2018北京西城区高三二模文科数学试题及答案3454.pdf
西城区高三模拟测试 数学（文科）第卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的 四个选项中，选 出符合题目要求的一项 1若集合|01Axx，2|20Bx xx，则下列结论中正确的是（A）AB （B）AB R（C）AB（D）BA 2复数11i（A）1i22（B）1i22（C）1i22（D）1i22 3下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的是（A）1yx（B）2yx（C）cosyx（D）ln|yx 4某正四棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示，该正四棱锥的 侧棱长是（A）10 （B）11（C）4 10 （D）4 11 5向量,a b c在正方形网格中的位置如图所示若向量ab与c 共线，则实数（A）2（B）1（C）1（D）2 6设,a bR，且0ab 则“1ab”是“1ab”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 7设不等式组 1,3,25xxyxy 表示的平面区域为D若直线0axy上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（A）1,22（B）1,32（C）1,2（D）2,3 8地铁某换乘站设有编号为 A，B，C，D，E 的五个安全出口若同时开放其中的两个安 全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间如下：安全出口编号 A，B B，C C，D D，E A，E 疏散乘客时间（s）120 220 160 140 200 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（A）A（B）B（C）D（D）E 第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9函数1|2yx的最大值是_ 10执行如右图所示的程序框图，输出的k值为_ 11在ABC中，3a，2b，4cos5B，则sin A_ 12双曲线22:1916yxC的焦距是_；若圆222(1)(0)xyrr与双曲线C的渐近线相切，则r _ 13 为绿化生活环境，某市开展植树活动 今年全年植树万棵，计划 3 年后全年植树万棵 若植树的棵数每年的增长率均为a，则a _ 14已知函数2,1,()1,1,2xaxf xxa x 其中aR.如果函数()f x恰有两个零点，那么a的取值范围是_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15（本小题满分 13 分）在等差数列na和等比数列 nb中，111ab，22ab，432ab（）求na和 nb的通项公式；（）求数列nnab的前n项和nS 16（本小题满分 13 分）已知函数cos2()sincosxf xxx（）求()f x的定义域；（）求()f x的取值范围 17（本小题满分 13 分）在某地区，某项职业的从业者共约万人，其中约万人患有某种职业病为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过 6 的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了 100 名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：（）求样本中患病者的人数和图中a，b的值；（）试估计此地区该项身体指标检测值不低于 5 的从业者的人数；（III）某研究机构提出，可以选取常数04.5X，若一名从业者该项身体指标检测值大于0X，则判断其患有这种职业病；若检测值小于0X，则判断其未患有这种职业病从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患病，求判断错误的概率 18（本小题满分 14 分）如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，/ABCDEF，ABAD，G为AB的中点2CDDAAFFE，4AB （）求证：/DF平面BCE；（）求证：平面BCF 平面GCE；（）求多面体AFEBCD的体积 19（本小题满分 13 分）已知函数ln()xf xaxx，曲线()yf x在1x 处的切线经过点(2,1)（）求实数a的值；（）设1b，求()f x在区间1,bb上的最大值和最小值 20（本小题满分 14 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为63，经过点(0,1)（）求椭圆C的方程；（）设直线yx与椭圆C交于A，B两点，斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，与直线yx交于点P（点P与点A，B，M，N不重合）（）当1k 时，证明：|PAPBPMPN；（）写出|PAPBPMPN以k为自变量的函数式（只需写出结论）西城区高三模拟测试 数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.1C 2A 3D 4B 5D 6D 7B 8C 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.912 105 11910 1210，35 1325%141 2,)2 注：第 12 题第一空 3 分，第二空 2 分.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.15（本小题满分 13 分）解：（）设等差数列na的公差为d，等比数列 nb的公比为q 依题意，得 21,2(13).dqdq 2分 解得 2,3,dq 或 1,0.dq（舍去）4分 所以 21nan，13nnb 6分（）因为 1213nnnabn，7分 所以 21135(21)(1333)nnSn 9 分 1(21)13213nnn 11 分 2312nn 13 分 16（本小题满分 13 分）解：（）由 sincos0 xx，2分 得 2sin()04x，3 分 所以 4xk，其中kZ 4 分 所以()f x的定义域为|,4xxkkRZ 5分 （）因为 22cossin()sincosxxf xxx 7 分 cossinxx 9 分 2cos()4x 11 分 由（）得 4xk，其中kZ，所以 1cos()14x，12 分 所以()f x的取值范围是(2,2)13 分 17（本小题满分 13 分）解：（）根据分层抽样原则，容量为 100 的样本中，患病者的人数为 3.4100408.5人 2 分 1 0.100.350.250.150.100.05a ，1 0.100.200.300.40b 4 分（）指标检测值不低于 5 的样本中，有患病者40(0.300.40)28人，未患病者60(0.100.05)9人，共 37 人 6 分 此地区该项身体指标检测值不低于 5 的从业者的人数约为378500031450100人 8 分（）当04.5X 时，在 100 个样本数据中，有40(0.100.20)12名患病者被误判为未患病，10分 有60(0.100.05)9名未患病者被误判为患病者，12 分 因此判断错误的概率为21100 13分 18（本小题满分 14 分）解：（）因为/CDEF，且CDEF，所以 四边形CDFE为平行四边形，所以/DFCE 2 分 因为 DF 平面BCE，3 分 所以/DF平面BCE 4 分（）连接FG 因为 平面ABCD 平面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB，ADAB，所以 AD平面ABEF，所以 BFAD 6 分 因为 G为AB的中点，所以/AGCD，且AGCD；/EFBG，且EFBG，所以 四边形AGCD和四边形BEFG均为平行四边形 所以/ADCG，所以 BFCG 7分 因为 EFEB，所以 四边形BEFG为菱形，所以 BFEG 8 分 所以 BF 平面GCE 9 分 所以 平面BCF 平面GCE 10 分（）设 BFGEO 由（）得/DFCE，所以/DF平面GCE，由（）得/ADCG，所以/AD平面GCE，所以 平面/ADF平面GCE，所以 几何体ADFGCE是三棱柱 11 分 由（）得 BF 平面GCE 所以 多面体AFEBCD的体积 ADF GCEB GCEVVV 12 分 13GCEGCESFOSBO 48 333GCESFO 14 分 19（本小题满分 13 分）解：（）()f x的导函数为221 ln()x axf xx，2 分 所以(1)1fa 依题意，有(1)(1)112fa ，即 1112aa，4 分 解得 1a 5 分（）由（）得221ln()xxf xx 当01x时，210 x，ln0 x，所以()0fx，故()f x单调递减 所以()f x在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)上单调递减 8分 因为 101bb，所以()f x最大值为(1)1f 9分 设 111()()()()lnh bf bfbbbbbb，其中1b 10 分 则 21()(1)ln0h bbb，故()h b在区间(1,)上单调递增 11 分 所以()(1)0h bh，即 1()()f bfb，12 分 故()f x最小值为11()lnfbbbb 13 分 20（本小题满分 14 分）解：（）设椭圆C的半焦距为c依题意，得 63ca，1b，且 222abc 2分 解得 3a 3 分 所以 椭圆C的方程是 2213xy 4 分（）（）由 22,33,yxxy 得33(,)22A，33(,)22B 5分 1k 时，设直线l的方程为yxt 由 22,33,yxtxy 得 2246330 xtxt 6 分 令223648(1)0tt，解得 24t 设 1122(,),(,)M x yN xy，则 1232txx，212334txx 8分 由,yxtyx 得(,)2 2ttP 9 分 所以 2333|2222222tttPA PB 10 分 因为 22111|()()2222tttPMxyx，同理2|22tPNx 所以 12|222ttPMPNxx 2233324224tttt 232t.所以|PA PBPMPN 12 分（）22|13|2(1)PAPBkPMPNk 14 分
