直线与圆位置关系知识点与经典例题14458.pdf
1 1 直线与圆位置关系 一课标要求 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3.在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。二知识框架 相离 几何法 弦长 直线与圆的位置关系 相交 代数法 切割线定理 相切 直线与圆 代数法 求切线的方法 几何法 圆的切线方程 过圆上一点的切线方程 圆的切线方程 切点弦 过圆外一点的切线方程 方程 三直线与圆的位置关系及其判定方法 1.利用圆心0),(CByAxbaO到直线的距离22BACBbAad与半径r的大小来判定。（1）rd直线与圆相交（2）rd直线与圆相切（3）rd直线与圆相离 2.联立直线与圆的方程组成方程组，消去其中一个未知量，得到关于另外一个未知量的一元二次方程，通过解的个数来判定。v1.0 可编辑可修改 2 2（1）有两个公共解（交点），即0直线与圆相交（2）有且仅有一个解（交点），也称之为有两个相同实根，即0直线与圆相切（3）无解（交点），即0直线与圆相离 3.等价关系 相交0rd 相切0rd 相离0rd 练习（位置关系）1.已知动直线5:kxyl和圆1)1(:22yxC，试问k为何值时，直线与圆相切、相离、相交 （位置关系）2.已知点),(baM在圆1:22 yxO外，则直线1byax与圆O的位置关系是（）A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定（最值问题）3.已知实数x、y满足方程01422xyx，（1）求xy和21xyx的最大值和最小值；(2)求yx的最大值和最小值；(3)求22yx 的最大值和最小值。分析考查与圆有关的最值问题，解题的关键是依据题目条件将其转化为对应的几何问题求解，运用数形结合的方法，直观的理解。转化为求斜率的最值；转化为求直线bxy截距的最大值；转化为求与原点的距离的最值问题。（位置关系）4.设Rnm,，若直线02)1()1(ynxm与圆1)1()1(22yx相切，则nm的取值范围是 （位置关系）5.在平面直角坐标系xoy中，已知圆224xy上有且仅有四个点到直线 1250 xyc 3 3 的距离为 1，则实数c的取值范围是 6直线0323 yx截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角是()A、6 B、4 C、3 D、2（位置关系）7圆012222yxyx上的点到直线2 yx的距离最大值是（）A2 B21 C221 D221（最值问题）8.设 A 为圆1)2()2(22yx上一动点，则 A 到直线05 yx的最大距离为_.9已知圆 C 的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线0443yx与圆 C 相切，则圆 C 的方程为（）A03222xyx B0422xyx C03222xyx D0422xyx （数形结合）10.若曲线21xy与直线bxy始终有两个交点，则b的取值范围是_.变形题 1：若曲线243xy与直线65 kkxy始终有两个交点，则k的取值范围是_ 变形题 2：若点),(yxP是曲线241yx动点，则64xy的取值范围是 （对称问题）11.圆4)1()3(:221yxC关于直线0 yx对称的圆2C的方程为:()A.4)1()3(22yx B.4)3()1(22yx C.4)3()1(22yx D.4)1()3(22yx 变试题：圆4)4()3(:221yxC关于直线032 yx对称的圆2C的方程为 （圆中的弦长问题）1.直线3ykx与圆22(2)(3)4xy相交于NM,两点，若|MN2 3，则k的取值范围是()v1.0 可编辑可修改 4 4 A3,04 B33,33 C3,3 D2,03 2.圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m4(mR)(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒相交于两点；(2)求C与直线l相交弦长的最小值 四计算直线被圆所截得的弦长的方法 1.几何法：运用弦心距、半径、半弦长构成的Rt计算，即222drAB 2.代数法：运用根与系数关系（韦达定理），即:akxxxxkxxkABBABABA222214)()1(1（注意：此法适用于所有的平面弦长问题）（注：当直线AB斜率不存在时，请自行探索与总结；弦中点坐标为）（2,2BABAyyxx，求解弦中点轨迹方程。练习 1.直线32 xy被圆08622yxyx所截得的弦长等于 2.过点)1,2(的直线中被圆04222yxyx截得的弦长最大的直线方程是 3.已知圆C过点)0,1(，且圆心在x轴的正半轴上，直线1:xyl被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线方程为 4.直线x2y30 与圆C：(x2)2(y3)29 交于E、F两点，则ECF的面积为 5.已知圆4)4()3(:22yxC和直线034:kykxl 5 5（1)求证:不论k取什么值,直线和圆总相交;(2)求k取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.6.若曲线x2y22x6y10 上相异两点P、Q关于直线kx2y40 对称，则k的值为()A1 B1 D2 7.已知过点3,3M 的直线l与圆224210 xyy相交于,A B两点，（1）若弦AB的长为2 15，求直线l的方程；（2）设弦AB的中点为P，求动点P的轨迹方程 8.已知圆0622myxyx和直线032yx相交于QP,两点,O 为原点,且OQOP,求实数m的取值.五已知切点，求切线方程 1.经过圆222ryx上一点）（00,yxP的切线方程为200ryyxx 2.经过圆222)()(rbyax上一点）（00,yxP的切线方程为200)()(rbybyaxax 3.经过圆022FEyDxyx上一点),(00yxP的切线方程为0220000FyyExxDyyxx 练习 1.经过圆上一点)8,4(P作圆9)8()7(22yx的切线方程为 2.圆0422xyx在点)3,1(P处的切线方程为（）A023yx B043yx C043yx D023yx v1.0 可编辑可修改 6 6 六切点未知，过圆外一点，求切线方程 1.k不存在，验证是否成立；2.k存在，设点斜式，用圆到直线的距离rd，即 )(00 xxkyy 1)(200kxakybr 练习 1.求过)5,3(A且与圆0744:22yxyxC相切的直线方程。七切线长 若圆222)()(:rbyaxC，则过圆外一点),(00yxP的切线长22020)()(rbyaxd 练习 1.自点 1)3()2()4,1(22yxA作圆的切线，则切线长为（）(A)5 (B)3 (C)10 (D)5 2.自直线 y=x 上点向圆 x2+y2-6x+7=0 引切线，则切线长的最小值为 八切点弦方程 过圆222)()(:rbyaxC外一点),(00yxP作圆C的两条切线方程，切点分别为BA,则切点弦AB所在直线方程为：200)()(rbybyaxax 1过点C(6，8)作圆x2y225 的切线于切点A、B，那么C到两切点A、B连线的距离为()A15 B1 D5 v1.0 可编辑可修改 7 7 九切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项，即 PDPCPT2=PAPB 练习 1.自动点P引圆1022 yx的两条切线PBPA,，直线PBPA,的斜率分别为21,kk。（1）若12121kkkk，求动点P的轨迹方程；（2）若点P在直线myx上，且PBPA，求实数m的取值范围。2.
