2021届高三数学(文理通用)一轮复习题型专题训练：函数与方程(一)(含解析)3419.pdf
-1-函数与方程（一）考查内容：主要涉及求函数零点、函数零点所在区间的判断 一选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若函数()=f xaxb的零点是 2，则函数2()g xbxax的零点是（）A0，2 B0，12 C0，12 D2，12 2若函数 f（x）x2axb的两个零点是 2和 3，则函数 g（x）bx2ax1 的零点是（）A1和16 B1 和16 C 12 和 13 D12和13 3函数1ln22yxx的零点所在的区间是（）A11e，B1 2，Ce 3，D2e，4方程3log3xx的解所在的区间是（）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,+)5在下列区间中，函数 43xf xex的零点所在的区间为（）A1,04 B10,4 C1 1,4 2 D1 3,2 4 6设函数3yx与154xy的图象交点为00,P x y，则0 x所在的区间是（）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)7若函数()27xf xx的零点所在的区间为(,1)()k kkZ,则 k=()A3 B4 C1 D2 8函数 2312xfxx的零点所在的区间为（）A0,1 B1,2 C2,3 D3,4 9下列方程在区间1,1内存在实数解的是（）A230 xx B10 xex 2021 届高三一轮复习题型专题训练-2-C3 ln10 xx D2lg0 xx 10函数 3ln2xfxexx，若 f x在,1k k，k上存在唯一零点，则k的值可以是（）A1 B2 C3 D4 11若abc，则函数()()()()()()()f xxa xbxb xcxc xa的两个零点分别位于区间（）A(,)a b和(,)b c内 B(,)a和(,)a b内 C(,)b c和(,)c 内 D(,)a和(,)c 内 12设1x,2x,3x分别是方程3log3xx,3log2xx,ln4xex的实根,则()A123xxx B213xxx C231xxx D321xxx 二填空题 13一次函数 f xaxb的零点为 2，那么函数 2g xbxax的零点为_.14方程lg30 xx在区间_内有根（区间长度为 1）15已知函数26()logf xxx的零点的区间是()()1,kk kZ，则k的值为 _ 16已知函数 2lg4f xxx 的零点在区间,1k kkZ上，则k _.三解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17求下列函数的零点：（1）220yxx；（2）38yx；（3）31logyx；（4）24122xxyx；（5）3,0()ln,0 xxf xx x -3-18已知三次函数32()(0,)f xaxbxbxa aa bR（1）求证：1x 是()f x的零点；（2）如果0 x是()f x的零点，求证：01x也是()f x的零点 19求函数 223,02ln,0 xxxf xxx 的零点；20已知函数22()log(21)xf xax（1）若()f x是定义在R上的偶函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若()()2g xf x，求函数()g x的零点 2021 届高三一轮复习题型专题训练-4-21已知函数224,2()log,2xxf xx x （1）在如图所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）直接写出函数()yf x的单调增区间及零点 22已知函数 4log1,0,1af xxaa的反函数 1fx的图象经过点5,1P，函数2(),21xg xbbR为奇函数.(1)求函数 f x的解析式；(2)求函数 22xF xg x的零点；(3)设 g x的反函数为 1gx，若关于x的不等式 1gkxf x在区间1,0上恒成立，求正实数k的取值范围.-5-函数与方程（一）解析 1.【解析】因为函数()=f xaxb的零点是 2 2+=0a b，=2ba，22()2g xbxaxaxax 22=0axax，则10,2xx 所以函数2()g xbxax的零点是 0 和12故选：C 2.【解析】因为 f（x）x2axb 有两个零点 2和 3，所以 2 和 3是方程 x2axb=0的两个根，235,2 36ab，所以2()651g xxx，令2()65101g xxxx 或16x .故选：B 3.【解析】易知函数 f（x）=1ln22xx在定义域上连续，且 f(1e)=1 e520,f（1）=-102,13f e=+e-2=e-022,根据函数零点存在性定理，可知零点所在区间为1,2，故选B.4.【解析】令 3log3f xxx，则 20,30ff，所以零点在区间(2,3).方程3log3xx的解所在区间是(2,3)，故选 D.5.【解析】因为函数 43xf xex在R上连续单调递增，且114411221143204411431022feefee ,所以函数的零点在区间1 1,4 2内，故选 C.6.【解析】构造函数31()54xf xx，则0 x即为函数()f x的零点 因为1123(1)0,(2)0416 ff，所以(1)(2)0ff 且31()54xf xx 在(1,2)上的图象是一条连续不断的曲线，所以零点所在的区间为(1,2)故选：B 2021 届高三一轮复习题型专题训练-6-7.【解析】(2)4270,(3)8370,ff 且()f x单调递增,()f x的零点所在的区间为（2,3）,2k.故选：D 8.【解析】函数 2312xf xx单调递增，f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=70，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是1,2，故选B 9.【解析】A：令2()3f xxx，因为抛物线开口向上，1010ff，所以在区间1,1内无实数解；B：令 10 xf xex ，解得0 x，所以在区间1,1内有实数解；C：令()3 ln1f xxx，则1()101fxx 在1,1成立，所以函数在1,1上单调递增，又(1)0f，故在区间1,1内无实数解；D：当(0,1)x时，20,1x，lg(,0)x，则2lg0 xx，此时方程在1,1内无解.故选：B.10.【解析】因为函数()f x的定义域为(0,)，所以*kN，所以函数 3ln2xfxexx在,1k k，*kN上存在唯一零点，所以3(ln)02xexx，即3ln02xx在在,1k k，*kN上存在唯一实根，所以函数3()ln2g xxx在,1k k，*kN上存在唯一零点，因为1()1g xx0在,1k k，*kN上恒成立，所以()g x在(,1)k k，*kN上为单调递减函数，因为31(1)0 1022g，31(2)ln22ln222g1ln4lnln2ln022ee，33(3)ln33ln322g 3ln9ln02e，所以函数3()ln2g xxx在2,3上存在唯一零点，所以2k.故选：B.-7-11.【解析】0,0f bbcbaf ccacb，所以(,)b c有零点，排除 B，D 选项.当xc时，0f x 恒成立，没有零点，排除 C，故选 A.另外 0f aabac，也可知(,)a b内有零点.12.【解析】由题,对于3log3xx,由3logyx与3yx的图像,如图所示,可得123x；对于3log2xx,由3log2yx与yx的图像,如图所示,可得210 x；对于ln4xex,由4xye与lnyx的图像,如图所示,可得30,1x 或31,2x，故231xxx 13.【解析】因为函数 f xaxb有一个零点是2，所以20ab，即2ba 所以 2221g xaxaxaxx 所以由210axx解得0 x 或12x 所以函数 g x的零点是10,2 2021 届高三一轮复习题型专题训练-8-14.【解析】令()ln3f xxx，则(2)ln2 10f，(3)ln30f，(2)(3)0ff所以方程lg30 xx在(2,3)，且区间长度为 1，故答案为：(2,3)15.【解析】函数26()logf xxx的定义域为(0,)，261()0ln2fxxx，则函数()f x在(0,)上单调递减 22224346(3)loglogloglog3033f，261(4)log 4042f (3)(4)0ff，由零点存在性定理可知，函数26()logf xxx在区间(3,4)必有1 个零点，则4k 16.【解析】由题意有函数 2lg4f xxx 在0,为增函数，又 32lg3342lg3 1lg9 10f ，42lg4442lg40f，即(3)40ff，则函数 2lg4f xxx 的零点在区间3,4上，即3k 17.【解析】（1）令0y，即2200 xx，解得125,4xx，故所求函数220yxx 的零点为5,4（2）328224yxxxx，令22240 xxx，解得2x，故所求函数38yx的零点为2（3）令31log0 x，解得3x，故所求函数31logyx 的零点为 3（4）26241222xxxxyxx令6202xxx，解得6x，故所求函数24122xxyx的零点为6（5）当0 x 时，令30 x，得0 x，符合题意；当0 x 时，令ln0 x，得1x，符合题意，故所求函数 3,0,0 xxf xlnx x的零点为0,1 18.【解析】（1）32()f xaxbxbxa，则(1)0fabba，-9-故1x 是()f x的零点.（2）0 x是()f x的零点，则320000()0f xaxbxbxa，00 x，则230003230000001abxbxaxabbfaxxxxx，故01x也是()f x的零点.19.【解析】当 x0时，令 x22x30，解得 x3；当 x0时，令2ln x0，解得 xe2.所以函数 223,02ln,0 xxxf xxx 的零点为3和 e2.20.【解析】(1)f x是定义在R上的偶函数.11ff，即225loglog 54aa 故22251loglog 5log44122a.经检验满足题意（2）依题意 22log212xg xx2222log21log 2xx.则由22212xx，得 224 210 xx，令2(0)xt t，则2410tt，解得1223,23tt.即1222log23,log23xx.函数 g x有两个零点，分别为2log23和2log23.21.【解析】（1）该函数的图像如图：（2）由函数()yf x的图像可知：单调增区间是(,0),(2,)；函数()yf x的零点是2 22.【解析】(1)由题意，f x过点(1,5)，即 14log 25af，解得2a 所以 24log1f xx.(2)g x为R上的奇函数，2021 届高三一轮复习题型专题训练-10-0201021gbb，解得1b，即 2121xg x 则 22xF xg x，令 0F x，即221021xx，则 2212121412xxxx ，即43x，解得4log 3x.，(3)由(2)可知 2121xg x ，121log,1,11xgxxx，即 12214log1log1xkf xgxxx2222114 144log4log11xxxxx，令1,0,1tx t，则2224444log4log4ttkttt，令244log4ytt，0,1t，244log4ytt在0,1t单调递减，22444log44lo41g14ytt，若关于x的不等式 1gkxf x在区间1,0上恒成立,则4k，又k为正实数，(0,4k.
