2020河东区高三一模数学试卷及答案9101.pdf
答案第 1 页 共 4 页2020 年 河 东 区 高 考 模 拟 考 试数学参考答案一、选择题：本大题共 9 个小题，每小题 5 分，满分 45 分题号123456789答案DBABBDCAD二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 5 分，满分 30 分10、4511、112、513、614、32、3215、8三、解答题：本大题共 5 小题，满分 75 分解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程16、（1）由已知，dnan)1(1，5122aaa 2 分解为2d或 0（舍），12 nanNn4 分2111cab，12nnqb，16444cab，解2q，nnb28 分（2）)122nabcnnnn（)12(23212221ncccSnnn21222)12(31222nnnnNn14 分17、（1）事件 A“周五采访学历型人才人数不超过 2 人”的概率7053)(482424341444CCCCCCAP6 分（2）各类人才的补贴数额为随机变量，取值分别为 400、500、600、x分布列为：400500600 xP25.5%53.6%19.1%1.8%答案第 2 页 共 4 页xxE018.06.484018.0191.0600536.0500255.0400)(500018.06.484x，解为97700 x（855.56）15 分18、（1）如图以D为原点建立空间直角坐标系xyzDA（0，2，0）B（0，2，2）C（0，0，2）D（0，0，0）P（a，2，0）)0(aE（2a，2，0）PC（a，-2，2）设平面BDE法向量为),(1zyxn DB（0，2，2）DE（2a，2，0）022022yxazy令1y，)1,1,4(1an02241nPC，PC平面BDE，/PC平面BDE5 分（2）设平面PCD法向量为),(2zyxn，DC（0，0，2）DP（a，2，0）0202yaxz令2x，)0,2(2anBE（2a，0，-2），夹角1010444,cossin22222aaanBEnBEnBE解2a或410 分（3）2a，P（2，2，0），PCPF，)2,22,22(F，)1,1,2(1n)2,2,22(AF，12222，解31，332PF15 分ABCDPExyz答案第 3 页 共 4 页19、（1）由已知，2160cosac3 分（2）)0,(aB，),0(bC，直线)(23:axylBC，7217)(3cadBCF解为2a，1c，椭圆方程为13422yx7 分（3）以BD为直径的圆与直线PF相切，证明直线)0)(2(:kxkylAP1243)2(22yxxky交点为 A，ppyxP,得0121616)34(2222kxkxk，341216222kkxp，348622kkxp3412)2(2kkxkypp，)0,1(F，点)4,2(kD，BD中点圆心)2,2(kE当21k时，点)23,1(P，直线1:xlPF，圆心1,2，半径 1，与直线相切当21k时，24141kkxykppPF，)1(414:2xkkylPF点E到直线PF的距离kkkkkkdPFE24411124412222 为半径，得证15 分20、（1）)0(12)(xxkxxf，21)1(kf，1k3 分（2）令012)(xkxxf即022kxx，k81当81k时，0，0)(xf，)(xf在,0单调递增当810 k时，0，0221kxx，02121 xx，0,21xx答案第 4 页 共 4 页48111kx，48112kx，21xx)(xf在)4811,0(k，),4811(k单调递增在)4811,4811(kk单调递减8 分（3）由（2）可知，810 k，)()(12xfxf2121212121222121ln)1)(ln)()()(xxkxxxxxxkxxxxxfxf)1ln()1ln(411ln4kk令 1,0t则24141241tk，只需证明4)1ln()1ln(42tttkt)1ln()1ln(44)(2ttktttg（只需证明0)(tg即可）212412)1111(412)(tktttkttgkkt8)81(112，02)(ttg，)(tg在 1,0单调递增0)0()(gtg，得证16 分（注：学生有其它解法时，请参照以上标准按步骤给分）
