12.3.1等腰三角形(2)12779.pdf
文档仅供参考 文档仅供参考 DCBA21FEDCAB年 级 八年级 课题 12.3.1 等腰三角形（2）课型 新授 教 学 媒 体 多 媒 体 教 学 目 标 知识技 能 1.掌握并会运用“等角对等边”判定等腰三角形.2.归纳证明两条线段相等的常用方法.过程方 法 通过推理证明等腰三角形的判定定理,发展学生的推理能力,培养学生分析、归纳问题的能力.体会解决等腰三角形问题的常用辅助线.情感态 度 引导学生观察、发现等腰三角形的判定方法,让学生从观察中获得成功,在这个过程中体验学习的兴趣.教学重点 等腰三角形的判定定理.教学难点 等腰三角形的判定定理的证明.教 学 过 程 设 计 教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设计意图 一、情境引入 上一节课我们学习了等腰三角形的性质,这节课我们共同研究等腰三角形的判定方法.二、探究新知 探究：如图：在ABC中,B=C,你能证明 AB=AC 吗？1.作高 AD 可以吗？2.作角平分线 AD 呢？3.作中线 AD 呢？归纳：等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.即“等角对等边”.【例题】如图,在ABC中,点 E 在 AB 上,点 D在 BC 上,BD=BE,BAD=BCE,AD 与 CE 相交于点 F,试判断AFC 的形状,并说明理由.【分析】证明AFC 是等腰三角形,需证 AF=CF,思路 1：证明AEFCDF,思路 2：证明1=2【证法 1】在ABD 与CBE 中,ABD CBE AB=CB BAC=BCA 又BAD=BCE BAC BAD=BCABCE 老师引出本节课的课题,并板书课题.学生观察、思考、证明、归纳等腰三角形的判定定理.教师引导学生作出辅助线,并板书等腰三角形的判定定理.教师引导学生知道证明两条的最常用方法：（1）两条线段在两个三角形中证明两个三角形全等.（2）两条线段在一个三角形中运用等腰三角形的“等角对等边”.学生分别运用两种方法证明,比较哪种更简单.情境引入简单直奔主题,使学生非常清楚这节课的重点内容.学生通过观察、思考、证明、归纳等腰三角形的判定定理,培养学生的证明能力.体会解决等腰三角形问题的常用辅助线是作对称轴.巩 固 等 腰 三 角 形“等角对等边”,体会运用等腰三角形的判定定理比运用全等证明两条线段相等简单.BD=BEB=BBAD=BCE文档仅供参考 文档仅供参考 AE=CDAFE=CFDBAD=BCE即1=2 FA=FC 即AFC 是等腰三角形.【证法 2】在ABD 与CBE 中,ABD CBE AB=CB 又BD=BE ABBE=CBBD 即 AE=CD 在AEF 与CDF 中 AEF CDF FA=FC 即AFC 是等腰三角形【点拨】证明两条边相等的最常用方法：（1）两条边在两个三角形中证明两个三角形全等.AF 与 CF在AEF 与CDF 中,所以证明AEF CDF.（2）两个角在一个三角形中运用等腰三角形的“等角对等边”.AF 与 CF 在AFC 中,所以证明1=2.等腰三角形的“等角对等边”可以简化方法.三、课堂训练 1 写出两个不相等的角度,使这两个角可成为等腰三角形的两角：_,_.2一个三角形的两个内角分别为 100和_,则这个三角形是等腰三角形.3若一个三角形的三个角度数之比是 141,则这个三角形按边分类应为_三角形.4如图,在ABC中,BAD=80,B=50,C=25,若 CD=2,则 AB=_.5 如图,ABC中,BO、CO 分别平分ABC 和ACB,MN经过点 O,且 MNBC,若 AB=12,AC=18,则AMN的周长为_.6如图,1=2=36,3=4=72,则图中有_个等腰三角形.第 1、2、3、题学生独立思考,自己解题.教师纠正学生出现的错误.第 4、5、6、题学生独立思考,自己解题.教师引导学生通过已知度数计算图中其他角的度数.学生通过观察、思考、动手、合作交流,培养学生的合作意识和严密的思维能力.考察等腰三角形判定定理,让学生体会等腰三角形只能有一个钝角,并且只能为顶角.考察等腰三角形判定定理,让学生体会等腰三角形可以通过计算角度,把角的关系转化为边的关系.BD=BEB=BBAD=BCE文档仅供参考 文档仅供参考 7 已 知：如 图,OA平 分BAC,12 求证：ABC是等腰三角形 8如图,BF=CD,FE=DE,求证：ABC为等腰三角形.拓展思维：问题出在哪里？已知：ABC 是一个任意三角形.求证：ABC 为等腰三角形.证明：如图：作ABC 的角平分线与 BC 边的垂直平分线交于点D.由点D作DEAB于E,作DFAC于F,连结DB、DC.AD 为角平分线,DE=DF,D 为 BC 垂直平分线上的点,DB=DC.RtDBERtDCF（HL）,BE=CF.又DE=DF,AD=AD,RtDAERtDAF（HL）,AEAF.BECF,AEAF,ABAC,ABC 为等腰三角形.请指出错误.四、小结归纳 学生本节课的主要收获 1.会运用“等角对等边”判定等腰三角形.2.掌握证明两条线段相等的常用方法.五、作业设计 一、教材第 56 页习题第 2、5 题.二、教材第 57 页习题第 9、10 题.三、教材第 58 页习题第 13 题选做.第 7、8 题教师根据已知条件引导学生作出辅助线.学生选择恰当的方法证明AB=AC.教师引导学生自己重新画图.学生读题、思考、画图、比较,发现问题.教师引导学生回顾本节课知识,并总结、归纳本节课的重点.考察证明两条线段相等的常用方法.考察等腰三角形判定定理和性质定理.学生通过观察、思考、动手、比较,鼓励学生大胆尝试,善于思考,勇于发现培养 学 生 的 动 手 能力、观察能力.板 书 设 计 一、等腰三角形的判定.二、例题解析.二、证明两条线段相等的常用方法.三、课堂训练 7 1.全等 2.等角对等边.课堂训练 8 教学反思 文档仅供参考 文档仅供参考
