中考数学阅读理解专题训练19333.pdf

-z.阅读理解专题训练 1、假设*1，*2是关于*的方程*2+b*+c=0 的两个实数根，且|*1|+|*2|=2|k|k 是整数，则称方程*2+b*+c=0 为“偶系二次方程如方程*26*27=0，*22*8=0，*2+6*27=0，*2+4*+4=0，都是“偶系二次方程 1判断方程*2+*12=0 是否是“偶系二次方程，并说明理由；2 对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于*的方程*2+b*+c=0是“偶系二次方程，并说明理由 1不是，解方程*2+*12=0 得，*1=3，*2=4|*1|+|*2|=3+4=7=23.53.5 不是整数，*2+*12=0 不是“偶系二次方程；2存在理由如下：*26*27=0 和*2+6*27=0 是偶系二次方程，假设 c=mb2+n，当 b=6，c=27 时，27=36m+n*2=0 是偶系二次方程，n=0 时，m=，c=b2 是偶系二次方程，当 b=3 时，c=32 可设 c=b2对于任意一个整数 b，c=b2时，=b24c=4b2*=，*1=b，*2=b|*1|+|*2|=2b，b 是整数，对于任何一个整数 b，c=b2时，关于*的方程*2+b*+c=0 是“偶系二次方程 2、阅读材料：假设 a，b 都是非负实数，则 a+b当且仅当 a=b 时，“=成立 证明：20，a+b0 a+b当且仅当 a=b 时，“=成立 举例应用：*0，求函数 y=2*+的最小值 解：y=2*+=4当且仅当 2*=，即*=1 时，“=成立 当*=1 时，函数取得最小值，y最小=4-z.问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度*种汽车在每小时 70110 公里之间行驶时含 70 公里和 110 公里，每公里耗油+升假设该汽车以每小时*公里的速度匀速行驶，1 小时的耗油量为 y 升 1求 y 关于*的函数关系式写出自变量*的取值围；2求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量结果保存小数点后一位 考点：反比例函数的应用；一元一次不等式的应用 分析：1根据耗油总量=每公里的耗油量行驶的速度列出函数关系式即可；2经济时速就是耗油量最小的形式速度 解答：解：1汽车在每小时 70110 公里之间行驶时含 70 公里和 110 公里，每公里耗油+升 y=*+=70*110；2根据材料得：当时有最小值，解得：*=90 该汽车的经济时速为 90 千米/小时；当*=90 时百公里耗油量为 100+11.1 升，点评：此题考察了反比例函数的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料 3、在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点，例如点 1,1，-2，-2，22（，），都是“梦之点，显然“梦之点有无数个。1假设点 P2，m是反比例函数nyxn 为常数，n0的图像上的“梦之点，求这个反比例函数的解析式；2函数31ykxs k,s 为常数的图像上存在“梦之点吗？假设存在，请求出“梦之点的坐标，假设不存在，说明理由；3假设二次函数21yaxbxa,b 是常数，a0的图像上存在两个“梦之点A11(,)x x，B22(,)xx,且满足-21x2，12xx=2，令215748tbb，试求 t 的取值围。解：1点 P2，m是“梦之点，m=2，-z.点 P2，2在反比例函数 y=n 为常数，n0的图象上，n=22=4，反比例函数的解析式为 y=；2假设函数 y=3k*+s1k，s 是常数的图象上存在“梦之点*，*，则有*=3k*+s1，整理，得3k1*=1s，当 3k10，即 k 时，解得*=；当 3k1=0，1s=0，即 k=，s=1 时，*有无穷多解；当 3k1=0，1s0，即 k=，s1 时，*无解；综上所述，当 k 时，“梦之点的坐标为，；当 k=，s=1 时，“梦之点有无数个；当 k=，s1 时，不存在“梦之点；3二次函数 y=a*2+b*+1a，b 是常数，a0的图象上存在两个不同的“梦之点A*1，*1，B*2，*2，*1=a*12+b*1+1，*2=a*22+b*2+1，a*12+b1*1+1=0，a*22+b1*2+1=0，*1，*2是一元二次方程 a*2+b1*+1=0 的两个不等实根，*1+*2=，*1*2=，*1*22=*1+*224*1*2=24=4，b22b=4a2+4a1=2a+122，t=b22b+=2a+122+=2a+12+2*12，|*1*2|=2，4*20 或 0*24，4*24，8*1*28，8 8，a0，a 2a+12+=，t 4、对*，y定义一种新运算T，规定T(*，y)=yxbyax2，其中a，b均为非零常数，-z.这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)=bba10210 1T(1，-1)=-2，T(4，2)=1 求a，b的值；假设关于m的不等式组(2,54)4(,32)TmmT mmp恰好有 3 个整数解，数p的取值围；2假设T(*，y)=T(y，*)对于任意实数*，y都成立，这里T(*，y)和T(y，*)均有意义，则a，b应满足怎样的关系式？5、假设两个二次函数图象的顶点、开口方向都一样，则称这两个二次函数为“同簇二次函数 1请写出两个为“同簇二次函数的函数；2关于*的二次函数 y1=2*24m*+2m2+1 和 y2=a*2+b*+5，其中 y1的图象经过点 A1，1，假设 y1+y2与 y1为“同簇二次函数，求函数 y2的表达式，并求出当 0*3 时，y2的最大值 6、点00(,)P xy和直线ykxb，则点 P 到直线ykxb的距离d可用公式0021kxybdk计算 例如：求点(2,1)P 到直线1yx的距离 解：因为直线1yx可变形为10 xy，其中1,1kb 所以点(2,1)P 到直线1yx的距离为：根据以上材料，求：1点(1,1)P到直线32yx的距离，并说明点 P 与直线的位置关系；2点(2,1)P到直线21yx的距离；3直线1yx 与3yx 平行，求这两条直线的距离 7、阅读：我们知道，在数轴上，1x 表示一个点而在平面直角坐标系中，1x 表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程210 xy 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21yx的图象，它也是一条直线，如图 2-4-10 可以得出：直线1x 与直线21yx的交点 P 的坐标1，3就是方程组13xy-z.在直角坐标系中，1x 表示一个平面区域，即直线1x 以及它左侧的局部，如图 2-4-11；21yx也表示一个平面区域，即直线21yx以及它下方的局部，如图 2-4-12答复以下问题：在直角坐标系图 2-4-13中，1用作图象的方法求出方程组222xyx 的解 2用阴影表示2220 xyxy ，所围成的区域 分析:通过阅读此题所提供的材料，我们要明白两点：方程组的解与两直线交点坐标的关系；不等式组的解在坐标中区域的表示方法 解:1如图 2-4-13，在坐标中分别作出直线2x 和直线22yx，这两条直线的交点 P-2，6，则26xy 是方程组222xyx 的解 2不等式组2220 xyxy ，在坐标系中的区域为 2-4-13 中的阴影局部 8、九年义务教育三年制初级中学教科书?代数?第三册第 52 页的例 2 是这样的：“解方程05624 xx这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2xy，则4x2y，于是原方程可变为0562yy，解这个方程得：y11，y25 当y1 时，2x1，*土 1；当 y5 时，2x5，*土5。所以原方程有四个根：*11，*21，*35，*45。在由原方程得到方程的过程中，利用法到达降次的目的，表达了转化的数学思想 解方程0124222xxxx时，假设设 yxx 2，则原方程可化为 9、先阅读以下材料，再解答后面的问题 材料：一般地，n 个一样的因数a相乘：nnaaaa记为个 。如 23=8，此时，3 叫做以 2 为底8 的对数，记为38log8log22即。一般地，假设0,10baaban且，则 n叫做以a为底 b 的对数，记为813.loglog4如即nbbaa，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为)481log(81log33即。问题：1计算以下各对数的值 2 观察 1 中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式？64log16log4log222、-z.之间又满足怎样的关系式？3由2的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？根据幂的运算法则：mnmnaaa以及对数的含义证明上述结论。10、先阅读理解以下例题，再按例题解一元二次不等式：6220 xx 解：把 622xx分解因式，得 622xx=3*2(2*1)又 6220 xx，所以3*2(2*1)0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正有(1)320210 xx 或2320210 xx 解不等式组1得*23 解不等式组2得*12 所以3*2(2*1)0 的解集为*23或*12 作业题：求分式不等式5123xx0 的解集。通过阅读例题和作业题，你学会了什么知识和方法？11、阅读材料，解答问题：材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这 P1(3，9)开场，按点的横坐标依次增加 1 的规律，在抛物线2xy 上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5(如图 12 所示)。过 P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于*轴，垂足为 H1、H2、H3，则1 1)14(2114)9(212)19(21 332222113311321PHHPPHHPPHHPPPPSSSS梯形梯形梯形 即P1P2P3的面积为 1。问题：求四边形 P1P2P3P4和 P2P3P4P5的面积(要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；猜测四边形 Pn1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由(利用图13)假设将抛物线2xy 改为抛物线cbxxy2，其它条件不变，猜测四边形 Pn1PnPn+1Pn+2的面积(直接写出答案)12、假 设12,x x是 关 于x的 一 元 二 次 方 程20(0)axbxca的两个根，则方程的两个根12,x x和OPPPxy49-1-2-3123456PPPHHH(P)7123图12OxyPPPPn-1nn+1n+2图13-z.系数,a b c有如下关系：1212,bcxxxxaa.我们把它们称为根与系数关系定理.如果设二次函数2(0)yaxbxc a的图象与*轴的两个交点为12(,0),(,0)A xB x.利用根与系数关系定理我们又可以得到 A、B 两个交点间的距离为：请你参考以上定理和结论，解答以下问题:设二次函数2(0)yaxbxc a的图象与*轴的两个交点为12(,0),(,0)A xB x，抛物线的顶点为C，显然ABC为等腰三角形.1当ABC为等腰直角三角形时，求24;bac的值 2当ABC为等边三角形时，24bac .3设抛物线21yxkx与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且90ACB,试问如何平移此抛物线，才能使60ACB？【思路分析】此题也是较为常见的类型，即先给出一个定理或结论，然后利用它们去解决一些问题。题干中给出抛物线与*轴的两交点之间的距离和表达式系数的关系,则第一问要求24bac取何值时ABC 为等腰直角三角形.于是我们可以想到直角三角形的性质就是斜边中线等于斜边长的一半.斜边中线就是顶点的纵坐标,而斜边恰好就是两交点的距离.于是将24bac作为一个整体,列出方程求解.第二问也是一样,把握等边三角形底边与中线的比例关系即可.第三问则可以直接利用第一问求得的24bac值求出 K,然后设出平移后的解析式,使其满足第二问的结果即可.注意左右平移是不会改变度数的，只需上下即可。【解析】解：当ABC为等腰直角三角形时，过C作CDAB，垂足为D，则2ABCD 抛物线与x轴有两个交点，0，不要忘记这一步的论证 2244bacbac 24bacABa又244bacCDa，0a，22442bacbac 222444bacbac看成一个整体 222444bacbac244bac 当ABC为等边三角形时，24bac12-z.90ACB，24bac4 即244k，2 2k 因为向左或向右平移时，ACB的度数不变，所有只需要将抛物线22 21yxx向上或向下平移使60ACB，然后向左或向右平移任意个单位即可 设向上或向下平移后的抛物线解析式为：22 21yxxm，平移后60ACB，2412bac，2m 抛物线21yxkx向下平移2个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使ACB的度数由90变为60 13、在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离，给出如下定义：假设1212|xxyy，则点1P与点2P的“非常距离为12|xx；假设1212|xxyy，则点1P与点2P的“非常距离为12|yy 例如：点1(1,2)P，点2(3,5)P，因为|1 3|25|，所以点1P与点2P的“非常距离为|25|=3，也就是图 1 中线段1PQ与线段2PQ长度的较大值 点Q为垂直于y轴的直线1PQ与垂直于x轴的直线2PQ的交点 1点1(,0)2A，B为y轴上的一个动点，假设点A与点B的“非常距离为 2，写出一个满足条件的点B的坐标；直接写出点A与点B的“非常距离的最小值；2C是直线334yx上的一个动点，如图 2，点D的坐标是0，1，求点C与点D的“非常距离的最小值及相应的点C的坐标；如图 3，E是以原点O为圆心，1 为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离的最小值及相应的点E和点C的坐标-z.【解析】02，或02，21 设C坐标00334xx，当00324xx此时087x 距离为87此时81577C，.3455E，003343545xx085x 8955C，最小值 1.25在平面直角坐标系*oy中，对于任意两点P1(*1,y1)与P2(*2,y2)的“非常距离，给出如下定义：假设则点P1与点P2的“非常距离为，假设,则点P1与点P2的“非常距离为，例如：点P1(1,2),点P2(3,5),因为,所以点P1与点P2的“非常距离为=3，也就是图 1 中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于*轴的直线P2Q的交点（1）A(0,1),B为*轴上的一个动点.假设点A与点B的“非常距离为 3，写出满足条件的点B的坐标.直接写出点A与点B的“非常距离的最小值.（2）M是直线上的一个动点，如图 2，点N的坐标是-2，0，求点M与点N的“非常距离的最小值及相应的点M的坐标 假设P是坐标平面的一个动点，且OP=，直接写出点M与点P的“非常距离d的最小值及相应的点P和点M的坐标.14、如果方程20 xpxq的两个根是12,xx，则1212,.,xxp x xq 请根据以上结论，解决以下问题：（1）关于x的方程20,(0),xmxnn求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是方程两根的倒数；（2）a、b满足2215a50,1550abb,求abba的值；（3）a、b、c满足0,16abcabc求正数c的最小值。(4)实数 p、q 满足 p2=3p+2,2q2=3q+1 且 p 与 q 不等，求 p2+4q2的值-z.【答案】解：1设关于x的方程20,(0)xmxnn的两根为12,xx，则有：1212,.xxm x xn，且由所求方程的两根为1211,xx 12121211xxmxxx xn，12121111xxx xn。所求方程为210mxxnn，即210(0)nxmxn。2a、b满足221550,1550aabb，a、b是方程21550 xx的两根。15,5abab 。2222221522475abababababbaababab。30,16abcabc且0c 16,abc abc。a、b是一元二次方程21600 xc xcc 的两个根，代简，得 221600cxc xc。又此方程必有实数根，此方程的0，即 224160cc ，3340c c。又0c 3340c。4c。正数c的最小值为 4。【考点】一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，代数式化简。【分析】1设方程20,(0)xmxnn的两根为12,xx，得出1211mxxn，12111xxn，再根据这个一元二次方程的两个根分别是方程两根的倒数，即可求出答案。2根据a、b满足221550,1550aabb，得出a、b是一元二次方程21550 xx的两个根，由15,5abab，即可求出abba的值。3根据0,16abcabc，得出16,abc abc，a、b是一元二次方程22160cxc x的两个根，再根据0，即可求出c的最小值。点 a、b、c 在数轴上分别表示有理数*,-2,1,则 A 到 B 的距离与 A 到 C 的距离之和可-z.表示为？认真阅读下面的材料，完成有关问题.材料 1：在学习绝对值时，教师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示 5、3 在数轴上对应的认真阅读下面的材料，完成有关问题.材料1：在学习绝对值时，教师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示 5、3 在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|5(3)|，所以|5+3|表示 5、3 在数轴上对应的两点之间的距离;|5|50|，所以|5|表示 5 在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，则 A、B 之间的距离可表示为|ab|.问题1：点 A、B、C 在数轴上分别表示有理数*、2、1，则 A 到 B 的距离与 A 到 C 的距离之和可表示为用含绝对值的式子表示问题2：利用数轴探究：找出满足|*3|+|*+1|6 的*的所有值是，设|*3|+|*+1|p，当*的值取在不小于1 且不大于 3 的围时，p 的值是不变的，而且是 p 的最小值，这个最小值是；当*的值取在的围时，|*|+|*2|的最小值是.材料 2：求|*-3|+|*2|+|*+1|的最小值.分析：|*-3|+|*2|+|*+1|(|*-3|+|*+1|+|*2|根据问题2中的探究可知，要使|*-3|+|*+1|的值最小，*的值只要取1 到 3 之间包括1、3的任意一个数，要使|*2|的值最小，*应取 2，显然当*=2 时能同时满足要求，把*=2 代入原式计算即可.问题 3：利用材料 2 的方法求出|*-3|+|*2|+|*|+|*+1|的最小值.15认真阅读下面的材料，完成有关问题 材料：在学习绝对值时，教师教过我们绝对值的几何含义，如|53|表示 5、3 在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|53|，所以|5+3|表示 5、3 在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|50|，所以|5|表示 5 在数轴上对应的点到原点的距离一般地，点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，则 A、B 之间的距离可表示为|ab|问题1：点 A、B、C 在数轴上分别表示有理数*、2、1，则 A 到 B 的距离与 A 到 C的距离之和可表示为_用含绝对值的式子表示 问题2：利用数轴探究：找出满足|*3|+|*+1|=6 的*的所有值是_，设|*3|+|*+1|=p，当*的值取在不小于1 且不大于 3 的围时，p 的值是不变的，而且是 p 的最小值，这个最小值是_；当*的取值围是_时，|*|+|*2|取得最小值，最小值是_ 问题3：求|*3|+|*2|+|*+1|的最小值以及此时*的值；问题4：假设|*3|+|*2|+|*|+|*+1|a 对任意的实数*都成立，求 a 的取值围 16、类比学习：一动点沿着数轴向右平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，相当于向右平移1 个单位用实数加法表示为 3+2=1 假设坐标平面上的点作如下平移：沿*轴方向平移的数量为a向右为正，向左为负，平移a个单位，沿y轴方向平移的数量为b向上为正，向下为负，平移b个单位，则把有序数对a，b叫做这一平移的“平移量；“平移量a，b与“平移量c，d的加法运算法则为dbcadcba，解决问题：1计算：3，1+1，2；1，2+3，1 -z.2动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量3，1平移到A，再按照“平移量 1，2平移到B；假设先把动点P按照“平移量1，2平移到C，再按照“平移量 3，1平移，最后的位置还是点B吗?在图 1 中画出四边形OABC.证明四边形OABC是平行四边形.3如图 2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P2，3，再从码头P航行到码头Q5，5，最后回到出发点O.请用“平移量加法算式表示它的航行过程 17阅读材料：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，对于任意两点 A(1x，1y)，22yxB，由勾股定理可得：2212212yyxxAB，我们把221221yyxx 叫做A、B 两点之间的距离，记作221221yyxxAB 例题:在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点 P(*，0)A(0，2)，B(3，-2)，则 AB=；PA=；解：由定义有5223022AB；4203222xxPA 412x表示的几何意义是；92122xx表示的几何意义是 解：因为22220141xx，所以412x表示的几何意义是点0，xP到点 21，的距离；同理可得，92122xx表示的几何意义是点0，xP分别到点(0，1)和点(2，3)的距离和 根据以上阅读材料，解决以下问题：(1)如图，直线82 xy与反比例函数xy6(x0)的图像交于2211yxByxA，、，两点，则点 A、B 的坐标分别为 A(，)，B(，)，AB=(2)在(1)的条件下，设点0，xP，则22222121yxxyxx表示的几何意义 是；试求22222121yxxyxx的最小值，以及取得最小值时点 P 的坐标 18先阅读以下材料，然后答复后面问题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.能分组分解的多项式通常有四项或六项，一般的分组分解有四种形式，即“2+2分法、“3+1分法、第 21 题 y O 图 2 Q5,5 P2,3 y O 图 1 1 1*-z.“3+2分法及“3+3分法等.如“2+2分法：如“3+1分法：请你仿照以上方法,探索并解决以下问题：（1）分解因式：yxyx22；（2）分解因式：2225202045ayaxyaxam；（3）分解因式：1444422abbbaaa.19、阅读理解 对*一个函数给出如下定义，假设存在实数 M0，对于任意的函数值 y，都满足 -MyM，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的 M 中，其最小值称为这个函数的边界值，例如，以下图中的函数是有界函数，其边界值是 1.判断函数xy1*0和1 xy-4*2是不是有界函数？假设是有界函数，求出其边界值。假设函数1xya*b，ba边界值是 2，且这个函数的最大值也是 2，求 b的取值围。将函数2xy-1*m，m0)的图象向下平移 m 个单位，得到的函数的边界是 t，当 m 在什么围时满足43t1 20阅读材料：p2-p-1=0,1-q-q2=0,且pq1，求1pqq的值.解：由p2-p-1=0 及 1-q-q2=0,可知p0,q0 又pq1,1pq 1-q-q2=0 可变形为21110qq 的特征 所以p与1q是方程*2-*-1=0 的两个不相等的实数根 则111,1pqpqq -z.根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.：2m2-5m-1=0,21520nn,且mn 求：11mn的值.25解法一：由 2m2-5m-1=0 知m0，mn，11mn 得21520mm3 分 根据2215152020mmnn与的特征 11mn与是方程*2+5*-2=0 的两个不相等的实数根6 分 115mn 8 分 解法二：由21520nn得 2n2-5n-1=03 分 根据 2m2-5m-1=0 与 2n2-5n-1=0 的特征.且mn m与n是方程 2*2-5*-1=0 的两个不相等的实数根6 分 51,22mnmn 5112512mnmnmn 21、对于实数 a、b，定义一种新运算“为：ab=aba 22，这里等式右边是通常的四则运算例如：13=2131122(1)解方程xx1)2(；(2)假设x,y均为自然数，且满足等式xy)1(15，求满足条件的所有数对(x,y)