2019北师大版数学选修2-2同步优化指导练习-第4章2微积分基本定理活页作业16Word版含答案解析11454.pdf

活页作业(十六)微积分基本定理 1函数 F(x)0 xt(t4)dt 在1,5上()A有最大值 0，无最小值 B有最大值 0 和最小值323 C有最小值323，无最大值 D既无最大值也无最小值 解析：F(x)0 x(t24t)dt13t32t2|x013x32x2(1x5)则 F(x)x24x，令 F(x)0，得 x0 或 4.列表如下：x(1,0)0(0,4)4(4,5)F(x)0 0 F(x)极大值 极小值 因此极大值 F(0)0，极小值 F(4)323.又 F(1)73，F(5)253，所以最大值为 0，最小值为323.答案：B 2下列式子正确的是()Aabf(x)dxf(b)f(a)Babf(x)dxf(b)f(a)Cabf(x)dxf(x)Dabf(x)dxf(x)解析：abf(x)dxf(x)|baf(b)f(a)答案：B 3设 f(x)x20 x”“n.答案：8定积分11(|x|1)dx 的值为_ 解析：11(|x|1)dx10(x1)dx01(x1)dx12x2x|0112x2x|101.答案：1 9求40|x3|dx 的值 解：|x3|x3x3，x3x0，x0a3t2dtx0，若 f(f(1)1，则 a_.解析：显然 f(1)lg 10，则 f(0)00a3t2dtt3|a0a31，得 a1.答案：1 14若 f(x)x2201f(x)dx，则10f(x)dx_.解析：01f(x)dx 01x2dx01201f(x)dxdx 13x3|10201f(x)dxx|10 13201f(x)dx，01f(x)dx13.答案：13 15已知11(x3ax3ab)dx2a6，且 f(t)0t(x3ax3ab)dx 为偶函数，求 a，b.解：g(x)x3ax 为奇函数，11(x3ax)dx0，11(x3ax3ab)dx11(x3ax)dx11(3ab)dx0(3ab)1(1)6a2b.6a2b2a6，即 2ab3.又 f(t)x44a2x23abx|t0t44at22(3ab)t 为偶函数，3ab0.由得 a3，b9.16.已知函数 f(x)x3ax2bx(a，bR)的图像如右图所示，它与 x 轴在原点处相切，且 x 轴与函数图像所围成的区域(阴影部分)的面积为112，求 a 的值 解：函数 f(x)x3ax2bx(a，bR)的图像与 x 轴在原点处相切，函数的导数 f(x)3x22axb，且 f(0)b0.f(x)x2(xa)0a(x3ax2)dx14x413ax3|0a0a44a43a412112.a1.函数 f(x)与 x 轴的交点横坐标一个为 0，另一个为 a，根据图形可知 a0，故 a1.