中考数学压轴题分类汇编：几何动点23414.pdf
word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 中考数学分类汇编专题测试动点问题 1如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子动点P，Q同时从点A出发，点P沿ABC方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿AD方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止P，Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设x秒后橡皮筋扫过的面积为2cmy（1）当01x 时，求y与x之间的函数关系式；（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值；（3）当12x 时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时POQ的变化范围；（4）当02x 时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象 解（1）当01x 时，2APx，AQx，212yAQ APx，即2yx （2）当12ABCDABPQSS正方形四边形时，橡皮筋刚好触及钉子，22BPx，AQx，211222222xx，43x （3）当413x时，2AB，22PBx，AQx，2223222AQBPxxyABx，即32yx 作OEAB，E为垂足 当423x 时，22BPx，AQx，1OE，BEOPOEAQySS梯形梯形12211122xx 32x，即32yx 90180POQ或180270POQ（4）如图所示：2.如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,3)两点,点C为线段AB上的一动点,过点C作CDx轴于点D.(1)求直线AB的解析式;3 2 1 O 1 2 x y 43 B C P O D Q A B P C O D Q A y 3 2 1 O 1 2 x word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载(2)若S梯形 OBCD4 33,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的 三角形与OBA相似.若存在,请求出所有符合条件 的点P的坐标;若不存在,请说明理由.解（1）直线 AB 解析式为：y=33x+3 （2）方法一：设点坐标为（x，33x+3），那么 ODx，CD33x+3 OBCDS梯形2CDCDOB3632x 由题意：3632x 334，解得4,221xx（舍去）（，33）方法二：23321OBOASAOB,OBCDS梯形334，63ACDS 由 OA=3OB，得BAO30，AD=3CD ACDS21CDAD223CD63可得 CD33 AD=，ODC（，33）（）当OBPRt时，如图 若BOPOBA，则BOPBAO=30，BP=3OB=3，1P（3，33）若BPOOBA，则BPOBAO=30,OP=33OB=1 2P（1，3）当OPBRt时 过点 P 作 OPBC 于点 P(如图)，此时PBOOBA，BOPBAO30 过点 P 作 PMOA 于点 M word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 方法一：在 RtPBO 中，BP21OB23，OP3BP23 在 RtPO 中，OPM30，OM21OP43；PM3OM4333P（43，433）方法二：设（x，33x+3），得 OMx，PM33x+3 由BOPBAO,得POMABO tanPOM=OMPM=xx333，tanABOC=OBOA=3 33x+33x，解得 x43此时，3P（43，433）若POBOBA(如图)，则OBP=BAO30，POM30 PM33OM43 4P（43，43）（由对称性也可得到点4P的坐标）当OPBRt时，点 P 在轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：1P（3，33），2P（1，3），3P（43，433），4P（43，43）3如图所示，在平面直角坐标中，四边形 OABC 是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4，COA=60，点 P为 x 轴上的个动点，点 P 不与点 0、点 A 重合连结 CP，过点 P 作 PD 交 AB 于点 D (1)求点 B 的坐标；(2)当点 P 运动什么位置时，OCP 为等腰三角形，求这时点 P 的坐标；(3)当点 P 运动什么位置时，使得CPD=OAB，且ABBD=85，求这时点P 的坐标。word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 解(1)作 BQx 轴于 Q.四边形 ABCD 是等腰梯形,BAQCOA60 在 RtBQA 中,BA=4,BQ=ABsinBAO=4sin60=32 AQ=ABcosBAO=4cos60=2,OQ=OA-AQ=7-2=5 点 B 在第一象限内,点 B 的的坐标为(5,32)(2)若OCP 为等腰三角形,COP=60,此时OCP 为等边三角形或是顶角为 120的等腰三角形 若OCP 为等边三角形,OP=OC=PC=4,且点 P 在 x 轴的正半轴上,点 P 的坐标为(4,0)若OCP 是顶角为 120的等腰三角形,则点 P 在 x 轴的负半轴上,且 OP=OC=4 点 P 的坐标为(-4,0)点 P 的坐标为(4,0)或(-4,0)(3)若CPD=OAB CPA=OCP+COP 而OAB=COP=60,OCP=DPA 此时OCPADP APOCADOP 85ABBD 2585ABBD,AD=AB-BD=4-25=23 AP=OA-OP=7-OP OPOP7423 得 OP=1 或 6 点 P 坐标为(1,0)或(6,0).4 已知：如图，在 RtABC 中，C=900，AC=4cm，BC=3cm，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；连接 PQ若设运动的时间为 t（s）（0t2），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQBC？（2）设AQP 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使线段 PQ 恰好把 RtABC 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQP图 B A Q P C H word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载 C，那么是否存在某一时刻 t，使四边形 PQPC 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由 解：（1）在 RtABC 中，522ACBCAB，由题意知：AP=5t，AQ=2t，若 PQBC，则APQ ABC，ACAQABAP，5542tt，710t （2）过点 P 作 PHAC 于 H APH ABC，BCPHABAP，3PH55t，tPH533，ttttPHAQy353)533(221212 （3）若 PQ 把ABC 周长平分，则 AP+AQ=BP+BC+CQ)24(32)5(tttt，解得：1t 若 PQ 把ABC 面积平分，则ABCAPQSS21，即253t3t=3 t=1 代入上面方程不成立，不存在这一时刻 t，使线段 PQ 把 RtACB 的周长和面积同时平分 （4）过点 P 作 PMAC 于，PNBC 于 N，若四边形 PQP C 是菱形，那么 PQPC PMAC 于 M，QM=CM PNBC 于 N，易知PBNABC ABBPACPN，54tPN，54tPN，54tCMQM，425454ttt，解得：910t 当910t时，四边形 PQP C 是菱形 此时37533tPM，9854tCM，在 RtPMC 中，9505816494922CMPMPC，菱形 PQP C 边长为9505 P B A Q P C 图 M N
