2x23x5=0 的两根之和为_，两根之积为_(2)方程 2x2mxn=0 的两根之和为 4，两根之积为3，则 m=_，n=_(3)若方程 x24x3k=0 的一个根为 2，则另一根为_，k 为_(4)已知 x1，x2是方程 3x22x2=0 的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值：word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载;1121xx ;2221xx x1x2；;221221xxxx (x12)(x22)测试 6 实际问题与一元二次方程 一、填空题 1实际问题中常见的基本等量关系。(1)工作效率=_；(2)路程=_ 2某工厂 1993 年的年产量为 a(a0)，如果每年递增 10，则 1994 年年产量是_，1995 年年产量是_，这三年的总产量是_ 3某商品连续两次降价 10后的价格为 a 元，该商品的原价为_ word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 二、选择题 4两个连续奇数中，设较大一个为 x，那么另一个为()Ax1 Bx2 C2x1 Dx2 5某厂一月份生产产品 a 件，二月份比一月份增加 2 倍，三月份是二月份的 2 倍，则三个月的产品总件数是()A5a B7a C9a D10a 三、解答题 6三个连续奇数的平方和为 251，求这三个数 7直角三角形周长为62，斜边上的中线长 1，求这个直角三角形的三边长 8某工厂一月份产量是 5 万元，三月份的产值是 11.25 万元，求二、三月份的月平均增长率 综合、运用、诊断 一、填空题 9某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007 年投入 3000 万元，预计 2009 年投入 5000 万元设教育经费的年平均增长率为 x，则列出的方程为_ 10一种药品经过两次降价，药价从原来的每盒 60 元降至现在的 48.6 元，则平均每次降价的百分率是_ 11在一幅长 50cm，宽 30cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 1800cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程为_ 二、解答题 12某汽车销售公司 2005 年盈利 1500 万元，到 2007 年盈利 2160 万元，且从 2005 年到 2007 年，每年盈利的年增长率相同(1)该公司 2006 年盈利多少万元?(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2008 年盈利多少万元?答案与提示 word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 第二十二章 一元二次方程 测试 1 11，最高，ax2bxc0(a0)22x26x10，2，6，1 3k4 4x212x0，1，12，0或x212x0，1，12，0 52 6.32y 7A 8A 9C 10C 11y12，y22 12.23,2321xx 13x111，x29 14x10，x22 15.12,03)12(22xx 16(2n)x2nx13n0，2n，n，13n.(或(n2)x2nx3n10，n2,n，3n1.)171 18A 19C 20C 21D 223322.1x 23.14,5421xx 24x11，x27 25.,21mnxmnx 26k1，x2.27C 28m1 不合题意，舍去，m1 293k(2)(3)21 30 4m0 或 m1 5B 6C 7B 8D 9(1)k110a2 或 3 11m210，所以方程有两个不相等的实数根 12C 13D 14C 15B 16C 1721,421xxm 18提示：4(k22)2 0 192 20m0 21设两个方程的判别式分别为1，2，则1a24c，2b24d 1 2a2b22ab(ab)20 从而1，2中至少有一个非负数，即两个方程中至少有一个方程有实数根 测试 4 1x0，x23 2.2,2721xx 332,021xx 4x1x23 5.6,021xx 6.322,021xx 7x1，x23 8x1x22 9 B 10 D 1132,221xx 1233,021xx 13x17，x24.14x12b，x2b 15x10，x22 16.3,2521xx 17x13，x24 18.2,021xx 19x11，x27 20C 21D 22C 23x10，x210.2434,821xx 25.2,221baxbax 26baxabx21,27(1)(m22)2当 m0 时，0；(2)(mx2)(xm)0，m1 或 m2 测试 5 1331,33121xx 2x11，x21 3.1,3221xx 4.102,10221xx 5B 6B 7B 8D 921,3221xx 10.32,3221xx 11x1mn，x2mn.12axax2,2121 1351,021xx(因式分解法)14x116，x214(配方法)word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 156191x(分式法)163x(直接开平方法)17x116，x21(因式分解法)182121 xx(公式法)192215x(公式法)20 x8 21xab.22B 23B 24x12，x22 25.227y 2622,221xx 27k0 时，x1；k0 时，.1,121xkx 280 或35 294(ab)(bc)24(a2bc)20 303(x1)(x3).31)21)(21(xx 32,acab (1);25,23 (2)8，6；(3);34,2 (4).2;94;372;916;1 测试 6 1(1)工用时间工作总量 (2)速度时间 21.1a，1.21a，3.31a.3a81100元 4D 5D 6三个数 7，9，11 或11，9，7 7三边长为.2,226,226 850 92cm 101 米 113000(1x)25000 1210 13(502x)(302x)1800