八年级数学上册12.2三角形全等的判定HL(第4课时)同步练习2(新版)新人教版22588.pdf
12.2 三角形全等的判定 HL 一、选择题:1.两个直角三角形全等的条件是()A.一锐角对应相等;B.两锐角对应相等;C.一条边对应相等;D.两条边对应相等 2.如图,B=D=90，BC=CD，1=30，则2 的度数为()A.30 B.60 C.30和 60之间 D.以上都不对 3.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的 依据是()A.AAS B.SAS C.HL D.SSS 4.已知在ABC 和DEF 中,A=D=90,则下列条件中不能判定ABC 和 DEF 全等的是()A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF C.AB=DE,BC=EF D.C=F,BC=EF 5.如图,ABEFDC,ABC=90,AB=DC,那么图中有全等三角形()A.5 对;B.4 对;C.3 对;D.2 对 6.要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有()有两条直角边对应相等;有两个锐角对应相等;有斜边和一条直角边对应相等;有一条直角边和一个锐角相等;有斜边和一个锐角对应相等;有两条边相等.A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个 12A B C D BAEFCD第 2 题图 第 5 题图 第 7 题图 第 8 题图 7.如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACBCD BBACDAC CBCADCA D90BD 8.如图，已知 AD 是ABC 的 BC 边上的高，下列能使ABDACD 的条件是（）A AB=AC B BAC=90 C BD=AC D B=45 二、填空题:9.有_和一条_对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“_”.10.判定两个直角三角形全等的方法有_.11.如图，已知 ACBD 于点 P，AP=CP，请增加一个条件，使ABPCDP（不能添加辅助线），你增加的条件是_ 12.如图，在 RtABC 和 RtDCB 中，AB=DC，A=D=90，AC 与 BD 交于点 O，则有_，其判定依据是_，还有_，其判定依据是_ 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 13.如图，在ABC 中，ADBC 于 D，BEAC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，若 BF=AC，则ABC=_ 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 14.如图，已知1=2=90，AD=AE，那么图中有 对全等三角形.15.如图，RtABC 中，C=90，AC=8，BC=4，PQ=AB，点 P 与点 Q 分别在 AC和 AC 的垂线 AD 上移动，则当 AP=_时，ABCAPQ 16.如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=AC，分别过点 B，C 作过点 A 的直线的垂线 BD，CE，若 BD=4cm，CE=3cm，则 DE=_cm.17.如图，有两个长度相同的滑梯（即 BC=EF），左边滑梯的高度 AC 与 右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则ABC+DFE=_度 18.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直 如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按 图中的街道行走，最近的路程为_m.第 17 题图 第 18 题图 三、解答题:19.如图，,ABAC ADBCDADAEABDAEDEF于点，平分交于点，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明 20.在ABC 中,AB=CB,ABC=90,F 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 上,且 AE=CF.(1)求证:RtABERtCBF;(2)若CAE=30,求ACF 度数.21.如图 AB=AC，CDAB 于 D，BEAC 于 E，BE 与 CD 相交于点 O（1）求证 AD=AE；（2）连接 OA，BC，试判断直线 OA，BC 的关系并说明理由 22.已知如图,AB=AC,BAC=90,AE 是过 A 点的一条直线,且 B、C 在 DE 的异侧,BDAE 于D,CEAE 于 E,求证:BD=DE+CE.BAECD 23.已知如图,在ABC 中,以 AB、AC 为直角边,分别向外作等腰直角三角形 ABE、ACF,连结EF,过点 A 作 ADBC,垂足为 D,反向延长 DA 交 EF 于点 M.(1)用圆规比较 EM 与 FM 的大小.(2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗?BAEMFCD 第 4 课时 斜边、直角边（HL）一、选择题 1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A 二、填空题 9.斜边,直角边,HL 10.SSS、ASA、AAS、SAS、HL 11.BP=DP 或 AB=CD 或A=C 或B=D 12.ABC,DCB,HL,AOB,DOC,AAS.13.45 14.3 15.4 或 8 16.7 17.90 18.500 三、解答题 19.解：（1）ADBADC、ABDABE、AFDAFE、BFDBFE、ABEACD（写出其中的三对即可）.（2）以ADB ADC为例证明 证明：,90ADBCADBADC.在 RtADB和 RtADC中，,ABAC ADAD RtADBRtADC.20.解：（1）ABC=90,CBF=ABE=90.在 RtABE 和 RtCBF 中,AE=CF,AB=BC,RtABERtCBF(HL)(2)AB=BC,ABC=90,CAB=ACB=45.BAE=CAB-CAE=45-30=15.由（1）知 RtABERtCBF，BCF=BAE=15,ACF=BCF+ACB=45+15=60.21.（1）证明：在ACD 与ABE 中，A=A，ADC=AEB=90，AB=AC，ACDABE，AD=AE （2）互相垂直，在 RtADO 与AEO 中，OA=OA，AD=AE，ADOAEO，DAO=EAO，即 OA 是BAC 的平分线，又AB=AC，OABC 22.证明：BDAE 于 D,CEAE 于 E ADB=AEC=90 BAC=90 ABD+BAD=CAE+BAD ABD=CAE 在ABD 和CAE 中 ABDCAEADBCEAABCA ABDCAE(AAS)BD=AE,AD=CE AE=AD+DE BD=CE+DE 23.解：(1)EM=FM(2)作 EHAM,垂足为 H,FKAM,垂足为 K 先说明 RtEHARtADB 得 EH=AD RtFKARtADC 得 FK=AD 得 EH=FK 在 RtEHK 与 RtFKM 中,RtEHMRtFKM 得 EM=FM.
