八年级上册数学第一章勾股定理知识点与练习8705.pdf
勾股定理 知识点一：勾股定理 勾股定理:.勾股数：.常见勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、24、25。要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 例 1、若Rt ABC中，90C且a=5,b=12,则 c=,例 2、RtABC 中，若 c=10,ab=34,则 a=,b=.例 3、如图，由 RtABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为 8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为2_cm 4、下列各组数：，；9，12，16；4，5，6；a8，a15，a17（0a）；9，40，41。其中是勾股数的有（）组 A、1 B、2 C、3 D、4 练习 1、在ABC 中，C=90,c=37,a=12，则 b=（）A、50 B、35 C、34 D、26 2、在 RtABC 中，C=90，周长为 60，斜边与一条直角边之比为 135，则这个三角形三边长分别是（）、4、3 、12、5 、8、6 、24、10 3、若一个直角三角形的三边分别为 a、b、c,22144,25ab,则2c（）A、169 B、119 C、169 或 119 D、13 或 25 知识点二：勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理：例 1、三角形的三边长,满足 2=(+)22,则此三角形是 ().A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形 例 2、在ABC 中，若 AB=2,AC=2,BC=2,则B=。练习 1、已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)8100abc，则三角形的形状是（）A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形 2、ABC 中，若 abc=132,则ABC=.知识点三：运用勾股定理和勾股定理的逆定理解生活中的实际问题 S3S2S1CBA勾股定理揭示了直角三角形三边的关系，其作用：已知两边求第三边;证明三角形中某些线段的平方关系;作长为m的线段。勾股定理的逆定理常用来判断一个三角形是否为直角三角形。例 1、有一个小孩站在距他 1 米且比他高 50 厘米的向日葵旁边，当风吹倒向日葵时，向日葵的顶处正好可以碰到他的头顶，那么你能计算出向日葵和小孩的高度吗 练习 1、一艘轮船以 16km/h 速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以 12km/h 的速度向东南方向航行，它们离开一个半小时后相距 。综合练习 1、在 RtABC 中，C90，a12，b16，则 c 的长为（）A26 B18 C20 D21 2、在下列数组中，能构成一个直角三角形的有（）10，20，25；10，24，25；9，80，81；8；15；17 A、4 组 B、3 组 C、2 组 D、1 组 3、将 RtABC 的三边都扩大为原来的 2 倍，得ABC,则ABC为()A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定 4、如图所示，以Rt ABC的三边向 外作正方形，其面积分别 为123,S SS,且1234,8,SSS则 ；5、如图，为修通铁路凿通隧道 AC，量出A=40B50，AB5 公里，BC4 公里，若每天凿隧道公里，问几天才能把隧道 AB 凿通 6、有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 2 米，两树相距 5 米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.C A B D 勾股定理作业 1、在 RtABC 中，斜边 AB=2,则222CABCAB .2、.如图一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船相距（）A、25 海里 B、30 海里 C、35 海里 D、40 海里 3、一直角三角形的斜边长比直角边长大 2，另一直角边长为 6，则斜边长为（）.8 C 4、已知等腰三角形的腰长为 10，一腰上的高为 6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A、40 B、80 C、40 或 360 D、80 或 360 5、要登上 12 米高的建筑物，为了安全起见，要使梯子的底端离建筑物 5 米，则至少需要 米长的梯子。6、在四边形 ABCD 中，C=90,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12.ADBD 吗为什么求四边形 ABCD 的面积。7、如图，已知在ABC 中，CDAB 于 D，AC20，BC15，DB9。(1)求 DC 的长。(2)求 AB 的长。C A D B
