2022届江苏省南京市第二十九中学高三摸底数学试题及答案3524.pdf

1南京二十九中 2022 届高三摸底调研测试数 学 试 题注意事项：1本卷共 6 页，包括 22 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的指定位置上并准确粘贴条形码。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分；每题只有一个选项符合题意）1.集合，则(CRM)N=A.B.C.D.2.是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.如图，放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动，点 B 恰好经过原点，设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列命题：若，则函数是偶函数；对任意的，都有；函数在区间上单调递减；函数在区间上是减函数其中真命题的序号是A.B.C.D.4.声强级单位：与声强 I 的函数关系式为：若普通列车的声强级是 95dB，高速列车的声强级为 45dB，则普通列车的声强是高速列车声强的A.倍B.倍C.倍D.倍5.某艺术爱好者对蒙娜丽莎 的同比例影像作品进行了测绘。将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角 A，C 处作圆弧的切线，两条切线交于 B点，测得如下数据：，根据测量得到的结果推算女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于2A.B.C.D.6.圭表 如图是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿 称为“表”和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺 称为“圭”当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至图 2 是一个根据南京市的地理位置设计的圭表的示意图，已知南京市冬至正午太阳高度角 即约为，夏至正午太阳高度角 即约为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离即 DB的长 为 a，则表高 即 AC的长 为A.B.C.D.7.已知，且，则向量在向量方向上的投影的最大值为A.4B.2C.1D.8.已知四面体，分别在棱，上取等分点，形成点列，过，作四面体的截面，记该截面的面积为，则A.数列为等差数列B.数列为等比数列C.数列为等差数列D.数列为等比数列3二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分；每题全选且正确得 5 分，部分选择且正确的得 2 分，有选错的得 0 分）9.函数，若在和处切线平行，则A.B.C.D.10.分别是双曲线的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点，若且的最小内角为，则A.双曲线的离心率B.双曲线的渐近线方程为C.D.直线与双曲线有两个公共点11.甲罐中有 3 个红球、2 个白球，乙罐中有 4 个红球、1 个白球，先从甲罐中随机取出 1 个球放入乙罐，分别以，表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出 1 个球，以 B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列判断正确的是A.B.事件 B与事件相互独立C.事件 B与事件相互独立D.，互斥12.如图，在矩形 ABCD中，E为 AB的中点，将沿DE翻折到的位置，平面 ABCD，M为的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是A.平面B.B与 M两点间距离为定值C.三棱锥的体积的最大值为D.存在某个位置，使得平面平面三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知复数 z 满足，且其中 i 是虚数单位，则复数14.剪纸社团某学生剪出了三个互相外切的圆，其半径分别为，单位：，则三个圆之间空隙部分的面积为15.过抛物线 C：的准线上任意一点 P作抛物线 C 的切线 PA，PB，切点分别为 A，B，则点 A到准线的距离与点 B 到准线的距离之和的最小值是416.已知向量，满足，若存在不同的实数，使得，且，则的取值范围是四、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题满分 10 分，其余每题满分 12 分，共 70 分）17.在中，设 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，已知，且三角形外接圆半径为（1）若的面积为，求的值；（2）设的外接圆圆心为 O，且满足，求 m的值18.已知为等差数列，为等比数列，1 求和的通项公式；2 对任意的正整数 n，设，求数列的前2n 项和519.如图，等腰直角三角形 ABC所在的平面与半圆弧 AB 所在的平面垂直，P是弧 AB 上一点，且证明：平面平面 ACP；若 Q是弧 AP 上异于 A，P的一个动点，且，当三棱锥体积最大时，求点 A到平面 PCQ 的距离20.某在外务工人员甲不知自己已感染新冠病毒（处于潜伏期），他从疫区回乡过春节，这期间他和乙、丙、丁三位朋友相聚。最终，乙、丙、丁也感染了新冠病毒此时，乙被肯定是受甲感染，丙是受甲或乙感染的。假设他受甲和受乙感染的概率分别是和丁是受甲、乙或丙感染的，假设他受甲、乙和丙感染的概率分别是、和在这种假设之下，乙、丙、丁中直接受甲感染的人数为 X 求 X的分布列和数学期望；该市在发现新冠病毒感染者后要求各区必须每天及时上报新增疑似病例人数A区上报的连续 7 天新增疑似病例数据是“总体均值为 3，中位数 4”，B区上报的连续 7 天新增疑似病例数据是“总体均值为 2，总体方差为”设 A区和 B区连续 7 天上报新增疑似病例人数分别为，和，和分别表示 A区和 B区第 i 天上报新增疑似病例人数和均为非负设，比较 M和 N的大小；求 M和 N中较小的那个字母所对应的 7 个数有多少组？621.已知椭圆的左、右顶点分别为、，离心率为，长轴长为 4，动点 在上且位于轴上方，直线，与直线分别交于，两点（1）求的最小值；（2）当最小时，在椭圆上可以找出点使的面积为，试确定点 T 的个数。22.已知函数（其中 a 0，）1 当时，求函数的单调区间；2 对任意的均满足，试确定 a 的取值范围7南京二十九中 2022 届高三摸底测试数学参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分；每题只有一个选项符合题意）1-5:BABBB6-8:ACC二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分；每题全选且正确得 5 分，部分选择且正确的得 2 分，有选错的得 0 分）9.AD10.ABD11.AD12.ABC三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.14.15.416.，四、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题满分 10 分，其余每题满分 12 分，共 70 分）17.解：中，由正弦定理可得，所以可转化为，又因为，所以，所以，整理得，在中，则，又因为，所以；由正弦定理得，则，又，所以，又，得，由余弦定理得，所以，所以；(2)因为，所以，所以，8又，所以，由正弦定理，所以，代入化简得，所以18.解：1 设等差数列的公差为 d，等比数列的公比为 q 由，可得从而的通项公式为由，又，可得，解得，从而的通项公式为2 当 n 为奇数时，当 n 为偶数时，对任意的正整数 n，有，和由得由得，由于，从而得：9因此，所以，数列的前 2n 项和为19.证明：平面平面 ABP，平面平面，平面 ABC，平面 ABP，又平面 ABP，为直径，又，平面 ACP，又平面 BCP，平面平面 ACP解：过点 Q作交 AP 于 D，由知平面 ABP，因为，所以平面 APC，因为为定值所以三棱锥的体积为，当三棱锥的体积最大时，Q为的中点，且，则，在中，设点A 到平面PCQ的距离为d，则由，得，即，解得点 A到平面 PCQ 的距离为1020.解：记事件“丙受甲感染”，事件“丁受甲感染”，则，X的取值为 1，2，3所以 x 的分布列为X123P对于 B区，由知，2，因为是非负整数，所以，即，所以，当，中有一个取有一个取 2，其余取 1 时，对于 A区，当，时，满足“总体均值为 3，中位数为 4“此时，所以当时，y，只有两种情况：有一个是 6，有五个是 1，有一个是有一个是 6，有一个是 0，有两个是 1，其余是 2对于共有组，对于共有组，故共有 462 组21.解：11121222.解：当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为由，得，当时，等价于，令，则，设，则，当时，则，记，则，列表讨论：x10极小值，当时，令，则，故在上单调递增，由得，13，由知对任意，即对任意，均有，综上所述，所求的a 的取值范围是