2019南京中考数学30587.pdf

南京市2019年初中毕业生学业考试 数学 一选择题 1为了方便市民出行提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统根据规划，全市公共自行车总量明年将达 70 000 辆用科学计数法表示 70 000 是 A B.7104 C.7105 D.70103 答案：B 考点：本题考查科学记数法。解析：科学记数的表示形式为10na形式，其中1|10a，n 为整数，700007104。故选 B。2数轴上点 A、B 表示的数分别是 5、-3，它们之间的距离可以表示为 A35 B.35 C.35 D.35 答案：D 考点：数轴，数形结合思想。解析：AB 之间的距离为：35或5（3），所以，选 D。3下列计算中，结果是6a的是 A B.23aa C.122aa D.答案：D 考点：单项式的运算。解析：A 中，不是同类项不能相加减；B 中，23aa5a，故错误，C 中122aa12 210aa，错误。D 是正确的。4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是 A3，4，4 B.3，4，5 C.3，4，6 D.3，4，7 答案：C 考点：构成三角形的条件，勾股定理的应用，钝角三角形的判断。解析：由两边之和大于第三边，可排除 D；由勾股定理：222abc，当最长边比斜边 c 更长时，最大角为钝角，即满足222abc，所以，选 C。5己知正六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为 A B.3 C.2 D.23 答案：B 考点：正六边形、正三角形的性质，勾股定理。解析：如下图，由正六边形的性质知，三角形 AOB 为等边形三角形，所以，OAOBAB2，AC1，由勾股定理，得内切圆半径：OC3 6、若一组数据 2,3,4,5,x 的方差与另一组数据 5,6,7,8,9 的方差相等，则 x 的值为 A B.C.或 6 D.或 答案：C 考点：数据的方差，一元二次方程。解析：数据 5,6,7,8,9的的平均数为：7，方差为：15（41014）2，数据 2,3,4,5,x的平均数为：14155x，因为两组数据的方差相等，所以，1524()55x+21()55x+26()55x+211()55x+2144()55x2 11252(4)x+2(1)x+2(6)x+2(11)x+2(144)x2 解得：x1 或 6。二填空题 7.化简：8_；38_.答案：22，2 考点：算术平方根，三次方根，根式的运算。解析：84222，382 8.若式子1xx在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_.答案：1x 考点：二次根式的意义。解析：由二次根式的意义，得：10 x，解得：1x。9.分解因式的结果是_.答案：()(23)bca 考点：因式分解，提公因式法。解析：原式()(23)bca 10.比较大小：53_522.(填“”或“=”号)答案：考点：二次根式的估算。解析：由于 253，所以，530，5220，所以，填空“”。11.方程132xx的解是_.答案：3x 考点：分式方程。解析：去分母，得：3(2)xx，化简，得：3x，经检验3x 是原方程的解。12.设12,x x是方程的两个根，且12xx12x x1,则12xx_,=_.答案：4，3 考点：一元二次方程根与系数的关系。解析：由韦达定理，得：12124,x xx xm，化入：12xx12x x1，得：4m1，解得：m3，所以填 4，3。13.如图，扇形 OAB 的圆心角为 122，C 是弧 AB 上一点，则_.答案：119 考点：圆内接四边形内角和定理，圆周角定理。解析：由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，所以，与AOB 所对同弧的圆周角度数为12AOB61，由圆内接四边形对角互补，得：ACB18061119。14.如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，ABOADO，下列结论 ACBD；CB=CD；ABCADC；DA=DC，其中正确结论的序号是_.答案：考点：三角形全等的判定与性质。解析：由ABOADO 得：ABAD，AOBAOD90，BACDAC，又 ACAC，所以，有ABCADC，CBCD，所以，正确。15.如图，AB、CD 相交于点 O，OC=2，OD=3，AC是ODB 的中位线，且 EF=2，则 AC 的长为_.答案：83 考点：三角形的中位线，三角形相似的性质。解析：因为 EF 是ODB 的中位线，EF2，所以，DB4，又 ACBD，所以，23ACOCDBOD，所以，AC83 16.如图，菱形 ABCD 的面积为 120，正方形 AECF 的面积为 50，则菱形的边长为_.答案：13 考点：菱形、正方形的性质及其面积的计算方法，勾股定理。解析：连结 AC、BD 交于点 O，由对称性知，菱形的对角线 BD 过点 E、F，由菱形性质知，BDAC，所以，12BDAC120 ，又正方形的面积为 50，所以，AE5 2，所以，AO2EO250，AOEO5 所以，AC10，代入式，得 BD24，所以，BO12，由 AO2BO2AB2，得 AB13 三.解答题 17.解不等式组 并写出它的整数解.考点：不等式组的解法。解析：解不等式，得x1 解不等式，得x2 所以，不等式组的解集是2x1 该不等式组的整数解是1，0，1 7 分 18.计算 考点：分式的运算，平方差公式，完成平方公式。解析：11aa 19.某校九年级有 24 个班，共 1000 名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的乘积，得到下列统计图，（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）A九年级学生成绩的众数与平均数相等 B九年级学生成绩的中位数与平均数相等 C随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数 D.随机抽取 300 名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数。考点：统计图，众数、平均数的计算。解析：（1）该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为8060%40%81（分）（2）D 20.我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.考点：轴对称图形及其性质。解析：（1）ABAB；ABAB（2）ABAB；对应线段AB 和AB所在的直线相交，交点在对称轴l 上（3）l 垂直平分AA（4）OAOA；AOABOB 21.用两种方法证明“三角形的外角和等于 360”。如图，、是ABC 的三个外角.求证.证法 1：_.+=540._.请把证法 1 补充完整，并用不同的方法完成证法 2.考点：三角形的内角和定理，两直线平行的性质。解析：BAE1CBF2ACD3180 123180 证法2：过点A 作射线AP，使APBD APBD，CBFPAB，ACDEAP BAEPABEAP360，BAECBFACD360 22.某景区 7 月 1 日-7 月 7 日一周天气预报如下，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率；(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴.考点：概率的求解。解析：（1）随机选择一天，天气预报可能出现的结果有7 种，即7 月1 日晴、7 月2 日晴、7 月3 日雨、7 月4 日阴、7 月5 日晴、7 月6 日晴、7 月7 日阴，并且它们出现 的可能性相等恰好天气预报是晴（记为事件A）的结果有4 种，即7 月1 日晴、7 月2 日晴、7 月5 日晴、7 月6 日晴，所以P（A）47（2）随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6 种，即（7 月1 日晴，7 月 2 日晴）、（7 月2 日晴，7 月3 日雨）、（7 月3 日雨，7 月4 日阴）、（7 月4 日阴，7 月5 日晴）、（7 月5 日晴，7 月6 日晴）、（7 月6 日晴，7 月7 日阴），并且它们 出现的可能性相等恰好天气预报都是晴（记为事件B）的结果有2 种，即（7 月1 日晴，7 月2 日晴）、（7 月5 日晴，7 月6 日晴），所以P（B）2163 23.下图中的折线 ABC 表示某汽车的耗油量 y(单位：L/km)与速度 x（单位：km/h）之间的函数关系（30 x120），已知线段 BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加 1km/h，耗油量增加 km.(1)当速度为 50km/h、100km/h 时，该汽车的耗油量分别为_L/km、_L/km.(2)求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低最低是多少 考点：函数图象，一次函数，二元一次方程组。解析：（1），（2）设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为ykxb 因为ykxb 的图像过点（30，）与（60，），所以 解方程组，得k，b 所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y5 分（3）根据题意，得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y(x90)由图像可知，B 是折线ABC 的最低点 解方程组 因此，速度是 80 km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是 L/km 8 分 24.如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，延长 CE 到点 F，使.(1)求证：(2)用直尺和圆规在 AD 上作出一点 P，使BPCCDP（保留作图痕迹，不写作法）。考点：平行四边形的性质，两直线平行的性质，三角形的内角和，尺规作图。解析：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，ADBC CEDBCF CEDDCED180，BCFFBCF180，D180CEDDCE，F180BCFFBC 又DCEFBC，DF 4 分（2）图中P 就是所求作的点 7 分 25.图中是抛物线形拱桥，P 处有一照明灯，水面 OA 宽 4m，从 O、A 两处观测 P 处，仰角分别为，且，以 O 为原点，OA 所在直线为 x 轴建立直角坐标系.(1)求点 P 的坐标(2)水面上升 1m，水面宽多少（取，结果精确到）考点：三角函数，二次函数。解析：（1）如图，过点P 作PBOA，垂足为B设点P 的坐标为（x，y）在 RtPOB 中 （2）设这条抛物线表示的二次函数为yax2bx 由函数yax2bx 的图像经过（4，0）、2 解方程组，得 这条抛物线表示的二次函数为 当水面上升1 m 时，水面的纵坐标为1，即 解方程，得 因此，水面上升 1 m，水面宽约 m 9 分 26.如图，O 是ABC 内一点，与 BC 相交于 F、G 两点，且与 AB、AC 分别相切于点 D、E，DEBC。连接 DF、EG。(1)求证：AB=AC(2)已知 AB=10，BC=12，求四边形 DFGE 是矩形时的半径.考点：勾股定理，三角形的相似，矩形的性质，应用数学知识解决问题的能力。解析：（1）证明：O 与AB、AC 分别相切于点D、E，ADAE ADEAED DEBC，BADE，CAED BC ABAC 4 分（2）解：如图，连接AO，交DE 于点M，延长AO 交BC 于点N，连接OE、DG 设O 的半径为r 四边形DFGE 是矩形，DFG90 DG 是O 的直径 O 与AB、AC 分别相切于点D、E，ODAB，OEAC 又ODOE，AN 平分BAC 又ABAC，ANBC，BN12BC6 在RtABN 中，AN8 ODAB，ANBC，ADOANB90 又OADBAN，AODABN ODAB，GDBANB90 又BB，GBDABN 四边形DFGE 是矩形时O 的半径为6017 8 分 27.如图，把函数 y=x 的图像上各点的纵坐标变为原来的 2 倍，横坐标不变，得到函数 y=2x 的图像；也可以把函数 y=x 的图像上各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 y=2x的图像.类似地，我们可以认识其他函数.(1)把函数的图像上各点的纵坐标变为原来的_倍，横坐标不变，得到函数的图像；也可以把函数的图像上各点的横坐标变为原来的_倍，纵坐标不变，得到函数的图像.(2)已知下列变化：向下平移 2 个单位长度；向右平移 1 个单位长度，向右平移 个单位长度；纵坐标变为原来的 4 倍，横坐标不变；横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变；横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变。（i）函数的图像上所有的点经过，得到函数_的图像；(ii)为了得到函数的图像，可以把函数的图像上所有的点 A.B.C.D.（3）函数的图像可以经过怎样的变化得到函数的图像（写出一种即可）考点：考查学生阅读能力，应用知识解决问题的能力。解析：解：（1）6，6 4 分（2）（）y4(x1)22（）D 8 分（3）本题答案不惟一，下列解法供参考例如，先把函数y1x的图像上所有的点向左平移2 个单位长度，得到函数的图 像；再把函数的图像上所有的点的纵坐标变为原来的32倍，横坐标不变，得到函数的图像；最后把函数的图像上所有的点向下平移1 个单位长度，得到函数的图像 11 分