深圳中考数学试卷及答案14809.pdf

2016 年广东省深圳市中考数学试卷 第一部分 选择题（本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。每小题给出 4 个选项，其中只有一个选项是正确的）1下列四个数中，最小的正数是（）A1 B.0 C.1 D.2 2把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A祝 B.你 C.顺 D.利 3下列运算正确的是（）=8 B.(-a)4=a4 a2=a6 D.（a-b）2=a2-b2 4下列图形中，是轴对称图形的是（）5据统计，从 2005 年到 2015 年中国累积节能 00 吨标准煤，00 这个数用科学计数法表示为（）如图，已知 ab,直角三角板的直角顶点在直线 b 上，若1=60，则下列结论错误的是（）A.2=60 B.3=60 C.4=120 D.5=40 7 数学老师将全班分成 7 个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。则第 3 小组被抽到的概率是（）A.71 B.31 C.211 D.101 8下列命题正确是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.两边及一角对应相等的两个三角形全等 C.16 的平方根是 4 D.一组数据 2,0,1,6,6 的中位数和众数分别是 2 和 6 9.施工队要铺设一段全长 2000 米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工 x 米，则根据题意所列方程正确的是（）A.25020002000 xx B.22000502000 xx C.25020002000 xx D.22000502000 xx 10.给出一种运算：对于函数nxy，规定1nnxy丿。例如：若函数4xy，则有34xy 丿。已知函数3xy，则方程12丿y的解是（）A.4,421xx B.2,221xx C.021 xx D.32,3221xx 11.如图，在扇形 AOB 中 AOB=90，正方形 CDEF 的顶点 C是弧 AB 的中点，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为（）A.42 B.84 C.82 D.44 12.如图，CB=CA，ACB=90，点 D 在边 BC 上（与 B、C 不重合），四边形 ADEF 为正方形，过点 F 作 FGCA，交 CA 的延长线于点 G，连接FB，交DE于 点Q，给 出 以 下 结 论：AC=FG；2:1CEFGFABSS四边形;ABC=ABF；ACFQAD2,其中正确的结论个数是（）第二部分 非选择题 填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13.分解因式：._232babba 14.已知一组数据4321,xxxx的平均数是 5，则数据3,3,3,34321xxxx的平均数是_.15.如图，在 ABCD 中，,5,3BCAB以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BCBA、于点QP、，再分别以QP、为圆心，以大于PQ21的长为半径作弧，两弧在ABC内交于点 M，连接 BM 并延长交 AD 于点 E，则 DE 的长为_.16.如图，四边形ABCO是平行四边形，,6,2ABOA点 C 在 x 轴的负半轴上，将 ABCO绕点 A 逆时针旋转得到平行四边形 ADEF，AD 经过点 O，点 F 恰好落在 x 轴的正半轴上.若点D 在反比例函数)0(yxxk的图像上，则 k 的值为_.解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，共 52 分）17.（5 分）计算：010)3-()61(60cos2-2-18.（6 分）解不等式组 )1(315xx 2151312xx 19.（7 分）深圳市政府计划投资万亿元实施东进战略，为了解深圳市民对东进战略的关注情况.某学校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民.对采访情况制作了统计图表的一部分如下：（1）根据上述统计表可得此次采访的人数为 人，m=n=；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计 15000 名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有 人；20.（8 分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从 A 初飞行至 B 处需 8 秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75.B处的仰角为30.已知无人飞机的飞行速度为 4 米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)21.（8 分）荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了 2 千克桂味和 3 千克糯米糍，共花费 90 元；后又购买了 1 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花费 55 元.（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;(2)如果还需购买两种荔枝共 12 千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.22.（9 分）如图，已知O 的半径为 2，AB 为直径，CD 为弦，AB 与 CD 交于点 M，将弧 CD沿着 CD 翻折后，点 A 与圆心 O 重合，延长 OA 至 P，使 AP=OA，链接 PC。（1）求 CD 的长；（2）求证：PC 是O 的切线；（3）点 G 为弧 ADB 的中点，在 PC 延长线上有一动点 Q，连接 QG 交 AB 于点 E，交弧 BC于点 F（F 与 B、C 不重合）。问 GEGF 是否为定值如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由。23.（9 分）如图，抛物线322xaxy与x轴交于 A、B 两点，且 B（1,0）。（1）求抛物线的解析式和点 A 的坐标；（2）如图 1，点 P 是直线xy 上的动点，当直线xy 平分 APB 时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，已知直线9432xy 分别与x轴 y 轴 交于 C、F 两点。点 Q 是直线 CF 下方的抛物线上的一个动点，过点 Q 作 y 轴的平行线，交直线 CF 于点 D，点 E 在线段 CD 的延长线上，连接 QE。问以 QD 为腰的等腰 QDE 的面积是否存在最大值若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由。2016 年广东省深圳市中考数学试卷 参考答案 一、选择题 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B C D A D A B A D 压轴题解析：11C 为AB的中点，CD=2 2 4-22221-481-4,45220SSSOCCODOCDOBC）（扇形阴影 12.90,901122FABCBFGGCFADCADAFDADAFFGAACDACFGFGACBC FGBCCCBFGSFB FGS ooQQQPg四边形故正确四边形为矩形，故正确 CA=CB,C=CBF=90 ABC=ABF=45,故正确 FQE=DQB=ADC,E=C=90 ACDFEQ ACAD=FEFQ ADFE=AD=FQAC,故正确 二、填空题 13 14 15 16 2bab 8 2 34 压轴题解析：16.如图，作 DMx轴 由题意BAO=OAF,AO=AF,ABOC 所以BAO=AOF=AFO=OAF AOF=60=DOM OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4 MO=2，MD=32 D(-2，-32)k=-2（32-）=34 三、解答题 17.解：原式=2-1+6-1=6 18.解：5x-13x+3，解得 x2 4x-2-615x+3，解得 x-1-1x2 19.（1）200；20；（2）如下图所示；（3）1500 东进战略关注情况条形统计图 20.解：如图，作 ADBC，BH水平线 由题意ACH=75，BCH=30，ABCH ABC=30,ACB=45 AB=48=32m AD=CD=ABsin30=16m BD=ABcos30=16 3 m BC=CD+BD=16+16 3 m BH=BCsin30=8+8 3 m 21.解：（1）设桂味售价为每千克 x 元，糯米味售价为每千克 y 元，则：2x+3y=90 x+2y=55 解得：x=15 y=20 答：桂味售价为每千克 15 元，糯米味售价为每千克 20 元。（2）设购买桂味 t 千克，总费用为 w 元，则购买糯米味 12-t 千克，12-t2t t4 W=15t+20（12-t）=-5t+240.k=-50 w 随 t 的增大而减小 当 t=4 时，wmin=220.答：购买桂味 4 千克，糯米味 8 千克是，总费用最少。22.(1)如答图 1，连接 OC DC沿 CD 翻折后，A 与 O 重合 OM=21OA=1，CDOA OC=2 CD=2CM=222OMOC=23(2)PA=OA=2,AM=OM=1,CM=3 又CMP=OMC=90 PC=22PMMC=23 OC=2,PO=4 PC2+OC2=PO2 PCO=90 PC 与O 相切 （3）GEGF 为定值，证明如下：如答图 2，连接 GA、AF、GB G 为BAD中点 BGAG BAG=AFG AGE=FGA AGE FGA AGFGGEAG GEGF=AG2 AB 为直径，AB=4 BAG=ABG=45 AG=22 GEGF=AG2=8 注第（2）题也可以利用相似倒角证PCO=90 第（3）题也可以证 GBE GFB 23.解：（1）把 B（1,0）代入 y=ax2+2x-3 得 a+2-3=0,解得 a=1 y=x2+2x-3,A(-3,0)（2）若 y=x 平分APB，则APO=BPO 如答图 1，若 P 点在 x 轴上方，PA 与 y 轴交于B点 POB=POB=45，APO=BPO，PO=PO BOP OPB OBBO=1,)1,0(B PA:y=3x+1），（2323P 若 P 点在 x 轴下方时，APOPOBBPO 综上所述，点 P 的坐标为），（2323（3）如图 2，做 QHCF，Q CF:y=23-49，C23,0,F490,tanOFC=23OCOF QDQy 轴 QDH=MFD=OFC tanHDQ=32 不妨记 DQ=1,则 DH=213t,HQ=313t QVQDE 是以 DQ 为腰的等腰三角形 若 DQ=DE,则213 13226DEQSDEHQtV 若 DQ=QE,则21143622131313DEQSDEHQtttV Q23 1326t2613t 当 DQ=QE 时则 DEQ 的面积比 DQ=DE 时大 设 Q224,23,39x xxD xx则 当 DQ=t=2224423233939xxxxx max23.3xt 当时，2max6541313S DEQtV 以 QD 为腰的等腰5413QDEV的面积最大值为