2016电大土木工程力学形成性考核册答案(本科)11123.pdf

第 1 页 共 51 页 电大土木工程力学（本）形成性考核册答案 电大土木工程力学（本）形成性考核册答案 1 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1三刚片组成几何不变体系的规则是（B ）A 三链杆相联，不平行也不相交于一点 B 三铰两两相联，三铰不在一直线上 C 三铰三链杆相联，杆不通过铰 D 一铰一链杆相联，杆不过铰 2在无多余约束的几何不变体系上增加二元体后构成（C）A 可变体系 B 瞬变体系 C 无多余约束的几何不变体系 D 有多余约束的几何不变体系 3瞬变体系在一般荷载作用下，（C ）A 产生很小的内力 B 不产生内力 C 产生很大的内力 D 不存在静力解答 4已知某体系的计算自由度W=-3，则体系的（D ）A 自由度为3 B 自由度等于0 C 多余约束数等于3 D 多余约束数大于等于3 第 2 页 共 51 页 5不能作为建筑结构使用的是（D）A 无多余约束的几何不变体系 B 有多余约束的几何不变体系 C 几何不变体系 D 几何可变体系 6图示桁架有几根零杆（D ）A 0 B 2 C 4 D 6 FP 7下图所示结构的弯矩图形状应为（A ）FPABCD图1FP 8图示多跨静定梁的基本部分是（B ）A AB 部分 B BC 部分 C CD 部分 D DE 部分 ABCDE 9荷载作用下产生桁架位移的主要原因是（A ）A 轴向变形 B 弯曲变形C 剪切变形 D 扭转变形 10三铰拱在集中力作用下其合理拱轴线形状是（D）A 折线 B 圆弧 C 双曲线 D 抛物线 第 3 页 共 51 页 判断题（每小题 2 分，共 20 分）1多余约束是体系中不需要的约束。（）2如果体系的计算自由度大于零，那么体系一定是几何可变体系。（）3两根链杆的约束作用相当于一个单铰。（）4一个体系是有n 个自由度的几何可变体系，那么加入n 个约束后就成为无多余约束的几何不变体系。（）5两刚片用三链杆相联，且三链杆平行不等长，则构成瞬变体系。（）6图示两个单跨梁，同跨度同荷载。但横截面形状不同，故其内力也不相同。（）FPFP 7三铰拱的矢高f越大，水平推力也越大。（）8求桁架内力时截面法所截取的隔离体包含两个或两个以上的结点。（）9某荷载作用下桁架可能存在零杆，它不受内力，因此在实际结构中可以将其去掉。（）10试判断下列弯矩图是否正确。（）第 4 页 共 51 页 三、试对图示平面体系进行几何组成分析。（每小题 5 分，共 20 分）题 2-7 图 题 2-8 图 题 2-9 图题 2-10 图 1解：由二元体分析法 原结构是一个无多余约束的几何不变体系。2解：由二元体分析法 原结构是一个无多余约束的几何不变体系。3解：显然，体系是具有两个多余约束的几何不变体系。4解：由三刚片规则，可知体系是无多余约束的几何不变体系。第 5 页 共 51 页 四、绘制下图所示各结构的弯矩图。（每小题 10 分，共 30 分）1 作弯矩图如下：10kN/20k313A B C D A B C D 5 60 60(11.25)M 图（kNm）第 6 页 共 51 页 2 解：作弯矩图如下：3 L/2 L A B C D L/2 FP FPL A B C D FPP3F L4M20kN/40kN 2m 4m A B C D 40kN 2m 2m 2m E F 第 7 页 共 51 页 解：作弯矩图如下：五、计算图示桁架中指定杆件的内力。解：求支座反力 由 AM=0 BPPF 4aF 2aF 3a0 PB5FF()4 由 yF=0 APPP5FFFF04 PA3FF()4 用-截面将桁架截开，保留右边部分，受力如图：A B C E F D 40 40 120 M 图（kNm）1 2 3 a A B C D a a a FFP a 第 8 页 共 51 页 由 yF=0 N1PP5Fsin 45FF04 N1P2FF4（压）由 CM=0 PN3N15F aFaFcos45 a04 N3P3FF2（拉）取结点C 为研究对象，作受力图如下：显然：N2PFF（压）电大土木工程力学（本）形成性考核册答案 2 一、选择题（每小题2 分，共10 分）1用力法计算超静定结构时，其基本未知量为（D ）A 杆端弯矩 B 结点角位移 C 结点线位移 D 多余未知力 2力法方程中的系数ij代表基本体系在1jX作用下产生的（C）A iX B jX C iX方向的位移 D jX方向的位移 3在力法方程的系数和自由项中（B ）A ij恒大于零 B ii恒大于零 C ji恒大于零 D iP恒大于零 4下列哪一条不是图乘法求位移的适用条件？（D ）A 直杆 B EI 为常数 C D FN1 FN4 FN3 FP P5F4C FN2 FN4 FP FN4 第 9 页 共 51 页 CPM、M至少有一个为直线形 D PM、M都必须是直线形 5下图所示同一结构在两种不同荷载作用下，它们之间的关系是（D）A A 点的水平位移相同 B C 点的水平位移相同 C C 点的水平位移相同 D BC 杆变形相同 A C D B EI EA A C D B EI EA PP 二、判断题（每小题2 分，共10 分）1静定结构由于支座移动引起的位移与刚度无关。（）2反力互等定理仅对超静定结构才有使用价值。（）3用力法求解超静定刚架在荷载和支座移动作用下的内力，只需知道各杆刚度的相对值。（）4同一结构的力法基本体系不是唯一的。（）5用力法计算超静定结构，选取的基本结构不同，则典型方程中的系数和自由项数值也不同。（）三、求图示简支粱C 点的竖向位移，EI=常数。（9 分）解：（1）作MP图 q C 2l/3 l/3 A B C 21ql9 21ql18 21ql72 MP图 第 10 页 共 51 页 （2）作M图 （3）计算C 点竖向位移 22Cy1 12l 12l 22 2l12l 1qlqlEI 23993331892 221l12l22l12l1qlql237293337292 413ql()1458EI 四、计算图示刚架结点C 的水平位移和转角，EI=常数。A B C 2l9 1 M图 l l/2 q A B C 第 11 页 共 51 页 1计算C 点水平位移 解：（1）作MP图 （2）作M图 （3）计算C 点水平位移 42Cx12l1l1qlql()EI382248EI 2计算C 点转角 （1）MP图同上（2）作M图 A B C 21ql8 MP图 A B C 1l2 1l2 M图 1 A B C M图 1 1 第 12 页 共 51 页 （3）计算C 点转角 32C12l11qlql1EI38224EI（）五、试求图示刚架点D 的竖向位移，EI=常数。解：（1）作MP图 FP A B C D l l/2 l/2 EI=常数 FA B C D FPl FPl/2 FPl MP第 13 页 共 51 页 （2）作M图 （3）计算D 点竖向位移 PPDyPF lF l11ll2l()lF lEI 2222232 3P29F l()48EI 六、求图示桁架结点B 的竖向位移，已知桁架各杆的EA=21104 kN。1 A B C D l/2 l/2 MA B C D E 40kN 40kN 80kN 3m 3m 3m 3m 4m 第 14 页 共 51 页 解：（1）计算实际荷载作用下桁架各杆的轴力 （2）计算虚设单位荷载作用下桁架各杆的轴力 （3）计算B 点竖向位移 NPNByFF lEA 16553(90)()6 2(100)()5 2 505+2606EA8888 341612.51612.57.68 10 m7.68mm()EA21 10 七、确定下列结构的超静定次数。（4 分）1 5 次 1 次 A B C D E 40kN 40kN 80kN-90kN-100kN 50kN 60kN 60kN 50kN-100kN A B C D E 1 58583868385858第 15 页 共 51 页 4 次 7 次 八、用力法计算图示结构，并作弯矩图。各杆EI 相同且为常数。解：（1）梁为一次超静定结构，X1为多余未知力，取基本结构如下图所示：（2）写出力法方程如下：11 X1+1P=0（3）计算系数11及自由项1P 作1M图和MP图如下：40k2m 4m A B C 2m A B C X基本结构 A B C 1 1M4 第 16 页 共 51 页 11212128=444EI233EI 1P111160=4044EI22EI （4）求解多余未知力：1P111160EIX=3.75kN1283EI （5）作M 图：九、用力法计算下列刚架，并作弯矩图。EI 为常数。40kA B C MP图4(40A B C 132.M图6kA B C D 444EI 4第 17 页 共 51 页 解：（1）基本结构如下图所示，X1、X2为多余未知力。（2）写出力法方程如下：11 X1+12 X2+1P=0 21 X1+22 X2+2P=0（3）计算系数及自由项：A B C D X1 X2 基 本 结 1 A B C D 4 4 4 4 1M第 18 页 共 51 页 1111 121128=()4 444 4 44EIEI 234EI3EI 221121208=4 444 4 44EI23EI3EI 122111140=()4444EIEI 2EI 1P11164=4244EI23EI -2P11192=4244EI2EI （4）求解多余未知力：121284064XX03EIEIEI 1240208192XX0EI3EIEI 解得：X1=-2.4kN X2=-4.1kN 1 A B C D 4 4 4 2M6kA B C D 24 MP图 第 19 页 共 51 页（5）作M 图：十、用力法计算图示结构，并作弯矩图。链杆EA=。解：（1）取基本结构：P A B C D 6442I I A B C D X1 X1 基本结构 6kN A B C D 6.8 6.8 7.6 9.6 M 图（kNm）9.6 第 20 页 共 51 页 （2）写出力法方程如下：11 X1+1P=0（3）计算系数11及自由项1P 作1M图和MP图如下：111 12212268=2 22 26 2 56 6(26)EI 234EI233EI 1P11227P=6 6P(26)4EI23EI （4）求解多余未知力：A B C D 1 1 1M2 2 8 8 P A B C D 6MP第 21 页 共 51 页 1P11127P81PEIX=2682683EI （5）作M 图：十一、利用对称性计算图示刚架，并绘制弯矩图。A B C D 240P6781P134162P67M 图 3El l l q 3E2EEI EI 第 22 页 共 51 页 解：（1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构：取基本结构：（2）写出力法方程如下：11 X1+1P=0（3）计算系数11及自由项1P 作1M图和MP图如下：A B C X1 基本结构 3EI l l q EI A B C 1MA B C 1 l l l A B C 21ql2MP第 23 页 共 51 页 31111212l=l lll l lEI233EI3EI 421P111ql=lqll3EI3218EI （4）求解多余未知力：41P1311ql118EIX=ql2l123EI （5）作M 图：A B C 25ql12 21ql12 21ql12 21(ql)8 M图 第 24 页 共 51 页 作原结构M 图如下：电大土木工程力学（本）形成性考核册答案 3 一、选择题（每小题2 分，共10 分）1位移法典型方程实质上是（A）A 平衡方程 B 位移条件 C 物理关系 D 位移互等定理 2位移法典型方程中的系数ijk代表1j在基本结构上产生的（C）A i B j C 第 i 个附加约束中的约束反力 D 第 j 个附加约束中的约束反力 3用位移法计算刚架，常引入轴向刚度条件，即“受弯直杆在变形后两端距离保持不变”。此结论是由下述假定导出的（D）A B C 25ql12 21ql12 21ql12 21(ql)8 M图 21(ql)8 D E F 21ql12 21ql12 第 25 页 共 51 页 A 忽略受弯直杆的轴向变形和剪切变形 B 弯曲变形是微小的 C 变形后杆件截面仍与变形曲线相垂直 D 假定A与B同时成立 4在力矩分配法中传递系数C与什么有关（D）A 荷载 B 线刚度 C 近端支承 D 远端支承 5汇交于一刚结点的各杆端弯矩分配系数之和等于（A ）A 1 B 0 C 1/2 D -1 二、判断题（每小题2 分，共10 分）1位移法可用来计算超静定结构也可用来计算静定结构。（）2图a 为一对称结构，用位移法求解时可取半边结构如图b 所示。（图a 图 b 3.用位移法计算荷载作用下的超静定结构时，采用各杆的相对刚度进行计算，所得到的节点位移不是结构的真正位移，求出的内力是正确的。（）4在多结点结构的力矩分配法计算中，可以同时放松所有不相邻的结点以加速收敛速度。（）5力矩分配法适用于连续梁和有侧移刚架。（）三、用位移法计算图示连续梁，并绘出弯矩图。各杆EI 相同且为常数。（10 分）10kN/46A B C 第 26 页 共 51 页 解：（1）选取基本结构如下图所示，1为基本未知量。（2）写出位移法方程如下：k111+F1P=0（3）计算系数k11及自由项F1P 令EIi=12，则 iAB=3i，iBC=2i 作1M图和MP图如下：k11=12i+2i=14i 1P40F=3 kNm（4）求解位移法基本未知量 将系数及自由项代入位移法方程，得：1P11140F203k14i21i 基 本 结A B C 2i 1MA B C 1 12i 6i 2i MP图A B C 403403第 27 页 共 51 页（5）作M 图 四、用位移法计算图示刚架，并绘制弯矩图。（10 分）解：（1）选取基本结构如下图所示，1、2为基本未知量。A B C 19(20)1.1.M图E A B C D F 1 2 30kN/m E 4A B C D 2EI 442EI 2EI EI EI F 215k第 28 页 共 51 页 （2）写出位移法方程如下：k111+k122+F1P=0 k211+k222+F 2P=0（3）计算系数及自由项 令EIi=4，则 iAB=iBC=2i，iBE=iCF=i，iCD=4 i 作1M图、2M图和MP图如下：E A B C D F 1 1M图 2i 8i 4i 4i 8i 4i 第 29 页 共 51 页 k11=8i+4i+8i=20i k21=4i k21=k12=4i k22=8i+4i=12i E A B C D F 1 2M图 2i 8i 4i 4i E A B C D F MP图（kNm）40 30 40 第 30 页 共 51 页 F1P=40 kNm F2P=-30 kNm（4）求解位移法基本未知量 将系数及自由项代入位移法方程，得：20i1+4i2+40=0 4i1+12i2-30=0 解得：17528i 29528i （5）作M 图 五、用位移法计算图示刚架，并绘出弯矩图。（10 分）解：（1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构：E A B C D F M 图（kNm）50.7 318.6 7.(60)16.4 10.7 5.13.6 6.8 E A D L EI L EI q E A B C D 2EL EEEF L L Eq q 第 31 页 共 51 页 选取基本结构如图所示，1为基本未知量。（2）写出位移法方程如下：k111+F1P=0（3）计算系数k11及自由项F1P 令EIi=L，则 iAD=iDE=i 作1M图和MP图如下：E A D 1M1 4i 4i 2i 2i 基本结构 E A D 第 32 页 共 51 页 k11=4i+4i=8i 21PqLF=12（4）求解位移法基本未知量 将系数及自由项代入位移法方程，得：221P111qLFqL12k8i96i （5）作M 图 E A D F1P 2qL122qL12MP图 E A D 25qL48M 图 22qL4822qL482qL482qL()8第 33 页 共 51 页 由对称性，得原结构的M 图如下：E A D 25qL48M 图 22qL4822qL482qL482qL()8F B C 22qL4822qL4825qL482qL()8第 34 页 共 51 页 六、用位移法计算图示刚架(利用对称性)，并绘出弯矩图。各杆EI 相同且为常数。（10 分）解：（1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构：选取基本结构如图所示，1为基本未知量。18kN/m 6A B 36E G 18kN/m 6A B C D 66618kN/m E F 第 35 页 共 51 页 （2）写出位移法方程如下：k111+F1P=0（3）计算系数k11及自由项F1P 令EIi=6，则 iAB=iBE=i，iBG=2i 作1M图和MP图如下：k11=4i+4i+2i=10i A B E G G A B E 1M1 2i 2i 4i 4i 2i A B G E 5MP图（kNm）5第 36 页 共 51 页 F1P=54 kNm（4）求解位移法基本未知量 将系数及自由项代入位移法方程，得：1P111F545.4k10ii （5）作M 图 由对称性，得原结构的M 图如下：七、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI 相同且为常数。（10 分）解：计算分配系数，A B G E 64.8 M 图（kNm）(81)32.4 21.6 10.8 10.8 A B E 64.8 M 图（kNm）(81)32.4 21.6 10.8 10.8 C D F 21.6 64.8(81)32.4 10.8 48kN/A B C D 66324k3第 37 页 共 51 页 BABABABCEI3S6=0.429EIEIS+S3+466 BCBA1=10.4290.571 CBCBCBCDEI4S6=0.571EIEIS+S4+366 CDCB1=10.5710.429 分配与传递计算 作 M 图。0.42分配系数 固端弯矩 最后弯矩 144 单位（kNm）-82.882.8分配与传递0.570 0-144 61.78 0.00-100.8100.8-0.60 0.420.570-27 82.22 41.11-67.83-90.28-45.14 25.77 19.37 12.8-7.36-5.53-3.68 1.52.11.0-0.4-0.30.10.1-0.0-0.0-0.0A B C D 82.8100.(216M图第 38 页 共 51 页 八、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI 相同且为常数。10分）解：梁的悬臂 DE 为一静定部分，可求得 MDE=-36kN m，FQDE=24kN。将结点 D 简 化为铰支端，则 MDE 与 FQDE 应作为外力作用于结点 D 右侧，因此可按下图计算：计算分配系数 BABABABCEI4S6=0.5EIEIS+S4+466 BCBA1=1 0.50.5 CBCBCBCDEI4S6=0.571EIEIS+S4+366 CDCB1=10.5710.429 分配与传递计算 A B C D 66332k324k24k36k8kN/A B C D 66332k33E 24kN第 39 页 共 51 页 （4）作M 图 九、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI 相同且为常数。10分）0.5 分配系数 固端弯矩 最后弯矩 单位（kNm）5.07 分配与传递 0.5 0 36 0 12 0.04-12.45 12.45-0.13 36 0.429 0.571 0-18 6.85 3.43-1.72 0.49 0.37 0.25-0.86-0.01 0.02-0.07 固点反力矩-24 0 12 6 6 5.15-1.72-0.86-0.13-0.07 0.03-0.01 10.14 13.84 M图(45.A B C D E 10.13.12.310kN/10k32kA B C D 第 40 页 共 51 页 解：此刚架可按下图计算：计算分配系数 BEBEBEBEBCBEBCEI4S4i4=0.571EIEIS+S4i+3i4+344 BCBE1=10.5710.429 分配与传递计算 10k32kE B C 2m 2m 4m 20kN 20kN20kNB C 分 配 系固 端 弯20 0.420.57-14 固点反力0 B E 2第 41 页 共 51 页 （4）作M 图 16.57(32)1.72 20 E A B C D 20 3.43 M 图（kNm）第 42 页 共 51 页 十、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI 相同且为常数。10分）解：计算分配系数 BABABABCBDEI3S4=0.273EIEIEIS+S+S3+44444 BCBCBABCBDEI4S4=0.364EIEIEIS+S+S3+44444 BDBDBABCBDEI4S4=0.364EIEIEIS+S+S3+44444 10kN/20kE A B C D 4m 2m 2m 4m 第 43 页 共 51 页 CBCBCBCEEI4S4=0.5EIEIS+S4+444 CECB1=10.50.5 分配与传递计算 单位（kNm）10 0.273 0.5-10-2.73 20 E A B C D 0.364 0.364 BA BC BD 0.5 CB CE-3.64-3.64-1.82-4.09-4.09-2.05 0.56 0.75 0.75 0.38-0.19-0.19-0.10 0.03 0.04 0.04 0.02-0.01-0.01 DB 4.29-4.29 EC 17.86-2.85-15.0-1.82 0.38 0.02-1.42-2.05-0.10-2.15 第 44 页 共 51 页 作 M 图 作业四参考答案 一、选择题 1 A 2 C 3 A 4 B 5 C 二、判断题 1 2 3 4 5 三、画图示伸臂梁MK，FRA的影响线。（10 分）E A B C D 17.86(204.29 15 2.15 M图（kNm）(204.29 2.85 1.42 2m 2m A B C 2m K 第 45 页 共 51 页 解：用机动法作影响线如下：四、绘制伸臂梁C 截面、D 截面的弯矩影响线和剪力影响线。（10 分）A B C K 1 MK影响线 1 A B C 1/2 FRA影响线 1 第 46 页 共 51 页 解：用机动法作影响线如下：1m 3m D C 1.5m 0.5m C 0.5 MC影响线 0.75 C 0.5 FQC影响线 0.75 0.25 D 1.5 MD影响线 第 47 页 共 51 页 五、作图示梁FyA、MC的影响线，并利用影响线计算图示荷载作用下的FyA、MC值。（20 分）解：作FyA、MC影响线如下：D 1 FQD影响线 2m 2m A C 2m 1m B 12kN 12kN 8kN/m A FyA影响线 1 0.25 C 第 48 页 共 51 页 计算FyA、MC的值：yA1F=120.5 120.2583 0.2502-C1M=12 1 83 124kN m2 -六、试求图示体系的自振频率。EI=常数，杆长均为L。（10 分）A MC影响线 1 C L m L 第 49 页 共 51 页 解：（1）计算柔度系数11 用力法作图示M 图，如图所示。由 M 图应用图乘法，可求得柔度系数11 311121LL2L1227L=L LL+L LL=2EI32EI32322EI3312EI（2）体系自振频率为：m P=1 M 图 1 L L 0.5L 第 50 页 共 51 页 33111112EI=7Lm7mLm12EI 七、求图示体系的自振频率。忽略杆件自身的质量。（15 分）解：由下图列出体系动力学平衡方程：对 A 点取矩，列出体系动力学平衡方程：y3y 3(m)ky(m)02222lll 其中：y(m)22l和3y(m)2为惯性力，ky-为弹性力。又：yl，yl，代入动力学平衡方程，整理后得：2k05m l/2 m l m l/2 k EI=A l/2 m l m l/2 k EI=y y2 3y2 A 第 51 页 共 51 页 故得：2k5m 八、求图示体系的自振频率。质量m 集中在横梁上。各杆EI=常数。（15 分）解：取横梁为研究对象，计算刚度系数 由xF0 1133333EI12EI3EI18EIk=+=hhhh 结构的自振频率为：113k18EI=mmh EI m h EI EI EI1=33EIh k312EIh 33EIh