利用速度图象分析带电粒子在交变电场中的运动212.pdf

1 利用速度图象分析带电粒子在交变电场中的运动 带电粒子在交变电场中运动的情况比较复杂，由于不同时段受力情况不同、运动情况也就不同，若按常规的分析方法，一般都较繁琐，较好的分析方法就是利用带电粒子的速度图象来分析。在画速度图象时，要注意以下几点：1带电粒子进入电场的时刻；2速度图象的斜率表示加速度，因此加速度相同的运动一定是平行的直线；3图线与坐标轴的围成的面积表示位移，且在横轴上方所围成的面积为正，在横轴下方所围成的面积为负；4注意对称和周期性变化关系的应用；5图线与横轴有交点，表示此时速度反向，对运动很复杂、不容易画出速度图象的问题，还应逐段分析求解。下面就举几例利用速度图象解决带电粒子在交变电场中的运动。一、交变电场按矩形方波规律变化 例 1 如图 1 所示，A、B 是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为 T 的交变电压 U，A 板电势 UA=0，B 板的电势 UB随时间发生周期性变化，规律如图 2 所示，现有一电子从 A 板上的小孔进入两极板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响均可忽略。A若电子是在 t=0 时刻进入的，它将一直向 B 板运动 B若电子是在 t=T/8 时刻进入的，它可能时而向 B 板运动，时而向 A 板运动，最后打在 B 板上 C若电子是在 t=3T/8 时刻进入的，它可能时而向 B 板运动，时而向 A 板运动，最后打在 B 板上 D若电子是在 t=T/2 时刻进入的，它可能时而向 B 板运动，时而向 A 板运动 【触类旁通】(2011安徽)如下图所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处若在t0 时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上，则t0 可能属于的时间段是()2 【例 2】如图甲所示，两个平行金属板P、Q正对竖直放置，两板间加上如图乙所示的交变电压t0 时，Q板比P板电势高U0，在两板的正中央M点有一电子在电场力作用下由静止开始运动(电子所受重力可忽略不计)，已知电子在 04t0 时间内未与两板相碰则电子速度方向向左且速度最大的时刻是()Att0 Bt2t0 Ct3t0 Dt4t0 例 3 如图 6 所示，是一个匀强电场的电场强度随时间变化的图象，在这个匀强电场中有一个带电粒子，在 t=0 时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则电场力的作用和带电粒子的运动情况是（）A带电粒子将在电场中做有往复但总体上看不断向前的运动 A 0 t0T4 B.T2t03T4 C.3T4t0T D T t09T8 3 B03s 内，电场力的冲量为零，电场力做功不等于零 C3s 末带电粒子回到原出发点 D04s 内，电场力的冲量不等于零，而电场力做的功却为零 二、交变电场按正弦（或余弦）规律变化 例 4 在平行板电容器的正中央有一电子处于静止状态，第一次电容器极板上加的电压是u1=Umsint，第二次极板上加的电压是 u2=Umcost，那么在电场力的作用下（假设交变电流的频率很高，极板间的距离较宽）A两次电子都做单向直线运动 B两次电子都做振动 C第一次电子做单向直线运动，第二次电子做振动 D第一次电子做振动，第二次电子做单向直线运动 三、交变电场中极短时间下的场的模型【例 2】如图所示，在真空中速度为 v06.4107 m/s 的电子束连续地射入两平行极板之间极板长度为 l8.0102 m，间距为 d5.0103 m两极板不带电时，电子束将沿两极板之间的中线通过在两极板上加一个 50 Hz 的交变电压 UU0sint，如果所加电压的最大值 U0 超过某一值 UC 时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时间断，不能通过求：(1)UC 的大小；(2)U0 为何值才能使通过的时间(t)通跟间断的时间(t)断之比为(t)通(t)断21.四示波管原理 1(2011安徽)图(a)为示波管的原理图如果在电极 YY之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极 XX之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是()4 2下图是示波管的原理图。它由电子枪、偏转电极（XX和YY）、荧光屏组成。管内抽成真空。给电子枪通电后，如果在偏转电极XX和YY上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点，在那里产生一个亮斑。下列说法正确的是()A要想让亮斑沿OY向上移动，需在偏转电极YY上加电压，且Y比Y电势高 B要想让亮斑移到荧光屏的右上方，需在偏转电极XX、YY上加电压，且X比X电势高、Y比Y电势高、C要想在荧光屏上出现一条水平亮线，需在偏转电极XX上加特定的周期性变化的电压（扫描电压）+Y Y X X 电子枪 荧光屏 偏转电极 X X Y Y 亮斑 5 D要想在荧光屏上出现一条正弦曲线，需在偏转电极 XX上加适当频率的扫描电压、在偏转电极YY上加按正弦规律变化的电压 专题精选：带电粒子在交变电场中的运动 一、选择题 1.在两金属板(平行）分别加上如图 271 中的电压，使原来静止在金属板中央的电子有可能做振动的电压图象应是（设两板距离足够大）图 271 2.有一个电子原来静止于平行板电容器的中间，设两板的距离足够大，今在 t=0 开始在两板间加一个交变电压，使得该电子在开始一段时间内的运动的 vt 图线如图 272(甲)所示，则该交变电压可能是图 272(乙)中的哪些 图 272（乙）3.一个匀强电场的电场强度随时间变化的图象如图 273 所示，在这个匀强电场中有一个带电粒子，在 t=0 时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力的作用，则电场力的作用和带电粒子的运动情况是 图 272(甲)6 图 273 A.带电粒子将向一个方向运动 B.03 s 内，电场力的冲量等于 0，电场力的功亦等于 0 C.3 s 末带电粒子回到原出发点 D.2 s4 s 内电场力的冲量不等于 0，而电场力的功等于 0 4.一束电子射线以很大恒定速度 v0射入平行板电容器两极板间，入射位置与两极板等距离，v0的方向与极板平面平行.今以交变电压 U=Umsin t 加在这个平行板电容器上，则射入的电子将在两极板间的某一区域内出现.图 274 中的各图以阴影区表示这一区域，其中肯定不对的是 图 274 5.图 275 中 A、B 是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔的连线与金属板面相垂直，两极板的距离为 l，两极板间加上低频交变电流.A 板电势为零，B 板电势 U=U0cos t，现有一电子在t=0 时穿过 A 板上的小孔射入电场，设初速度和重力的影响均可忽略不计，则电子在两极板间可能 图 275 A.以 AB 间的某一点为平衡位置来回振动 B.时而向 B 板运动，时而向 A 板运动，但最后穿出 B 板 C.如果小于某个值0，l 小于某个值 l0，电子一直向 B 板运动，最后穿出 B 板 D.一直向 B 板运动，最后穿出 B 板，而不论、l 为任何值 二、填空题 6.如图 276（甲）所示，在两块相距 d=50 cm 的平行金属板 A、B 间接上 U=100 V 的矩形交变电压，（乙）在 t=0 时刻，A 板电压刚好为正，此时正好有质量 m=10-17 kg，电量 q=10-16 C 的带正电微 7 粒从 A 板由静止开始向 B 板运动，不计微粒重力，在 t=0.04 s 时，微粒离 A 板的水平距离是_.图 276 7.如图 277 所示，水平放置的平行金属板下板小孔处有一静止的带电微粒，质量 m，电量-q，两板间距 6 mm，所加变化电场如图所示，若微粒所受电场力大小是其重力的 2 倍，要使它能到达上极板，则交变电场周期 T 至少为_.图 277 三、计算题（共 63 分）8.（15 分）N 个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶，沿轴线排成一串，如图 278 所示（图中只画出了 6 个圆筒做为示意）.各筒和靶相间的接到频率为 f，最大电压为 U 的正弦交流电源的两端.整个装置放在真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔，有一质量为 m，带电量为 q 的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速（圆筒内都没有电场），缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙的时间可以不计.已知离子进入第一个圆筒左端的速度为 v1,且此时第一、二两个圆筒间的电势差1-2=-，为使打到靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶上的离子动能.图 278 8 9.（15 分）如图 279（甲）为平行板电容器，板长 l=0.1 m，板距 d=0.02 m.板间电压如图（乙）示，电子以 v=1107 m/s 的速度，从两板中央与两板平行的方向射入两板间的匀强电场，为使电子从板边缘平行于板的方向射出，电子应从什么时刻打入板间？并求此交变电压的频率.(电子质量m=9.110-31 kg,电量 e=1.610-19 C)图 279 10.(15 分)如图 2710 甲所示，A、B 为两块距离很近的平行金属板，板中央均有小孔.一电子以初动能 EkO=120 eV,从 A 板上的小孔 O 不断地垂直于板射入 A、B 之间，在 B 板的右侧，偏转板 M、N 组成一匀强电场，板长 L=210-2 m，板间距离 d=410-3 m；偏转板加电压为 U2=20 V，现在 A、B 间加一个如图乙所示的变化电压 U1，在 t=2 s 时间内，A 板电势高于 B 板，则在 U1随时间变化的第一周期内.图 2710(1)在哪段时间内，电子可从 B 板上小孔 O射出？(2)在哪段时间内，电子能从偏转电场右侧飞出？（由于 A、B 两板距离很近，可以认为电子穿过 A、B 所用时间很短，忽略不计）9 11.(18 分）示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形.它的工作原理等效成下列情况：（如图 2711 所示）真空室中电极 K 发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔 S 沿水平金属板，A、B 间的中心线射入板中.板长 L，相距为 d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内 B 板的电势高于 A 板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀.在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的.在两极板右侧且与极板右端相距 D 处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交.当第一个电子到达坐标原点 O 时，使屏以速度 v 沿-x 方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动.(已知电子的质量为 m，带电量为 e，不计电子重力)求：图 2711（1）电子进入 AB 板时的初速度；（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值 U0需满足什么条件？（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的最大峰值和长度.在如图 2711 丙所示的 x-y 坐标系中画出这个波形.10 参考答案 一、1.BC 2.AB 3.BCD 4.ACD 不同时刻入射的电子在不同瞬时电压下，沿不同抛物线做类平抛运动，其轨迹符合方程 y=dmveU202 x2(U 为变化电压），x 轴正向为初速 v0方向，y 轴的正方向垂直于初速 v0向上或向下.电压低时从板间射出，电压高时打在板上，电子在板间出现的区域边界应为开口沿纵坐标方向的抛物线.5.AC 二、6.0.4 m 7.6.010-2 s 三、8.由于金属筒对电场的屏蔽作用，使离子进入筒后做匀速直线运动，只有当离子到达两筒的缝隙处才能被加速.这样离子在筒内运动时间为t=fT212(T、f 分别为交变电压周期、频率)，设离子到第 1 个筒左端速度为 v1，到第 n 个筒左端速度 vn，第 n 个筒长为 Ln，则 Ln=vnt 从速度 v1加速 vn经过了（n-1）次加速，由功能关系有：21mvn2=21mv12+(n-1)qU 联立得 Ln=mnqUvf)1(22121 Ekn=221nmv=21mv12+(n-1)qU 令 n=N,则得打到靶上离子的最大动能21mvN2=21mv12+(N-1)qU 9.电子水平方向匀速直线运动，竖直方向做变加速运动.要使电子从板边平行于板方向飞出，则要求电子在离开板时竖直方向分速度为 0，并且电子在竖直方向应做单向直线运动向极板靠近.此时电子水平方向（x 方向）、竖直方向（y）方向的速度图线分别如图所示.电子须从 t=n2T(n=0,1，2,)时刻射入板间，且穿越电场时间 t=kT(k=1,2),而电子水平位移l=vt 竖直位移21d=2120)2(TmdeU2k 三式联立得，T=leUmvd022=2.510-9 s,k=4,故 f=1/T=4108 Hz,且 k=4.10.（1）02 s 电子能从 O射出，动能必须足够大，由功能关系得 U1eEk0得 U1120 V 所以当 t0.6 或 t1.4 时，粒子可由 B 板小孔 O射出.11（2）电子进入偏转极板时的水平速度为 v,通过偏转电极时，侧向偏移是 y,y=dmveLU2222 能从偏转电场右侧飞出的条件是 y2d得21mv22222dleU 代入数字的21mv2250 eV,即 AB 间必须有 130 V 的加速电压，所以当 2.65 st3.35 s 时，电子能从偏转电场右侧飞出，如图所示.11.（1）电子在加速电场中运动，据动能定理，有 eU1=21mv12,v1=meU12(2)因为每个电子在板A、B 间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板 A、B 间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上.在板 A、B 间沿水平方向运动时，有 L=v1t,竖直方向，有 y=21at2,且 a=mdeU，联立解得 y=2122mdveUL.只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打在屏上，所以 ym=21202mdvLeU2d,U02122LUd.(3)要保持一个完整波形，需每隔周期 T 回到初始位置，设某个电子运动轨迹如图所示，有 tan=LymdveULvv211,又知 y=2122mdveUL，联立得 L=2L.由相似三角形的性质，得yyLDL2/2,12 则 y=14)2(dULUDL,峰值为 ym=104)2(dULUDL.波形长度为 x1=vT.波形如图所示.13