高考数学选择题的解题技巧19940.pdf

-.z.高考数学选择题解题技巧 数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。解答选择题的根本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过 40 分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在 13 分钟内解完，要防止“超时失分现象的发生。高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的根本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的根本策略。1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学根底。例 1、*人射击一次击中目标的概率为 0.6，经过 3 次射击，此人至少有 2 次击中目标的概率为 解析：*人每次射中的概率为 0.6，3 次射击至少射中两次属独立重复实验。12527)106(104)106(333223CC 应选 A。例 2、有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面的一条斜线l有且仅有一个平面与垂直；异面直线 a、b 不垂直，则过 a 的任一个平面与 b 都不垂直。其中正确命题的个数为 A0 B1 C2 D3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，应选 D。例 3、F1、F2是椭圆162x+92y=1 的两焦点，经点 F2的的直线交椭圆于点 A、B，假设|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于 A11 B10 C9 D16 解析：由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|11，应选 A。例 4、log(2)ayax在0，1上是x的减函数，则 a 的取值*围是 A 0，1 B 1，2 C 0，2 D2，+解析：a0,y1=2-a*是减函数，log(2)ayax在0，1上是减函数。a1，且 2-a0，1atancot(24)，则 A(2，4)B 4，0 C 0，4 D 4，2 解析：因24，取=6代入 sintancot，满足条件式，则排除 A、C、D，应选 B。例 6、一个等差数列的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则它的前 3n 项和为 A24 B84 C72 D36 解析：结论中不含 n，故此题结论的正确性与 n 取值无关，可对 n 取特殊值，如 n=1，此时 a1=48,a2=S2S1=12，a3=a1+2d=24，所以前 3n 项和为 36，应选 D。2特殊函数 例 7、如果奇函数 f(*)是3，7上是增函数且最小值为 5，则 f(*)在区间7，3上是 A.增函数且最小值为5 B.减函数且最小值是5 C.增函数且最大值为5 D.减函数且最大值是5-.z.解析：构造特殊函数 f(*)=35*，虽然满足题设条件，并易知 f(*)在区间7，3上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，应选 C。例 8、定义在 R 上的奇函数 f(*)为减函数，设 a+b0，给出以下不等式：f(a)f(a)0；f(b)f(b)0；f(a)+f(b)f(a)+f(b)；f(a)+f(b)f(a)+f(b)。其中正确的不等式序号是 A B C D 解析：取 f(*)=*，逐项检查可知正确。应选 B。3特殊数列 例 9、等差数列na满足121010aaa，则有 A、11010aa B、21020aa C、3990aa D、5151a 解析：取满足题意的特殊数列0na，则3990aa，应选 C。4特殊位置 例 10、过)0(2aaxy的焦点F作直线交抛物线与Q、P两点，假设PF与FQ的长分别是q、p，则qp11 A、a2B、a21 C、a4 D、a4 解析：考虑特殊位置 PQOP 时，1|2PFFQa，所以11224aaapq，应选 C。例 11、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，则水瓶的形状是 ()解析：取2Hh，由图象可知，此时注水量V大于容器容积的12，应选 B。5特殊点 例 12、设函数()2(0)f xx x，则其反函数)(1xf的图像是 A、B、C、D、解析：由函数()2(0)f xx x，可令*=0，得 y=2；令*=4，得 y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数 f1(*)的图像上，观察得 A、C。又因反函数 f1(*)的定义域为|2x x，应选 C。6特殊方程 例 13、双曲线 b2*2a2y2=a2b2(ab0)的渐近线夹角为，离心率为 e,则 cos2等于 Ae Be2Ce1D21e 解析：此题是考察双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为42x12y=1，易得离心率 e=25,cos2=52，应选 C。7特殊模型 例 14、如果实数*,y 满足等式(*2)2+y2=3，则xy的最大值是 A21 B33 C23 D3 解析：题中xy可写成00 xy。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式 k=1212xxyy，可将问题看成圆(*2)2+y2=3上的点与坐标原点 O 连线的斜率的最大值，即得 D。3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值*-.z.围等)与*些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多项选择择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。例 15、都是第二象限角，且 coscos，则 Asin CtantanDcotcos找出、的终边位置关系，再作出判断，得 B。例 16、a、b均为单位向量，它们的夹角为 60，则a3b|=A7 B10 C13 D4 解析：如图，a3bOB，在OAB中，|1,|3,120,OAABOAB由余弦定理得a 3b|=OB 13，应选 C。例 17、an是等差数列，a1=-9,S3=S7,则使其前 n 项和 Sn最小的 n 是 A4 B5 C6 D7 解析：等差数列的前 n 项和 Sn=2dn2+(a1-2d)n 可表示 为过原点的抛物线，又此题中 a1=-91，排除 B,C,D，故应选 A。例 21、原市话资费为每 3 分钟 0.18 元，现调整为前 3 分钟资费为 0.22 元，超过 3 分钟的，每分钟按 0.11 元计算，3 5 7 O n nSO A B a3bba3b-.z.与调整前相比，一次通话提价的百分率 A不会提高 70%B会高于 70%，但不会高于 90%C不会低于 10%D高于 30%，但低于 100%解析：取*4，y0.33-0.360.36100%8.3%，排除 C、D；取*30，y3.19-1.81.8100%77.2%，排除 A，应选 B。例 22、给定四条曲线：2522 yx，14922yx，1422yx，1422 yx,其中与直线05 yx仅有一个交点的曲线是()A.B.C.D.解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中是一个面积最大的椭圆，故可先看，显然直线和曲线14922yx是相交的，因为直线上的点)0,5(在椭圆内，对照选项应选 D。6、分析法：就是对有关概念进展全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。1特征分析法根据题目所提供的信息，如数值特征、构造特征、位置特征等，进展快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。例 23、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线 表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时 间内可以通过的最大信息量，现从结点 A 向结点 B 传送信 息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内 传递的最大信息量为 A26 B24 C20 D19 解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为 3+4+6+6=19，应选 D。例 24、设球的半径为 R,P、Q 是球面上北纬 600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是2R，则这两点的球面距离是 A、R3 B、22 R C、3R D、2R 解析：因纬线弧长球面距离直线距离，排除 A、B、D，应选 C。例 25、)2(524cos,53sinmmmm，则2tan等于 A、mm93 B、|93|mm C、31 D、5 解析：由于受条件 sin2+cos2=1 的制约，故 m 为一确定的值，于是 sin,cos的值应与 m 的值无关，进而推知 tan2的值与 m 无关，又2，421，应选 D。2逻辑分析法通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，到达否认谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法。例 26、设 a,b 是满足 ab|ab|B|a+b|ab|C|ab|a|b|D|ab|a|+|b|解析：A，B 是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支 C，D。又由 ab0，可令 a=1,b=1，代入知 B 为真，应选 B。例 27、ABC的三边,a b c满足等式coscoscosaAbBcC，则此三角形必是 A、以a为斜边的直角三角形 B、以b为斜边的直角三角形 C、等边三角形 D、其它三角形 解析：在题设条件中的等式是关于,a A与,b B的对称式，因此选项在 A、B 为等价命题都被淘汰，假设选项 C 正确，-.z.则有111222，即112，从而 C 被淘汰，应选 D。7、估算法：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个*围或作出一个估计，进而作出判断的方法。例 28、农民收入由工资性收入和其它收入两局部构成。03 年*地区农民人均收入为 3150 元其中工资源共享性收入为 1800 元，其它收入为 1350 元，预计该地区自 04 年起的 5 年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加 160 元。根据以上数据，08 年该地区人均收入介于 A4200 元4400 元 B4400 元4460 元 C4460 元4800 元 D4800 元5000 元 解析：08 年农民工次性人均收入为：5122551800(10.06)1800(10.060.06CC 又 08 年农民其它人均收入为 1350+1605=2150 故 08 年农民人均总收入约为 2405+2150=4555元。应选 B。说明：1、解选择题的方法很多，上面仅列举了几种常用的方法，这里由于限于篇幅，其它方法不再一一举例。需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结合起来进展解题，会使题目求解过程简单化。2、对于选择题一定要小题小做，小题巧做，切忌小题大做。“不择手段，多快好省是解选择题的根本宗旨。二选择题的几种特色运算 1、借助结论速算 例 29、棱长都为2的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的外表积为 A、3 B、4 C、33 D、6 解析：借助立体几何的两个熟知的结论：1一个正方体可以内接一个正四面体；2假设正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径23R，从而求出球的外表积为3，应选 A。2、借用选项验算 例 30、假设,x y满足,0,0,2432,3692,123yxyxyxyx，则使得yxz23 的值最小的),(yx是 A、4.5，3 B、3，6 C、9，2 D、6，4 解析：把各选项分别代入条件验算，易知 B 项满足条件，且yxz23 的值最小，应选 B。3、极限思想不算 例 31、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为，侧面与底面所成的二面角的平面角为，则2coscos2的值是 A、1 B、2 C、1 D、32 解析：当正四棱锥的高无限增大时，90,90，则.1180cos90cos22coscos2应选C。4、平几辅助巧算 例 32、在 坐 标 平 面 内，与 点 A 1，2 距 离 为 1，且 与 点 B 3，1 距 离 为 2 的 直 线 共 有 A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条 解析：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程。以 A1，2为圆心，1 为半径作圆A，以 B3，1为圆心，2 为半径作圆 B。由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线。应选 B。5、活用定义活算 例 33、假设椭圆经过原点，且焦点 F11，0，F23，0，则其离心率为 A、43 B、32 C、21 D、41-.z.解析：利用椭圆的定义可得,22,42ca故离心率.21ace应选 C。6、整体思想设而不算 例34、假 设443322104)32(xaxaxaxaax，则2024()aaa213()aa的 值 为 A、1 B、-1 C、0 D、2 解析：二项式中含有3，似乎增加了计算量和难度，但如果设443210)32(aaaaaa，443210)32(baaaaa，则待求式子1)32)(32(4 ab。应选 A。7、大胆取舍估算 例 35、如图，在多面体 ABCDFE 中，面 ABCD 是边长为 3 的正方形，EFAB，EF=23，EF 与面 ABCD 的距离为 2，则该多面体的体积为 A、29 B、5 C、6 D、215 解析：依题意可计算62333131hSVABCDABCDE，而ABCDEFEABCDVV6，应选 D。8、发现隐含少算 例36、12222yxkxy与交 于A、B两 点，且3OBOAkk，则 直 线AB的 方 程 为 A、0432 yx B、0432 yx C、0423yx D、0423yx 解析：解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线 AB 的方程就是2 kxy，它过定点0，2，只有 C 项满足。应选 C。9、利用常识防止计算 例 37、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收。*人在 2001 年 9 月存入人民币1 万 元，存 期 一 年，年 利 率 为 2.25%，到 期 时 净 得 本 金 和 利 息 共 计 10180 元，则 利 息 税 的 税 率 是 A、8%B、20%C、32%D、80%解析：生活常识告诉我们利息税的税率是 20%。应选 B。三选择题中的隐含信息之挖掘 1、挖掘“词眼 例 38、过曲线33:xxyS上一点)2,2(A的切线方程为 A、2y B、2y C、0169 yx D、20169yyx或 错解：9)2(,33)(/2/fxxf，从而以 A 点为切点的切线的斜率为9，即所求切线方程为.0169 yx应选 C。剖析：上述错误在于把“过点 A 的切线当成了“在点 A 处的切线，事实上当点 A 为切点时，所求的切线方程为0169 yx，而当 A 点不是切点时，所求的切线方程为.2y应选 D。2、挖掘背景 例39、RaRx,，a为 常 数，且)(1)(1)(xfxfaxf，则 函 数)(xf必 有 一 周 期 为 A、2a B、3a C、4a D、5a 分析：由于xxxtan1tan1)4tan(，从而函数)(xf的一个背景为正切函数 tan*，取4a，可得必有一周期为4a。应选 C。-.z.3、挖掘*围 例 40、设tan、tan是方程04333xx的两根，且)2,2(),2,2(，则的值为 A、32 B、3 C、323或 D、323或 错解：易得),(),2,2(),2,2(,3)tan(又，从而.323或应选 C。剖 析：事 实 上，上 述 解 法 是 错 误 的，它 没 有 发 现 题 中 的 隐 含*围。由 韦 达 定 理 知0tan,0tan,0tantan,0tantan且故.从而)0,2(),0,2(，故.32应选A。4、挖掘伪装 例 41、假设函数2()log(3)(01)af xxaxaa且，满足对任意的1x、2x，当221axx时，0)()(21xfxf，则实数a的取值*围为 A、)3,1()1,0(B、)3,1(C、)32,1()1,0(D、)32,1(分析：“对任意的*1、*2，当221axx时，0)()(21xfxf实质上就是“函数单调递减的“伪装，同时还隐含了“)(xf有意义。事实上由于3)(2axxxg在2ax 时递减，从而.0)2(,1aga由此得 a 的取值*围为)32,1(。应选 D。5、挖掘特殊化 例 42、不等式3212212xxCC的解集是 A、B、3的正整数大于 C、4，5，6 D、4，4.5，5，5.5，6 分析：四个选项中只有答案 D 含有分数，这是何故？宜引起高度警觉，事实上，将*值取 4.5 代入验证，不等式成立，这说明正确选项正是 D，而无需繁琐地解不等式。6、挖掘修饰语 例 43、在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派 3 名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进展控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进展赞颂，则不同的发言顺序共有 A、72 种 B、36 种 C、144 种 D、108 种 分析：去掉题中的修饰语，此题的实质就是学生所熟悉的这样一个题目：三男三女站成一排，男女相间而站，问有多少种站法？因而易得此题答案为种7223333AA。应选 A。7、挖掘思想 例 44、方程xxx222的正根个数为 A、0 B、1 C、2 D、3 分析：此题学生很容易去分母得2232 xx，然后解方程，不易实现目标。事实上，只要利用数形结合的思想，分别画出xyxxy2,22的图象，容易发现在第一象限没有交点。应选 A。8、挖掘数据 例 45、定义函数Dxxfy),(，假设存在常数 C，对任意的Dx 1，存在唯一的Dx 2，使得Cxfxf2)()(21，则称函数)(xf在 D 上的均值为 C。100,10,lg)(xxxf，则函数100,10lg)(xxxf在上的均值为 -.z.A、23 B、43 C、107 D、10 分析：Cxxxfxf2)lg(2)()(2121，从而对任意的100,101x，存在唯一的100,102x，使得21,xx为常数。充分利用题中给出的常数 10，100。令10001001021xx,当100,101x时，100,10100012xx，由此得.232)lg(21xxC应选 A。四选择题解题的常见失误 1、审题不慎 例 46、设集合 M直线，P圆，则集合PM 中的元素的个数为 A、0 B、1 C、2 D、0 或 1 或 2 误解：因为直线与圆的位置关系有三种，即交点的个数为 0 或 1 或 2 个，所以PM 中的元素的个数为 0 或 1 或2。应选 D。剖析：此题的失误是由于审题不慎引起的，误认为集合 M，P 就是直线与圆，从而错用直线与圆的位置关系解题。实际上，M，P 表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素。应选 A。2、无视隐含条件 例47、假 设x2sin、xsin分 别 是cossin 与的 等 差 中 项 和 等 比 中 项，则x2cos的 值 为 A、8331 B、8331 C、8331 D、421 误解：依题意有cossin2sin2x，2sinsincosx 由2-2 得，022cos2cos42xx，解得133cos28x。应选 C。剖析：此题失误的主要原因是无视了三角函数的有界性这一隐含条件。事实上，由cossinsin2x，得02sin12cosx，所以8331不合题意。应选 A。3、概念不清 例 48、012:,022:21ymxlmyxl，且21ll，则 m 的值为 A、2 B、1 C、0 D、不存在 误解：由21ll，得.121kk1)2(2mm，方程无解，m 不存在。应选 D。剖析：此题的失误是由概念不清引起的，即21ll，则121kk，是以两直线的斜率都存在为前提的。假设一直线的斜率不存在，另一直线的斜率为 0，则两直线也垂直。当 m=0 时，显然有21ll；假设0m时，由前面的解法知m 不存在。应选 C。4、忽略特殊性 例 49、定点 A1，1和直线02:yxl，则到定点 A 的距离与到定直线l的距离相等的点的轨迹是 A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、直线 误解：由抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线。应选 C。剖析：此题的失误在于忽略了 A 点的特殊性，即 A 点落在直线l上。应选 D。5、思维定势 例 50、如图 1，在正方体 AC1中盛满水，E、F、G 分别为 A1B1、BB1、BC1的中点。假设三个小孔分别位于 E、F、G 三点处，则正方体中的水最多会剩下原体积的 -.z.A、1211 B、87 C、65 D、2423 误解：设平面 EFG 与平面 CDD1C1交于 MN，则平面 EFMN 左边的体积即为所求，由三棱柱 B1EFC1NM 的体积为18V正方体，应选 B。剖析：在图 2 中的三棱锥 ABCD 中，假设三个小孔 E、F、G 分别位于所在棱的中点处，则在截面 EFG 下面的局部就是盛水最多的。此题的失误在于受图 2 的思维定势，即过三个小孔的平面为截面时分成的两局部中，较大局部即为所求。事实上，在图 1 中，取截面 BEC1时，小孔 F 在此截面的上方，正方体VVBECB12111，应选 A。6、转化不等价 例 51、函数)0(22aaxxy的值域为 A、),0()0,(B、),a C、0,(D、),)0,aa 误解：要求原函数的值域可转化为求反函数的定义域。因为反函数xaxxf2)(221，所以0 x，应选 A。剖析：此题的失误在于转化不等价。事实上，在求反函数时，由22axxy，两边平方得222)(axxy，这样的转化不等价，应加上条件xy，即yayy222，进而解得，0yaay或，应选 D。